数学，从“做”开始

顾小玮

【摘 要】 “教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”。学习总是与一定的生活、学习背景即“情境”相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义。

【关键词】 行知思想 最近发展区 情景

作为小学数学四个主要学习领域之一的“空间和图形”，其内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。学生获取这部分知识的方法主要是“做”——操作学具，获得事实性的经验。在小学高年级形体知识教学中，我发现了一些教学过程中的现象，并进行了反思。

案例 师：我们学过了圆柱体的体积，有谁知道圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之间有怎样的关系呢？谁来猜一猜？生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的2倍。

师（摇摇头）：不对。生2：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。师：你真厉害，猜对了！我们一起来说一遍。生（齐）：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。师：换一种说法还可以怎么说呢？生：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。师：圆柱的体积是怎样求的？生：圆柱的体积=底面积×高师：那么与它等底等高的圆锥的体积又可以怎样求呢？生：圆锥的体积=底面积×高×1/3（师板书）师：说得真好！用字母可以表示为V=1/3Sh师：我们在求圆锥的体积时，一定不要忘了乘1/3哟！在解题时，当你看到问题中求圆锥的体积时，请你把圆锥两个字圈出来，在旁边写上“×1/3”，这样你就不会忘记了。

课后练习中碰到这样一道题：把一个圆锥形容器中注满水，倒入一个底面半径4厘米的圆柱形容器中，水面由原来的2厘米上升到5厘米，问：原来圆锥容器的容积有多大？结果班上有一大半的学生把圆锥两个字圈了出来，旁边写上了“×1/3”，并把算式列成了这样：3.14×4×4×（5-2）×1/3。

反思 从上面的教学案例可以明显感觉到，这位老师是在“谨慎”地进行教学的“引导”，让学生一步一步地上老师的钩，以保证教学任务的顺利完成。但是在教学中，老师只是带着学生一起进行了一次逻辑推理，由圆柱的体积计算公式毫无依据地“推理”到圆锥的体积计算。这样的教学理念是陈旧的，课堂教学方式是死板的，教学效果也未必好。为此，笔者做了思考，并提出一些教学的建议。

一、为“做”创设具体情境

建构主义认为，学习总是与一定的生活、学习背景即“情境”相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义；如果原有经验不能同化新知识，则要引起“顺应”过程，即对原有认知结构进行改造与重组。因此，在上述案例的教学中，教师应该注重学习情境的创设，让学生在具体的情境中体验新知识。

1.“做”前要有“问”。产生疑问是调动学生积极思维的“催化剂”。没有问题，也就难以诱发和激起求知欲望；感觉不到问题的存在，也就不会去深入思考。自主探索的积极性和主动性主要来自于充满疑问的问题情境，因此，教师要善于巧妙地把数学教学内容转换成具有潜在意义的问题情境，在学生的“最近发展区”创设问题情境，引起学生观察到的现象与原有经验间的矛盾冲突，从而产生探求知识的兴趣和主动参与的激情。

2.“做”时要有“趣”。针对孩子“好奇、好动”的心理特征，课堂上创设一些与学习内容相关的、学生喜闻乐见的操作情境，能使学生边做边学。

二、让“做”呈现具体过程

在上述的案例中，学生的练习出现了具有普遍性的错误。这个错误的原因就是老师在教学时的“指点”：我们在求圆锥的体积时，一定不要忘了乘1/3哟！在解题时，当你看到问题中求圆锥的体积时，请你把圆锥两个字圈出来，在旁边写上“×1/3”，这样你就不会忘记了。正因为有了老师教给的“绝招”，所以，孩子们迷信了老师的“金手指”，在遇到实际问题时，忘记了审题，只看关键词，武断地选择解决问题的办法。

在《小学数学课程标准》对过程方法目标的描述时，使用了这样的三个词——经历、体验、探索。这三个目标动词告诉我们，学生的数学学习不是靠老师的直接“给予”，而是需要学生在老师的支持和帮助下，进入数学知识产生的真实过程，在“做”中，发现、体验、感受和获取数学知识。只有这样的学习，才能让学生学习到有价值的数学。

1.“做”中要有“悟”。教师要引导孩子们真正体验知识产生的过程。在教学中，有的老师为了图省事，同时也要让孩子们经历，所以就简单地设计了一个流程，把每个环节的结论按部就班地呈现出来，让学生逐个记忆。这样的看似亲历的过程，其实也是分批的灌输，毫无现实的意义。在孩子经历探索知识的过程中，真正“卷入”的标志是孩子原有的疑问得到解决，又产生新的疑问，再解决……如此螺旋上升。

2.“做”后要有“思”。要注重培养孩子们严谨的解决实际问题的意识和精神。案例中的这道练习题是把圆锥中水的体积转化成了圆柱中增加的水的体积，要求圆锥容器的容积就是要求3厘米高的圆柱形水的体积。求圆柱的体积应该用底面积乘高，而不要再乘1/3。如果孩子们认真地审题了，一定会发现这个问题。正是因为孩子们没有仔细分析，认真思考，仅凭表面的经验肤浅地对待实际问题，才出现了大面积的错误。因此，教师首先要有这样的意识，千万不能再抱着一个锦囊包打天下的简单想法了。在老师的积极影响下，孩子们通过不断地实践，才能逐渐形成严谨、科学的解题、做事精神。

【参考文献】

[1]胡晓风.陶行知教育文集[M].成都：四川教育出版社，2007.

[2]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2007.

[3]李吉林.李吉林与情境教育[M].北京：人民教育出版社，2007.