兰州地铁运行引起白衣寺塔振动响应特性研究

张雄雄（中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安710043）

兰州地铁运行引起白衣寺塔振动响应特性研究

张雄雄
（中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安710043）

以兰州地铁1号线为背景，利用有限元分析软件Midas-GTS建立“隧道-浮置板轨道-地基土-白衣寺塔”三维整体有限元动力学模型，输入现有隧道设计参数、动力荷载以及各土层的静动力学参数，分析了不同地铁列车运行速度引起的振动对白衣寺塔的动力响应，为确保白衣寺塔的安全 ，考虑采用弹簧浮置道板减振措施，分别研究钢轨下扣件刚度、浮置板下弹簧刚度对减振效果的影响，结果表明:列车运行速度、钢轨扣件刚度和浮置板下支撑刚度均对各动力响应影响十分显著 ，并当轨道下扣件刚度和浮置板下支撑刚度取值合理时，减振效果显著。

白衣寺塔；数值模拟；减振措施；弹簧浮置板道床；动力响应

随着我国经济的持续高速发展，城市轨道交通尤其是地铁在我国省级城市已陆续规划与建设，而地铁运行中产生的环境振动［1］和噪声问题也日益显著，尤其是地铁穿越文物保护区时，振动对古建筑的影响备受关注［2-5］。针对地铁运行引起的诸多问题，学者已从地铁运行随机振动荷载的产生［6-8］、波及振动在介质中的传播及衰减［9］、建筑物的动力响应特性［10］及安全评估等方面进行了研究，并提出了相应的减振措施。

以兰州地铁1号线为研究背景，该工程侧穿省级重点文物保护单位——白衣寺塔（铁柱宫、菩萨殿、多子塔），其中铁柱宫、菩萨大殿为砖木结构，多子塔为砖石结构。考虑到列车运行时产生的振动影响白衣寺塔的安全 ，本研究对其动力响应进行综合分析，以期对白衣寺塔的安全性提供科学依据。

1 三维整体有限元动力学模型参数

1.1 隧道与白衣寺塔平面关系

考虑到线网和客流的因素，为了使城市现代化建设与文物保护协调发展，根据白衣寺塔文物保护范围要求，确定1号线与白衣寺塔平面位置关系（见图1）:兰州地铁1号线隧道左线线路轴心线距离白衣寺多子塔约64 m，距离大殿约为34 m，距离铁柱宫大门8.5 m；右线线路轴心线距离白衣寺多子塔约84 m，距离大殿约为55 m，距离铁柱宫大门31.5 m，隧道顶埋深约20.57 m。

1.2 隧道与白衣寺塔纵断面关系

本区间隧道采用盾构法施工 ，隧道直径为6 m。设计控制要素:白衣寺塔始建于明代，之后屡有维修，1987年全面维修后，文物结构基本稳定，近年来地基无沉降变化，但因文物建筑年代久远 ，建筑材料主要为砖木结构，其对地面沉降十分敏感。而控制沉降的有效办法是加大埋深，在线路受制于东方红广场车站距离的情况下，最大限度的加大了埋深，隧道顶埋深约20.57 m，线路坡度为9‰。土层及结构建模参数见表1。

图1 兰州地铁1号线与白衣寺塔平面关系图

表1土层及结构建模参数表

2 三维整体有限元动力学模型建立

利用岩土类专业分析计算软件MIDAS-GTS进行数值模拟分析，分别建立“隧道-普通道床-地基土-白衣寺塔三维整体有限元动力学模型”和“隧道-钢弹簧浮置板轨道-地基土-白衣寺塔三维整体有限元动力学模型”进行计算。模型中，采用实体单元模拟地层与浮置板（见图2），采用板单元模拟隧道管片，钢扣件采用弹性连接单元模拟 ，浮置板与道床之间采用弹性连接单元模拟钢支撑弹簧，将铁柱宫、菩萨殿简化为梁柱框架结构体系，用梁单元模拟，并将屋顶自重以均布荷载形式施加于梁 ，多子塔采用实体单元模拟。模型尺寸为230 m×120 m×41 m，模型三维网格图见图3，其中 x方向表示与隧道轴线相垂直的水平方向 ，y方向表示与隧道轴线相平行的水平方向。

图2钢弹簧浮置板轨道

图3 模型三维网格图

2.1 列车荷载

根据研究要求，本文参考文献［11-13］，对列车在不平顺的轨道上行驶时的列车荷载进行分析计算。用一个激振力函数来表达竖向激振荷载，其式为:

式中:p0为单边静轮重（kN）；p1，p2，p3均为振动荷载（kN），分别与表2控制条件中的某一典型值相对应；t为列车运行时间（h）。设列车簧下质量为M0，则相应的振动荷载幅值 Pi为:

式中:αi为典型矢高（mm），分别对应于表2中 ①，②，③三种情况；ωi为车速下不平顺振动波长对应的圆频率（rad/s），分别与表2中 ①，②，③三种条件相对应，其表达式为:

式中:v为列车运行速度（km/h）；Li为典型波长（m），分别与表2中 ①，②，③三种情况相对应。

表2英国轨道几何不平顺管理值

对高速铁路的轴重要求，国外一般为16 t～17 t，其中p0=80 kN，M0=750 kg，由于需适当提高高速铁路的运行标准（我国“八五”科技攻关研究建议高速铁路设计标准为 v=350 km/h），对应于①，②，③三种控制条件分别取其典型的不平顺振动波长和相应的矢高为:L1=10 m，α1=3.5 mm；L2=2 m，α2=0.4 mm，L3=0.5 m，α3=0.08 mm。

兰州地铁1号线规定:列车最高运行速度为80 km/h，一般运行速度为60 km/h，旅行速度约为35 km/h。

综上所述，

v=80 km/h时，

2.2 边界条件

在动力学有限元模拟中，边界条件的选取直接影响计算的准确性 ，若截面边界采用固定边界条件时，由于边界上产生反射将使计算失真，因此参考文献［4，14］采用弹簧阻尼吸收边界条件，对空间振动进行研究。

3 计算结果及分析

3.1 评价指标

振动频率和振动速度为评价建筑物受到振动影响时的常用物理量 ，可反映出建筑物对动力响应的能量和破坏烈度，因此是衡量建筑物在动力作用下安全性的关键参数。依据《古建筑防工业振动技术规范》［15］（GB/T50452-2008）的规定，制定白衣寺振动控制标准见表3。

表3白衣寺塔振动控制标准

3.2 动力响应点位置

本文主要以动力响应点的速度及加速度来分析系统的动力特性，因此必须选择合适的动力响应点。根据制定的白衣寺塔制动控制标准要求，铁柱宫和菩萨殿木结构动力响应点分别选取最高柱柱顶与距离隧道最近的柱顶 ，多子塔砖石结构选取承重结构最高处，并选取各古建筑对应地基基础点进行对比分析，各动力响应点具体位置见图4。

图4 动力响应点位置布置

3.3 列车不同速度的影响

列车分别以35 km/h、60 km/h和80 km/h双线相向运行，分析系统各项动力响应的变化规律，扣件刚度取30 MN/m，其他参数值不变，轨道采用短枕式整体道床，行车速度对动力响应的影响见图5。

由图5（a）、图5（b）可知:在各运行速度下，x向和y向速度均在7点最小，3点最大，其中运行速度为35 km/h时 x向和y向最大速度分别为0.185 mm/s与0.102 mm/s，运行速度为60 km/h时x向和y向最大速度分别为0.261 mm/s与0.159 mm/s，运行速度为80 km/h时 x向和y向最大速度分别为0.365 mm/s与0.209 mm/s，说明 x向和y向速度均随运行速度的增大而增大，其中行车速度为60 km/h较35 km/h各响应点 x向速度增大1.41倍～1.71倍，y向速度增大1.38倍～1.64倍，行车速度为80 km/h较35 km/h各响应点x向速度增大1.90倍～2.35倍，y向速度增大1.75倍～2.10倍，从以上几点可以看出，行车速度对各动力响应影响显著，且当行车速度为60 km/h，3动力响应点大于0.25 mm/s，行车速度为80 km/h，2、3动力响应点均大于0.25 mm/s，不满足《古建筑防工业振动技术规范》要求，需采取减振措施。

3.4 钢轨下扣件刚度的影响

列车车速为80 km/h，列车双线相向运行。主要以动力响应点的速度来分析系统的动力特性。

通过改变钢轨下扣件的刚度值来分析系统各项动力响应的变化规律，轨道设置浮置板道床减振措施，浮置板下刚度采用3.0×107N/m，各动力响应点在不同轨下刚度（1.0×107N/m、3.0×107N/m、4.0× 107N/m、5.0×107N/m、6.0×107N/m、8.0×107N/m）下，各方向速度响应见图6。

图5行车速度对动力响应的影响

图6 扣件刚度对动力响应的影响

由图6（a）、图6（b）可知，各动力响应点 x向速度和y向速度均在扣件刚度为1.0×107N/m时最大，而在扣件刚度为1.0×108N/m时最小，且其均随轨下扣件刚度的增大而减小，当扣件刚度小于4.0 ×107N/m，响应点的速度减小50.7%～60.0%，当大于8.0×107N/m时，动力响应减小趋势趋于平缓，说明扣件刚度对动力响应影响十分显著。总之，轨下扣件刚度太小则扣件振幅较大，不利于减振，太大则降低线路弹性，导致轨下垫层失效，且当扣件刚度大于8.0×107N/m时，增大扣件刚度对减振效果贡献较小，而对扣件质量要求较高，经济效益较差，所以轨下扣件刚度为4.0×107N/m～8.0×107N/m时最为合理。

3.5 浮置道板下刚度的影响

列车车速为80 km/h，列车双线相向运行。主要以动力响应点的速度来分析系统的动力特性。

通过改变浮置板下弹簧的刚度值来分析系统各项动力响应的变化规律，轨道设置浮置板道床减振措施，扣件刚度采用4.0×107N/m。各动力响应点在不同浮置板刚度（1.0×106N/m、1.0×107N/m、3.0 ×107N/m、4.0×107N/m、5.0×107N/m、8.0×107N/m、10.0×107N/m）下，各方向速度响应见图7。

图7 浮置板下支撑刚度对动力响应的影响

由图7（a）、图7（b）可知，各动力响应点 x向速度和y向速度分别在浮置板下支撑刚度为4.0× 107N/m和5.0×107N/m时最大，而在扣件刚度为1.0×106N/m时最小。其中当浮置板下支撑刚度分别小于4.0×107N/m和5.0×107N/m时，x向速度和y向速度随浮置板下支撑刚度的增大而增大，反之则减小。综合而言，当浮置板下支撑刚度小于4.0 ×107N/m时，各动力响应点速度增加79.2%～83.6%，在4.0×107～8.0×107N/m之间时，各动力响应点趋于平缓，而大于8.0×107N/m时，动力响应点速度有减小趋势。说明浮置板下支撑刚度对动力响应影响明显，且其取值较小时减振效果显著，但浮置板下支撑刚度太小，则浮置道板下的支撑承载力不够 ，太大，将降低浮置板的缓冲和减振机能，所以浮置板下支撑刚度为4.0×107N/m～8.0×107N/m时最为合理。

3.6 浮置板道床的减振效果

对各动力响应点的速度在采用浮置板道床前后进行比对 ，其中未采取减振措施时轨道采用短枕式整体道床，设置浮置板道床减振措施时，按以上分析选取建议值内减振效果较好，且最经济的参数，即轨下扣件刚度采用最小建议值4.0×107N/m，浮置板下支撑刚度采用最小建议值4.0×107N/m，对比结果见图8。

图8 采用浮置道板前后动力响应对比

由图8（a）、图8（b）可知，各动力响应点 x向速度和y向速度均在采用浮置板道床后明显减小，其中3响应点速度减小最为显著，7响应点速度减小幅度较小。通过综合分析可知，各动力响应点 x向速度和y向速度采用浮置道板道床比未采用分别减小69%～75%与60%～77%。说明采用浮置板道床减振措施后，地铁运行对铁柱宫、菩萨殿和白衣寺塔的影响明显减小 ，且振动速度均满足白衣寺塔控制标准的要求。

4 结论与建议

（1）x、y向速度随着行车速度的增大而增大，行车速度对各动力响应影响十分显著；当轨道采用短枕式整体道床，列车按设计速度运行时 ，个别木结构动力响应点速度大于0.25 mm/s，其不满足省级文物保护单位古建筑木结构振动控制标准要求，需采取减振措施。

（2）浮置板道床钢轨下扣件刚度对减振效果影响显著，当扣件刚度小于4.0×107N/m时，动力响应变化较大，当大于8.0×107N/m时，动力响应减小趋势趋于平缓；建议轨下扣件刚度为4.0×107～8.0× 107N/m。

（3）采用浮置板道床减振措施时，当浮置板下支撑刚度小于4.0×107N/m时，各动力响应点速度明显增加，其介于4.0×107N/m～8.0×107N/m之间时，各动力响应点趋于平缓，而大于8.0×107N/m时，动力响应点速度及有减小趋势。浮置板下支撑刚度对各动力响应影响显著，建议浮置板下支撑刚度取1.0×107N/m～4.0×107N/m。

（4）轨下扣件刚度及浮置板下支撑刚度取值合理时，各动力响应点 x向速度和y向速度采用浮置道板道床比未采用分别减小69%～75%与60%～77%，减振效果显著。

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Study on the Vibration of the White Temple Tower Induced by the Operation of Lanzhou Metro

ZHANG Xiong-xiong
（China Railway First Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，Xi’an，Shaanxi 710043，China）

Taking Lanzhou Metro Line 1 as the study project，the finite element analysis software Midas GTS was used to establish the“tunnel-floating slab track（FST）-the foundation soil-White Temple Tower”three-dimensional dynamic model.And then，the existing tunnel design parameters，dynamic loading and the static and dynamic parameters of each soil layer were input to analyze the influences of different vibrations caused by subway trains at different running speed on the dynamic response of White Temple Tower.In order to ensure the integrity of the White Temple Tower，the damping measure of floating slab track fitted with springs was adopted，and the impact of the rail fastener stiffness and the spring stiffness on the vibration reduction effect was studied respectively.The results indicate that the train running speed，the rail fastener stiffness and the spring stiffness have significant influences on the dynamic response and when the values of the rail fastener stiffness and spring stiffness were chosen wisely，the effects of the vibration reduction is remarkable.

White Temple Tower；numerical simulation；vibration reduction measures；floating slab track fitted with springs；dynamic response

U260.11+1

A

1672—1144（2015）02—0212—06

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.02.044

2014-11-21

2014-12-27

张雄雄（1987—），男，甘肃天水人，助理工程师，主要从事地铁设计工作。E-mail:zxx870818@163.com