基于三维训练图像的多点地质统计学岩相建模

2015-08-10刘跃杰李继红

石油化工应用 2015年9期

刘跃杰，李继红，陈卓，杜康

（ 1.西北大学地质系，陕西西安 710069；2.西北大学大陆动力学国家重点实验室，陕西西安 710069；3.中国石化西北油田分公司采油二厂，新疆轮台 841600）

多点地质统计（ Multiple-point geostatistics）方法是由国外Journel 和Guardiano 等[1]学者于1992 年首先提出。此后，Strebelle 等[2]在此基础上，从训练图像着手提出了Snesim 算法，使得多点地质统计学算法成为一种真正实用的随机建模算法。国内学者多是集中在Snesim 算法的应用，在算法理论方面的研究较少[3]。

马岭油田是鄂尔多斯盆地发现最早的油田之一[4]。该油田位于鄂尔多斯盆地西南部，区域构造上横跨伊陕斜坡带和天环凹陷带[3]。构造上为一平缓的西倾单斜[4，5]，坡度不足0.5°，地层较为平缓，主力产层为三叠系延长组长8 油层组。长8 储层属于陆相湖泊-三角洲沉积体系，储层具有低孔特低孔、低渗特低渗储层，且纵向上非均质性强[5]。储集砂体多呈孤立状分布，沉积规模较小，连续性连通性较差，其分布明显受到不同岩相带的控制[5]。由于不同期次的分流河道砂体相互叠置、砂体规模与展布方向不同，使得传统的两点地质统计学不能很好地刻画出不同岩相带内砂体的空间变异性。因此，本文首次将多点地质学方法应用到该区储层岩石相建模的研究中，采用阀值化的方法对已研究所得砂岩含量图件进行截断来获取训练图像，以单井岩相解释为基础数据，并结合各岩相统计数据进行约束，利用多点地质统计学的Snesim 算法对长8 储集层进行岩石相建模，为马岭油田有效储层属性参数的三维空间分布预测提供了新的技术手段和思路。

1 多点地质统计学

1.1 多点统计学模拟原理

应用多点地质统计学模拟不同岩石相的分布，关键在于局部条件概率分布函数的准确求取，局部条件概率分布函数可以通过对数据事件、训练图像、搜索树、模板大小的有机结合来获取[7]。一个大小为n，以μ为中心的数据事件（见图1 右）是由n 个向量构成的数据样板dn 和n 个向量的终点值构成的[6]，其中终点值属性（如岩相，沉积相）的各值由多个状态（岩相、沉积相类型）决定，并以数据事件来表征不同岩石相内的相关性[7]。

图1 数据事件（右）与训练图像（左）示意图（据Strebelle，2000）Fig.1 One possible Data event（ right） and Training image（ left）

训练图像反映的是一种先进的地质模式，是一种能够展现储层空间结构特征的高密度规则抽样图像[7，8]。对于岩石相建模来说，训练图像只是一种定性或定量的岩相模式，其不必与研究层段内局部的井上数据保持高度的一致性，只需反映出不同岩相间的空间接触关系，展现出各岩石相体的几何形态。为了更形象的描述数据事件对训练图像扫描来获取局部条件概率的基本过程。举例如下：首先用数据事件（见图1 右）对训练图像（见图1 左）进行扫描，得到数据事件在训练图像中的出现次数为4（图1 左中4 个圆环）；其次，计算数据事件在不同岩相中的出现次数；最后统计得出：数据事件中心点为河道（黄色）的出现次数为3 个；数据事件中心点为河道间（浅蓝色）的出现次数为1 个。由此，简单的计算出未取样点为河道的概率为3/4，河道间的概率为1/4[7]。

图2 a 训练图像；b 数据样板；c 搜索树（据Strebelle，2000）Fig.2 a Training image；b Data template；c Search tree

搜索树的实质是用来存储数据事件（见图2b）在训练图像（见图2a）中的重复次数和局部条件概率的一种树状式结构[8]。基于平稳性假设的前提，局部条件概率分布函数的一般方程可以通过以下条件概率公式计算得出（据Strebelle and Journel，2001）：

式中：S（ u）-局部条件概率；C（ dn）-条件数据dn在训练图像中的重复数；Ck（ dn）-以dn 为条件约束k 为中心值时，S（ u）在训练图像中的重复数。

多级网格系统可以反映出训练图像中不同尺度的结构信息[8]，并决定着模板网格的大小，继而直接影响最终的模拟效果。若网格过小，不能够充分捕捉到各相的几何形态以及各相之间的相互接触关系；网格太大，使得生成的搜索树过于庞大，增加大量不必要的模拟时间，降低模拟效率。

2 应用实例

2.1 沉积特征

长821小层共发育三种微相，分别为水下分流河道、分流间湾和滨浅湖。水下分流河道沉积以细砂岩为主，砂体厚度一般在2 m～5 m，自然伽马多呈钟形组合或者是钟形-箱型组合，自然电位呈现负异常[12]；水下分流间湾沉积多以灰色粉砂岩和深灰色粉砂质泥岩沉积为主，自然伽马为偏低幅度的微齿化组合，自然电位呈现微起伏的高值[13，14]；滨浅湖为泥岩沉积。综合测井资料解释结果和沉积微相研究成果将岩相划分为细砂岩相、粉砂岩相和泥岩相（背景相）（见图3）。

图3 LI160 井单井相分析图Fig.3 Sedimentary lithofacies recognizing of Well LI160

2.2 训练图像的建立

训练图像质量的高低直接决定着最终岩石相模型质量的好坏，其中以三维训练图像的获取尤为重要。在岩相建模中，训练图像可以通过先验沉积模型，数字化手绘图像方法来获得，但该类方法得出的训练图像多以二维的为主，缺少纵向上砂体的展布特征。基于目标的非条件模拟，虽然可以得到三维的训练图像[15，16]，纵向上也反映出砂体的部分变化特征，但在横向上由于缺乏砂体的一些统计特征参数，使得捕捉各岩相的平面分布形态较为困难。本次研究工区目的层段的二维训练图像是通过对砂岩含量等值线图不同阀值区间化获取；三维训练图像的获取是对两点地质统计学模拟出的砂岩含量三维模型进行阀值化。即将不同区间值的部分置成对应的岩相代码值。由此得出的三维训练图像，不仅能够准确的反映出不同期次岩相砂体的平面分布与空间上的接触关系，而且还克服了上述方法不能够准确反映垂向上砂体的展布特征的问题。本次研究将细砂岩相、粉砂岩相和泥岩相分别用相代码0、1 和2 表示。依据长821小层不同岩相的发育形态及其分布特征，对比研究二维和三维训练图像（见图4、图5）对最终岩相模型质量的影响。

2.3 Snesim 算法模拟岩相

Snesim 算法使用的训练图像加入了先验定性、定量的地质认识。既忠实于井点硬数据，又可以结合测井和地质信息，提高了岩石相模型在纵向上的分辨率，增加了对井间大尺度结构和储层连续性的约束[17，18]。

图4 二维训练图像Fig.4 2D Training image

图5 三维训练图像Fig.5 3D Training image

图6 基于二维训练图像的岩石相模型Fig. 6 The Lithofacies model based on the 2D Training image

图7 基于三维训练图像的岩石相模型Fig.7 The Lithofacies model based on the 3D Training image

为了更好的对比研究不同相比例所生成的训练图像对最终岩相模型质量的影响，同时模拟出各岩相在较大范围内连续性的沉积特征。根据测井资料和井距，取统一的模型网格参数，大小为150 m×150 m×0.5 m；采用3 级网格系统，并依据一定的计算公式得出在I、J、K方向的搜索半径分别为19 m、19 m、5 m[19]。依据Snesim算法的建模步骤，模拟出基于不同维度训练图像的岩石相模型（见图6、图7）。

多点地质统计学进行岩相模拟时，是根据已有的单井相解释数据，通过一定的随机算法来预测井间未知区域的属性值，由此得到的模拟数据具有一定的不确定性。因此为了保证模型的精度，还需用概率分布一致性和抽稀井方法，并结合钻井、测井等信息对模型进行检验[20]。

图8 马岭地区长小层岩石相各岩相比例统计图Fig.8 The ratio of each Lithofacies of Chang sublayer in Maling area

概率一致性检验是通过统计不同模拟实现的三维网格数据、井点的离散化数据及原始测井曲线三者之间概率，并判断三者概率是否一致[21]。若三者的概率分布趋势一致，则模型精度高；若三者的概率分布趋势相差较大，则模型精度低。对比以上两种模型中的各岩相的三种概率数据统计结果得出：三维训练图像控制下的岩相模型各岩相比例的吻合率比二维训练图像的高30 %，为85 %左右。

图9 长821 小层岩石相分布剖面图（井旁曲线：GR 曲线）Fig.9 The distribution profile of Lithofacies of Chang 821 sublayer

抽稀井检验方法是抽出研究区10 %的井作为检验井不参与模拟，用剩余井的资料建立模型，并建立过井剖面对比抽稀井处模拟的结果与已知数据是否吻合[21]。本研究区104 口井，随机抽取14 口井，采用同一模拟方法并保证模拟过程中各项参数设置不变，用剩余的井建立储层参数模型进行检验。从过井的岩相模型剖面可以得出：由于2D 训练图像缺乏储层砂体厚度方面的信息，产生出的模型并不能反映储层砂体的垂向变化以及横向的连通性问题（见图8a 和图9a），使得抽稀井处模拟的结果与已知数据吻合度较差；3D 训练图像则很好的克服了二维训练图像所带来的问题，生成模型中的储集砂体在纵横向上都表现出了一定的连续性，吻合度较高（见图8b 和图9b）。

综上所述：此次所采用的算法及给定的网格参数是合理的，即采用各岩相比例合适的三维训练图像能够得到较为理想的岩石相模型。

3 结论

（ 1）通过对砂岩含量三维模型区间阀值化获取三维训练图像的方法，较传统先验沉积模型、数字化手绘图像等方法，不仅能够反映各岩相的空间分布关系，而且还能展现出各岩相纵向上的展布特征，对具有相似资料特点的岩石相建模中训练图像的获取具有一定的借鉴意义。

（ 2）采用各岩相比例合适的三维训练图像较二维训练图像能够更好地反映出研究区目的层储集砂体的纵横向分布特征，为马岭油田有效储集砂体的预测提供了新的解决手段，对马岭油田的进一步开发具有重要指导意义。

（ 3）在保证各岩相比例合适的前提下，通过选择合适的数据样板，调整搜索半径、训练图像的大小来确保在平面和垂向上得出的多点条件概率分布函数的平稳性，可显著提高岩石相模型的精确性。

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