基于内模原理的状态反馈控制在陀螺平台视轴稳定系统中的应用

夏 涛

（中国电子科技集团公司第27研究所，河南 郑州 450015）

在动平台光电侦查导引系统中，要求目标瞄准线能够快速隔离载体角运动对视轴（LOS）的扰动，通过安装在陀螺稳定平台上的图像探测装置获取稳定的目标与背景图像，为大视场目标捕获和小视场目标识别与跟踪提供良好的测量和运算基准。为了保证在运动中的目标跟踪精度，这必然要求视轴稳定系统起制动超调小、动态响应快、恢复时间短。由于传统的陀螺平台视轴稳定系统的速度调节一般采用常规的比例积分（PI）控制，系统在阶越响应时速度调节器退饱和必然存在超调［1］。对于具有多个状态变量的陀螺平台视轴稳定系统，仅将系统输出信号进行反馈，可能无法满足系统快速隔离扰动和无静差渐进跟踪控制的要求。本文根据内模控制（IMC）原理，设计了一种内模控制器取代常规的比例积分（PI）调节器，很好地解决了转速超调和无静差渐进跟踪控制的问题。实验结果表明，在内模控制中，由于引入了内部模型，反馈量由原来的输出全反馈变为扰动估计量的反馈，使系统获得比常规比例积分（PI）调节更为优良的动态性能和稳态精度，且算法简单，控制器容易实现［2］。

1 内模控制原理及结构特点

内模控制（Internal Model Control）的概念是由Garcia等人于1982年提出的一种基于控制系统数学模型进行控制器设计的新型控制策略。其设计思路是将对象模型与实际被控对象并联，控制器逼近模型的动态逆，对单变量而言内模控制器取为其模型最小相位部分的逆，并通过附加低通滤波器以增强系统的鲁棒性，与传统的反馈控制相比，它能够清楚地表明调节参数和闭环响应及鲁棒性的关系，从而兼顾性能和鲁棒性。典型内模控制器的一般结构如图1所示：

图1 典型内模控制（IMC）的一般结构

其中y、u为被控对象的输出量和被控量；r是给定值，dy是外部扰动；G1为被控对象；G2为内部标称模型；C为内模控制器；F 为前馈调节器。系统设计过程一般为在IMC 典型结构中进行控制器设计，实施时再转换为常规反馈结构，这样便于算法的软件实现，IMC的等效反馈结构如图2所示。

图2 内模控制（IMC）等效反馈结构

陀螺平台视轴稳定系统本质上就是以速率陀螺为测速元件的闭环直流调速系统，其性能包括动态性能和静态性能。就静态而言，由于内模控制器输出饱和时等效反馈控制器C 为PI 调节器，因而调速系统对阶跃输入和负载扰动的稳态误差都是零。就动态而言，C 的参数按工程设计法设计，内模控制器属于超前型控制器，当突加阶跃输入时，其输出很快处于饱和限幅状态，从而使电机在最大电流下实现恒流升速，加快了起动过程。但由于内模控制器没有积分累加作用，当电机转速接近给定转速时，控制器C 就退出饱和限幅状态，因而转速不会因为退饱和而产生超调。基于以上原因，为了满足视轴稳定系统对陀螺平台的高精度、快速响应要求，本文在输出反馈变量速度、位置以及电枢电流的闭环校正过程中引入内模控制，使系统达到优良的动态性能和稳态精度［3-4］。

2 陀螺平台视轴稳定系统的结构特点及控制思想

陀螺平台视轴稳定系统实质上是围绕改善伺服驱动装置的静、动态特性来展开的，目前能够得到普遍认同的观点是，对于具有多个状态变量的直流伺服系统最有效的控制方法，就是包含电流环的速度内环，再加上一个位置环进行位置控制。

2.1 陀螺平台视轴稳定系统的结构构成

下面结合某型陀螺平台视轴稳定系统的工程设计进行探讨。这个系统主要是用于对海上目标进行搜索和跟踪。其伺服控制系统结构图如图3所示。

图3 陀螺伺服稳定跟踪系统框图

2.2 陀螺平台视轴稳定系统的设计

对于具有多个状态变量的伺服系统，转矩—速度—位置的调节顺序是很自然的，它符合控制对象的结构。这种多环路串级结构只能在下述假定下才能发挥其功能，即越到内环控制，频带越宽，电流环的响应最快，而位置环的响应最慢。很显然，只有在速度环能够快速执行位置调节器的指令时，位置回路才能很好地起作用，亦即每个内环的工作从属于外环，基于这些理由，设计调节器的顺序先内后外，由里向外，依次引入状态变量电流、转速、位置的反馈。在每一步中，依据外环频带与内环频带之间的相互关系，把内环“等效惯性”降阶近似处理为一个低阶的数学模型，将控制回路一个接一个地顺序投入运行。

2.2.1 电枢电流反馈的设计

陀螺平台视轴稳定系统本质上是一个力矩平衡系统，由陀螺敏感扰动力矩，从而达到视轴相对于惯性空间稳定的目的。因此，在陀螺平台的轴系控制中，电机的控制模式选用直接转矩控制。建立转矩环（电流环），可以近似地看成是给电枢提供一个外加的电流源，使转矩环的输出电流值与闭环的输入电压参考值成比例关系，这样就可以大大提高惯性速率环的控制效果，从而提高系统的隔离度［5］。

给电机输入阶跃电压，对应的电流输出如图4所示：

图4 开环电流阶跃响应

经过时域辨识得到电机的电枢传递函数为：

电流环电流调节的作用有两个：一个是保持电枢电流在动态过程中不超过允许值，突加控制作用时无超调，充分利用直流力矩电机过载能力获得快速响应。因为此时速度调节器已经进入饱和状态，其输出信号通过限幅一般作为极限值加到电流调节器输入端，电流调节器的作用结果使电枢电流迅速达到并稳定在最大值上，从而实现快速加减速和电流限制作用。电流调节器的另一个作用是使系统抗电源扰动和负载扰动的能力增强，如果没有电流环，扰动会使绕组电流随之波动，使电动机的速度响应受影响，虽然速度环可以最终使速度稳定，但需要的过渡时间较长；如果有电流环，由于力矩电机电气时间常数较小，电流调节器会使受扰动的电流迅速稳定下来，不至于发展到对速度产生大的影响。因而系统的快速性和稳定性得到改善。根据内模原理，在电流环中引入内模控制器，使电枢电流的动态响应快速且无超调［6］。

电流环SIMULINK的仿真模型如图5所示：

图5 电流环SIMULINK的仿真模型框图

通过仿真等效内模调节器的传递函数为：

则电流环的阶跃响应如图6所示：

图6 电流环阶跃响应曲线

2.2.2 速率稳定环的设计

电流环调试完成以后，开始速度环的调试，此处的惯性速率环本质上与普通的电机控制速度环不同，其反馈元件为速率陀螺，其敏感的是框架相对于惯性空间的角速率。采用频率特性分析仪对速率稳定环进行开环频率特性测试，测试数据拟合成Bode图如图7所示：

图7 速度环开环对数幅频特性曲线

通过速度环开环对数幅频特性曲线拟合出速度回路的开环传递函数为：

速度环SIMULINK的仿真模型如图8所示：

图8 速度环SIMULINK的仿真模型框图

通过仿真速度环等效内模调节器的传递函数为：

则速度环的阶跃响应如图9所示：

图9 速度环阶跃响应曲线

2.2.3 位置调节器的设计

最后进行位置调节器设计，位置环的根本作用是实现执行机构对位置指令的准确跟踪，被控量是负载的空间位移，当给定量随机变化时，系统能使被控量准确无误地跟随并复现给定量。具体到文中的某陀螺平台视轴稳定系统就是实现目标的稳定跟踪。因此在动态设计时，为了提高系统快速跟随能力，要求位置环应有较高的截止频率，因为位置环的截止频率表征了系统的快速性。在保证了位置回路快速性的同时还必须保证系统的稳态精度，这就要求位置调节器具有大的开环放大增益，且阶跃响应无超调。通过仿真，调节器传递函数如下：

此时系统位置环的阶跃响应曲线如图10所示，系统上升时间为0.0766s，调节时间为0.132s，终值为1，动态过程无超调，因此，位置调节器设计还是比较满意的。

图10 位置环阶跃响应曲线

3 结语

内模控制（IMC）在多环路从属控制系统中被实践证明是有效的，达到了期望的设计指标。这些系统的优点在于：首先，可由宽频带内环来迅速抑制作用在系统上的扰动；其次，从内环开始分步设计，可以分成几个步骤解决系统稳定性的问题，通过选取适当的参考变量能够限制中间状态变量的极限值；最后将外环路打开，就可以简单测试和进行现场调试。

［1］姬伟.陀螺稳定光电跟踪伺服控制系统研究［D］.南京：东南大学，2006.

［2］姬伟，李奇，杨海峰，等.精密光电跟踪转台的设计与伺服控制［J］.光电工程，2006（03）：11-16，72.

［3］姬伟，李奇，许波.运动光电成像跟踪系统视轴稳定伺服控制设计研究［J］.应用基础与工程科学学报，2007（01）：121-129.

［4］胡寿松.自动控制原理［M］.北京：科学出版社，2000.

［5］王晓明，王玲.电动机的DSP控制——TI公司DSP应用［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2004.

［6］黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真［M］.北京：国防工业出版社，2001.