基于NSGA-II的规则桥梁圆形单柱 RC桥墩全寿命造价优化设计

柳春光，张士博，柳英洲（.大连理工大学建设工程学部，辽宁大连604；.辽宁工程技术大学建筑工程学院，辽宁阜新3000）

基于NSGA-II的规则桥梁圆形单柱 RC桥墩全寿命造价优化设计

柳春光1，张士博1，柳英洲2
（1.大连理工大学建设工程学部，辽宁大连116024；2.辽宁工程技术大学建筑工程学院，辽宁阜新123000）

以基于抗震性能设计基本原则-“投资-效益”准则为理论支撑，提出了将多目标遗传算法与延性抗震设计、地震风险相结合的抗震结构集成全寿命抗震优化设计的新方法，建立了规则桥梁圆形单柱RC桥墩多目标全寿命造价优化设计的通用框架。并应用NSGA-II建立了以圆形单柱RC桥墩截面直径、纵筋和箍筋的配筋率为决策变量，以初始造价和地震损失期望为多目标的全寿命造价优化设计模型。计算结果表明:RC桥墩多目标全寿命造价优化设计为投资者提供了更加灵活的初始投资的选择空间，同时NSGA-II也为该优化设计提供了一个较好的算法支持。

“投资-效益”准则；全寿命总费用；多目标优化模型；NSGA-II

桥梁是生命线工程系统中的关键部分，在地震发生后的紧急救援和抗震救灾，灾后重建中有着极为重要的地位。桥梁抗震性能设计以沉重的灾害教训为代价，向着震害的总结 ，分析，提升的方向发展。目前关于桥梁延性设计与地震风险相结合全寿命优化设计比较少，采用多目标遗传算法优化全寿命设计的相关成果就更少。谢楠等［1］以悬索桥塔墩材料用量为目标函数，以强度、位移、整体稳定及抗倾覆等四个约束条件，采用改进的遗传算法对悬索桥塔墩体系抗震优化设计。Yu-Chi Sung等［2］以工程造价为目标函数，结构能力为约束函数，将模糊遗传算法应用于基于性能的钢筋混凝土单柱式桥墩抗震优化设计中。郑玉国等［3］将多目标遗传算法与反应谱相结合，以规则桥梁圆形单柱桥墩的抗压、抗弯、抗剪、延性位移的需求比和初始造价为多目标函数，以桥墩的配筋率、配箍率和截面直径为设计参数，建立了多目标抗震集成优化设计的通用框架。这些文献研究抗震结构优化设计主要侧重于材料用量、结构造价和延性抗震需求为目标函数，没有考虑结构未来的地震风险，即没有综合考虑在结构的初始造价与结构地震损失期望之间达到一种和谐平衡的设计方案。

鉴于以上原因，本文以基于抗震性能设计基本原则-“投资-效益”准则为理论支撑，提出了将多目标遗传算法与延性抗震设计、地震风险相结合的抗震结构集成全寿命抗震优化设计的新方法，建立了以圆形单柱RC桥墩截面直径、纵筋和箍筋的配筋率为优化变量，以初始造价和地震损失期望费用最小为目标的规则桥梁圆形单柱钢筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）桥墩多目标全寿命造价优化设计模型，并采用精英保留非劣排序遗传算法（Elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm ，NSGA-II）优化该多目标模型，给出了基于NSGA-II规则桥梁圆形单柱RC桥墩全寿命造价优化方法和框架。

1 规则桥梁圆形单柱RC桥墩多目标全寿命造价优化设计模型

在地震中，桥梁上部结构的设计主要受恒载、活载和温度等而不是地震作用控制。而地震产生的惯性力仅仅对柱、墩和基础下部结构施加巨大的应力。从过去的地震灾害调查结果分析发现，桥梁结构破坏主要有三种形式:地基破坏、支座破坏和桥墩破坏［4-5］。其中，地基破坏可以根据设计规范中相应的条文来防止发生，支座破坏也可以通过能力保护设计原理来加以避免，RC桥梁在未来震害主要由桥墩的破坏引起且不可避免，所以桥墩是抗震设计的主要部位。

本文提出规则桥梁圆形单柱RC桥墩多目标全寿命造价优化设计模型为: s.t.桥梁抗震设计规范中E1地震作用下的抗弯强度约束和E2地震作用下的位移和抗剪约束。

式中:C0（X）为符合设计规范要求下的新建桥墩或加固翻新的RC桥墩的造价，即为RC桥墩的初始造价，X为RC桥墩截面尺寸向量、纵筋配筋率ρ和箍筋的配箍率ρv。为桥墩在未来地震作用下的损失期望∫；0Cm（X）e-λτdτ为桥墩在使用寿命期内结构检查、维护费用。其中Cm（X）为桥墩每年的检查、维护费用，i为作用在桥墩上的可变水平荷载数量或组合；t为桥梁的设计基准期；N（t）为在 t时间内发生突发水平荷载的数量（本文只考虑地震作用，因此 N（t）=1）；Cj为在第j个破坏水平被超越时的损失值；λ为每年的折现率；Pij为在第i随机的水平荷载发生时，第 j个破坏等级的损伤概率；k为所考虑的破坏等级个数。

1.1 约束条件

由于反应谱法计算的时间和精度能够达到一个有效的平衡，依据桥梁抗震设计规范［6］规定，一般情况下，规则公路桥梁水平向地震作用可以用水平设计加速度反应谱 S（式2）表征。t

式中:T为桥梁基本自振周期（s）；Tg为特征周期（s）；Smax为水平向设计加速度反应谱 S的最大值。

考虑上部结构、支座及基础等刚度的影响，桥墩墩顶顺桥向水平地震力 Ehtp简化式（3）计算为:

式中:Gt为支座顶面处的换算质点重力；g为重力加速度。

1.1.1 E1地震作用下的抗弯强度验算

根据公式3计算E1地震作用的墩顶水平地震力，进而可以得出桥墩的正截面抗压承载力Nd和抗弯承载力Md。根据桥墩在地震作用下的受力情况，按偏心受压构件来验算其正截面抗压强度［7］。

式中:γ0为桥梁结构的重要性系数；r为圆截面半径；e0为轴向力对截面重心轴的偏心距；A、B与C、D分别为有关混凝土与纵向钢筋承载力的计算系数；g0为纵向受拉钢筋所在圆周的半径与r的比值；Nu为桥墩正截面抗压承载力；Mu为桥墩正截面抗弯承载力；Nd、Nu、Md和Mu均可表示为桥墩纵筋配筋率ρ和圆形截面尺寸向量X的函数。

1.1.2 E2地震作用下的位移和抗剪验算

在E2地震作用下，桥墩的塑性铰区域应具有足够的塑性变形能力以耗散地震能量。对于规则桥梁，可按式（6）验算桥墩墩顶为位移:

式中:Δd为在E2地震作用下墩顶水平位移，可采用截面有效刚度计算；Δu为桥墩容许位移，Δu= H2φy/3+（H-Lp/2）Lp（φu-φy）/K；φy为截面的等效屈服曲率；φu为极限屈服曲率；K为延性安全系数；Lp为等效塑性铰长度；H为悬臂墩的高度。

根据能力保护构件设计原则，桥墩塑性铰区斜截面的抗剪强度按式（7）进行验算

式中:Vd为在E2地震作用下桥墩剪力的设计值，Vd=φ0Mx/Hn；Hn为桥墩的净长度；φ0为桥墩柱正截面的抗弯承载能力超强系数；Mx为按桥墩底部截面实际配筋，采用最不利轴向压力和钢筋和混凝土强度的标准值计算得到的沿顺桥向正截面的弯矩值；Vu为桥墩塑性区的斜截面抗剪承载力为混凝土的抗压强度标准值；Vs为箍筋提供的抗剪能力；Ag为核心混凝土面积；φ为抗剪强度折减系数。

基于桥梁延续抗震设计，Δd，Δu和Vd，Vu均可转化为桥墩截面尺寸向量X、纵向钢筋配筋率 ρ和箍筋配箍率ρv的函数。

1.2 地震损失期望

为了简化计算，本文认为RC桥墩每年经维护后的抗震性能不变 ，即不考虑经年劣化和地震损伤累计效应的影响。由于未来地震的发生可以看作是泊松事件，根据文献［8］可知结构地震损失期望如式（8）:

式中:k为所考虑的破坏等级个数；Ck为第k个破坏水平的损失值；Pk为第k个破坏水平的失效概率；υ为地震年发生率；λ为每年的折现率；t为桥梁的设计基准期。

1.2.1 损失值的确定

桥梁的失效损失值D一般可分为直接损失Dcl和间接损失 Dil。直接损失包括因RC桥墩损坏所需要的检查和维护费用，间接损失包括由RC桥墩损坏所引起的落梁、交通运输改道造成的运输费用的经济损失。

根据实际工程震害分级的习惯，将RC桥墩地震破坏情况划分为基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和基本倒塌，参考建筑结构文献［9-10］关于地震损失值的估计和铁路RC桥梁文献［11-12］关于地震损失值的估计，对RC桥梁的地震损失值的估计如表1，其准确性有待进一步验证。

表1桥梁在不同性能水平的间接和直接的损失值

1.2.2 桥墩破坏水平性能指标

要确定结构的目标性能水平，首先必须采用合适的参数对结构的性能水平进行描述。我国现行的《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）采用层间位移来定义三水准设防下的破坏性能水平 ，并规定了多种类型结构弹性和弹塑性下层间位移角限值。本文也采用位移角对RC桥墩的抗震性能水平进行划分。采用陆本燕等［13］给出的RC桥墩在地震作用下对应于五级破坏水平的变形位移角限值。

1.2.3 破坏水平失效概率

要想求得RC桥墩的地震损失期望，需要计算对应于桥墩各个破坏水平性能指标的失效概率 Pk，Pk可以通过与相应于该破坏水平地震发生的超越概率建立关系来求解，桥墩在给定地震作用下的超越概率 Pt（Δ＞Δk）如式（9）:

对应于五个破坏水平的失效概率如式（10）:

将式（9）和式（10）代入式（8），地震年平均发生率υ将被消掉。

具体做法:（1）采用有限元分析软件Opensees对圆形单柱RC桥墩进行Pushover分析，从而可以求出圆形单柱RC桥墩在遭受小震、中震和大震作用下墩顶的最大位移角。（2）将小震、中震和大震作用下对应的墩顶最大位移角与对应的超越概率以对数正态曲线进行拟合，得到最大位移角与地震超越概率之间关系曲线。（3）按照1.2.2小节给出的桥墩破坏水平性能指标，再依据上一步拟合的对数正态曲线就可以得出对应于各个位移角的地震超越概率 Pt（Δ＞Δk）。再依据式（10）就可求出对应于五个破坏水平的失效概率 Pk。

1.2.4 检查、维护费用

在整个寿命周期内，结构在动、静荷载的组合作用下累积损伤逐渐增加，刚度和强度会随之减小；与此同时 ，受恶劣的外部环境（如高温、潮湿、侵蚀、化学腐蚀等）作用会引起混凝土碳化、钢筋腐蚀等［13］，因此在结构寿命周期内需要定期对结构性能进行检查，并采取适当的维护措施。结构检查、维护费用主要指由于构件承载力不足造成的补强费用和由此引起的收益损失 ，与桥梁的类型和重要性、破坏程度、维护方法等因素有关。为了计算方便，我们假设RC桥墩每年的检查和维护费用为初始造价的2‰:

2 NSGA-II

多目标遗传算法是解决工程中遇到在给定区域上的多准则或多目标下设计和决策的问题。如果这些目标的改善是相互抵触的，则需找出满足这些目标函数的最佳设计方案（可以接受的非劣解集）。Goldberg［14］于1989年首次将Pareto最优解的概念用于个体适应度函数计算，根据个体间的Pareto支配关系对种群中的个体进行排序，使种群在优化过程中朝Pareto最优解的方向进化。

由Srinivas和Deb［15］于90年代初期提出的非劣排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA），是基于个体的等级按层次来分类的，该方法最直接体现Goldberg思想的算法。针对NSGA算法的三大缺陷:计算复杂性偏高、父代中优秀个体易被覆盖、需要人为指定共享参数。Deb［16］于2000年提出了NSGA-II，一种精英保留非劣排序算法，该算法通过引入最好个体保留、快速非劣排序和虚拟适应度，精简了算法的计算难度，既能使得Pareto非劣解能够均匀地分散到整个目标空间，又保持了个体的多样性。NSGA-II的主要方法为:

（1）虚拟适应度

虚拟适应度是指在目标空间中的任意一点与相邻且等级相同的两点之间的局部拥挤度。如图1中目标空间中第i点的拥挤度等于相邻且等级相同的点i-1和 i+1在 f1轴和 f2轴距离的和。NSGAII首次用虚拟适应度计算个体适应度，既保持了个体的多样性，又可以使个体适应度值均匀地分散在目标空间。

图1 局部拥挤距离示意图

（2）选择运算

选择过程就是借助非劣解等级和相应的选择算子使种群在优化过程中朝Pareto非劣解的方向进化并使之均匀分散。选择操作是为了使优秀的个体以更大的概率保留。一般采用随机联赛选择。即随机选择两个个体，当非劣解等级排序不同时，选择等级高的个体。当两个个体等级排序相同时，选择拥挤度小的个体，保证种群朝Pareto最优非劣解和均匀散布的方向进化。

（3）精英策略

精英保留策略就是保留父辈种群中最好个体直接进入子辈种群。方法步骤如下:①将父辈种群 Pt和子辈种群 Qt合并成为一个规模为2N的种群Rt=Pt∪Qt；②将种群 Rt按非劣解等级排序，并计算每个个体拥挤度 ，依据非劣解等级排序及个体局部拥挤度 ，形成新的个体数为 N父辈种群Pt+1；③通过选择、交叉和变异遗传算法操作，产生新的子辈种群 Qt+1。将父辈种群 Pt+1和子辈种群 Qt+1合并成为新的种群 Rt+1；重复以上过程，直到满足结束条件为止。

3 基于NSGA-II规则桥梁圆形单柱RC桥墩全寿命造价优化设计的具体实现

3.1 实例

某高架桥［3，17］的设计使用年限为100年 ，中等规则C类桥梁，其抗震设防烈度为7度，水平向设计地震动加速度峰值A为0.15g。场地类型为Ⅱ类场地，特征周期 Tg为0.40。场地系数 Cs为1.0，在E1地震作用下抗震重要性系数Ci=0.34，在E2地震作用下 Ci=1.0。

3.2 NSGA-II参数选择及具体实现

RC桥墩直径D，纵筋配筋率ρ和箍筋的配箍率ρv为优化参数，则待优化的决策变量有 x1，x2，x33个，即X=（x1，x2，x3）T，采用实数编码形式。优化参数的边界约束条件如下:

以本文提出的圆形单柱RC桥墩全寿命抗震性能多目标函数作为多目标优化问题的目标，建立多目标优化模型如下:

式中:Kt为罚函数，当满足规范各种约束函数时，Kt=0，不满足规范各种约束函数时:Kt=+∞；每年折现率λ=5。

其它参数选择:种群规模pop=150，最大进化代数gen=50，随机联赛规模 N=2，交叉概率 Pc= 0.9，变异概率 Pm=0.1。

3.3 基于NSGA-II规则桥梁圆形单柱RC桥墩全寿命造价优化流程

将多目标遗传算法与延性抗震设计、地震风险结合起来融入到抗震结构全寿命造价优化设计的框架中，编制基于NSGA-II规则桥梁圆形单柱RC桥墩多目标全寿命造价优化设计的程序系统，优化设计程序流程见图2。

图2 基于NSGA-II规则桥梁圆形单柱RC桥墩全寿命造价优化设计流程

3.4 优化结果分析

（1）优化设计的收敛情况如图3、图4所示 ，当进化代数50代时，可以看出，解空间中的收敛曲线已经收敛到最优边界，得到的非劣解在对应空间中的形态良好。从图4可以看出，NSGA-II优化设计方案比原始设计和文献［3］设计全寿命费用更小。即使对于相同的初始造价，NSGA-II优化设计方案的损失期望也更小。

（2）本文优化设计、原始设计和文献［3］设计在相同初始造价的基底剪力-墩顶位移Pushover曲线比较如图5所示，可以看出本文优化设计抗震性能更好，意味着地震损失期望更小。

（3）NSGA-II优化的任一设计方案（图4）均为该初始投资下的最优截面和配筋设计 ，同时也使该初始投资下地震损失期望最小。NSGA-II优化设计为投资者提供了更加灵活的初始投资的选择空间 。

图3初始种群在解空间情况

图4 NSGA-II进化50代的解空间

图5 基底剪力-墩顶位移曲线

4 结论与展望

通过将多目标遗传算法与圆形单柱RC桥墩全寿命抗震性能优化设计相结合，可以得出以下结论:

（1）针对基于“投资-效益”准则结构抗震性能优化设计的结果单一化，本文提出了考虑初始造价和地震损伤期望圆形单柱RC桥墩多目标优化设计模型，该模型可以发挥业主的主动参与选择优化设计方案。

（2）基于多目标遗传算法可以在设计空间中获得大量分布均匀的Pareto非劣设计变量和目标函数的特点，本文给出了基于NSGA-II圆形单柱RC桥墩全寿命抗震性能多目标优化的流程图及算例具体实现。

（3）在将来的RC桥墩地震损失期望的研究中需要考虑桥墩经年劣化和地震损伤累计效应的影响。

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NSGA-II Optimization on Life-cycle Seismic Design of Single Circular Reinforced Concrete Bridge Piers

LIU Chun-guang1，ZHANG Shi-bo1，LIU Ying-zhou2
（1.Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China；2.College of Civil Engineering and Architecture，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning 123000，China）

Based on the cost-effectiveness criterion，a fundamental principle for performance-based seismic design，a new method for optimizing total life-cycle seismic design of bridge piers was put forward with the consideration of multi-objective genetic algorithm，seismic ductility design and earthquake risks.According to which，the general framework of multiobjective total life-cycle cost optimization design for regular reinforced concrete single circular bridge piers was established.On the platform of NSGA-II，a total life-cycle cost optimization model of this pier was constructed with the decision variable as section diameter；the ratios of the longitudinal reinforcement，the lateral reinforcement，the initial cost of the structure and the expectation of earthquake loss as multiple objectives.The calculation results indicate that this method can provide the investors with a more flexible initial investment options，meanwhile NSGA-II can also equip the designers with a better algorithm support for optimization design.

cost-effectiveness criterion；total life-cycle cost；multi-objective optimization model；NSGA-II

TU318.1

A

1672—1144（2015）02—0001—06

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.02.001

2014-11-20

2014-12-23

国家重点基础研究发展计划资助“973计划”项目（2011CB013605-4）；国家自然科学基金项目（51178079）；国家自然基金重大研

究计划项目（90915011，91315301）；辽宁省优秀人才基金资助项目（2014020012）

张士博（1978—），男 ，河北邢台人 ，博士研究生 ，研究方向为结构抗震理论与性能设计。E-mail:drzhang0102-@163.com

柳春光（1964—），男，黑龙江牡丹江人，博士 ，教授，博导，主要从事生命线地震工程及城市防灾减灾信息技术研究工作。

E-mail:liucg@dlut.edu.cn