数学计算中的“理”

徐继健

数学上有许多的规定和要求，这些规定和要求有时候看上去是强硬的，需要被承认和反复强化并要求记住。实际上，这些规定和要求都是有道理的，而且这些道理都非常有意义，有它的知识来源。如果我们数学教师用适当的方法让学生体会这种道理，知道这些道理的来源，学生就会真正喜欢上数学，爱上数学。本文就以个人所经历的笔算除法的竖式教学为例，来探讨数学计算中的“理”。

“笔算除法，曾经我是这样教的”

师：为庆祝六一儿童节，同学们布置庆祝活动的场地，先搬15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？

师：解决这个问题，怎么列式呢？

生：15÷5=3（组）。（教师相机板书）

师：你们是怎么算的？

生：因为5乘3等于15，所以15÷5=3。

师：对了，这是以前我们学的用乘法口诀在横式上求商。

师：我们已经学过用竖式计算加法、减法、乘法，今天我们来学习用竖式计算除法。

……

“‘自以为是的反思”

在学生的脑海里，起初还没有除法竖式的表象，只有加法、减法及乘法竖式的印象，而加法、减法及乘法竖式又是一种模式。当学生一开始学习用竖式计算除法时，自然地把学过的“旧知”类推到新知上去。虽然学生得出来的结论有时是错误的，但这是学生探究新知的“火种”，说明学生具有较强的模仿和类推能力。作为教师，此时千万不能挫伤、打击甚至讥讽学生的天真幼稚的想象，而是应保护出现错误的学生，尤其是要正确、巧妙地引导学生。此案例中，当学生提出：“我列的竖式与你的不一样”时，老师表现出极大的耐心，叫学生把自己的竖式写在黑板上展示出来，这样处理，既没有影响学生探究知识的积极性，又能发现发生错误的原因。如果教师不耐烦地说“下去！下去！”这“下去！下去！”的背后将是什么，大家可以想象，是一种扼杀、霸道和权威，哪谈得上平等、参与、交流呢？又怎能促进学生的主体性和个性发展呢？面对学生在课堂中出现的错误，作为教师，必须从学生错误暴露和呈现开始，不要急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误认识，而应站在学生的立场上“顺应”他们的认识，摸清其错误的源头，掌握其错误思想的轨迹，对症下药，找到解决问题的好办法。案例中我对学生的大胆发言给予了肯定和鼓励后将错就错，出示例2“23÷5”让学生做一做，学生动手做后发现这样列式不好写，此时，老师指出：“这几天我们要学习另外一种列竖式计算的方法”，提出解决问题的好办法，真可谓水到渠成。

“学生的话点醒了我”

笔者经常教学笔算除法，每一批学生都会出现上述的问题，在向学生解释理由时，我要么如上解释，要么以规定来阐述。可是，又一次，一位学生喊了一句：“规定也要讲理呀”！

这一喊，我也警醒：是呀！这样的规定有道理吗？如果有道理，那么道理在哪里？难道数学规定都是不讲道理的吗？况且用“有余数的除法算式”来解释并不是合情合理呀，孩子总是在我的看似有道理的解释下服从“规定”，用有余数的除法来引导必须用规定的竖式真的是“水到渠成”吗？

在学生的眼里，老师的板书或者说书上的规定提供的样式，比较复杂，干嘛要有两个15呢？为什么不和加法、减法、乘法一样书写呢？

“再度反思”

两次不同的教法，第一种教法，教师直接告知学生除法竖式的写法，通过强化练习使学生掌握知识，这样的课堂效率较高，基本上排除了“学生的想法”，即使是出于对学生自尊心的保护，简单地以有余数的除法算式进行搪塞，那只是“自欺欺人”。第二种教法，教师以生为本，呈现“学生的想法”，让学生在比较中体验竖式对运算的记录意义，从而理解并掌握了除法竖式，它基于学生的想法并提升学生的想法。

从时间使用来看，曾经的教法基本上10分钟左右就可以完成任务，剩下的时间进行巩固练习;而后种教法基本上需要30分钟来完成教学任务，练习时间很短。

从学生的体验来看，曾经的教法将学生的想法排除在外，久而久之，学生就服从数学上所谓的规定，也不会有什么想法，反正一个态度：有什么好想的，记牢就行，这就是规定。试看这就是我们现在绝大多数的课堂，为什么我们的学生没有创新精神？后种教法从“学生的想法”开始，到发现想法的不足，再到接受一种更合理的方法，久而久之，学生会自然思考并探究自己想法的合理性。这样所谓“以生为本”的课堂才能真正实现。

【作者单位：句容市郭庄镇中心小学  江苏】