高中数学智慧课堂的构建

[摘 要]

高中数学智慧课堂的构建是以完善学生的人格，促进学生的智慧发展为目标。教师是智慧课堂构建的引领者，要充分发挥自身的教育智慧，在教与学的活动中关注学生的发展，提升学生的思维品质，努力创设一种和谐、充满活力的课堂教学状态。

[关键词]

智慧课堂；构建；引领

成尚荣教授综合了古今中外有关“智慧”研究的论述，得出这样的观点：“智慧是一种整体品质，它在情境中诞生和表现，以美德和创造为方向，以能力为核心，以敏感和顿悟为特征，以机智为主要表现形式，科学素养与人文素养的结合赋予它底蕴和张力。”教师是智慧课堂构建的引领者，因此教师要充分发挥自身的教育智慧，在教与学的活动中关注学生的发展，提升学生的思维品质，努力创设一种和谐的、充满活力的课堂教学状态。高中数学智慧课堂的构建艺术体现在引领者驾驭课堂的智慧，本文就教学情境的设置、教学生成的引领、教学信息的捕捉、学术形态的转化等几个方面，结合具体案例谈谈构筑智慧课堂的体会。

一、情境设置是构建高中数学智慧课堂的动力、源泉

电视连续剧之所以精彩，“连续”的魅力又在哪里？其实就在于它为观众设计一个又一个的悬念，激起观众的猜想和探知欲望，而“悬念”就是在不同的情境下设计的。在数学教学中，如何让学生对你的课堂教学产生兴趣，进而引发探究的欲望、创设课堂活力？“干巴巴”的知识很难吸引学生的思维，精彩的问题情境设置则是要能够燃起学生思考的激情和参与的欲望。数学问题情景的设置既要有趣而富有思维的挑战性又要适合大多数学同学的参与，这样才能激起全体学生学习的热情。如复旦特级教师曾容老师在上“无穷等比数列求和”这节课，一上课他就给学生提出了这样的一个问题：“当我们看到0.9=0.999，会想到什么？它是什么分数化成的？等于多少？什么意思？是否等于1？能否证明，为什么？”这一连串的问题牢牢抓住了学生的好奇心，且每一个问题都为学生进一步探究“无穷等比数列的和”的本质作铺垫。这样一个有趣而富有挑战性的问题无疑点燃了学生思维的火花，因此问题情境的设置也就成了构建高中数学智慧课堂的动力、源泉。

二、教学生成是构建高中数学智慧课堂的主要途径

所有的智慧，都表现为一定的创造性。在教师引导下的数学生成就是数学课堂创造性的一种重要体现。“生成”包括可预测的生成和不可预测的生成，可预测的生成指的是教师通过充分的备课，在备教材、备学生学情的基础上，引领学生生成的一种创造性活动。

例1，如教学人教版高中数学必修4《平面向量共线的坐标表示》例题8：设点是线段[P1P2]上的一点，[P1]、[P2]坐标分别是（[x1]，[y1]），（[x2]，[y2]）。

（1）当点P是线段[P1P2]中点时，求点P的坐标.

（2）当点P是线段[P1P2]的一个三等分点，求点P的坐标.

通过挖掘，发现这道例题蕴含着丰富的数学思想，有着多样的解题方法，是一个良好的生成性资源。面对这个可预测的生成资源教师要积极地引导学生生成：观察线段[P1P2]的中点以及两个三等分点的横纵坐标，你能写出三个四等分点的坐标吗？四个五等分点的坐标是什么？n等分点的坐标又如何表示？能否用所学的方法推理论证获得结论？这样学生在教师的引领下就能不断地培养自己生成的智慧。不可预测的生成是指学生通过学习、生生交流或师生交流、碰撞而产生的一些有教学价值的创造性活动。

例2，如在高三复习时我遇到这样的一个例题：已知等差数列[an]的前n项和[sn=54n2+712n]，求等差数列的通项公式an。这个题型很常见，只是计算有点麻烦，学生可利用[an=s1（n=1）sn-sn-1（n≥2）]就可以得到结论为[an=52n-23]，这时有位学生发现[54n2]与[52n]关系很特别就提出了是否可以对[Sn]求导得到[an]的值？对于这个意料之外的生成，如果当时不作甄别，简单地认为[Sn′≠an]而去否定学生的想法，那么也就不会有以下精彩的发现。我引导学生从一般情况入手研究，通过对比[Sn′]与[an]的系数，看看是否可行。通过学生的探究结果，我们惊讶地发现：如果设等差数列[an]的通项公式为[an=pn+q]其则其前n项和可表示为[Sn=n（p+q+pn+q）2=n（pn+p+2q）2=pn22+（p+2q）n2]，[Sn′=pn+p+2q2]，我们却可由[Sn′]中的常数项[p+2q2]及p的值求得q的值。这个发现让我们计算这类问题简便了许多，是个很值得推广的方法。教师在面对学生的生成时，要注意保护学生观察、猜想、创造的激情，对于学生具有挑战性的有效生成，教师可通过“借题发挥、引导探究、暂实悬挂、即兴评价”等方式对学生的生成进行适当的处理，让学生的思维、智慧在教师的引领下不断地发展。

三、信息捕捉是构建高中数学智慧课堂的有效补充

信息的捕捉包含信息的接收、分析、反馈，信息的接收指的是信息的获得，它可以从学生的课堂发言、板演、小组学习等活动中获得，也可以从教材中取得。对于教师从教材中取得的信息，教师可以有更多的时间和智慧建构问题，引导学生学习。如人教版高中数学必修2《直线与圆的位置关系》

例3：已知过点[M（-3，-3）]的直线[l]被圆[x2+y2+4y-21=0]所截得的弦长为[45]，求直线[l]的方程。我在备课时捕捉到这样一个很有价值的信息那就是教材省略了对直线过M点且斜率不存在这种特殊情况的探讨，教材为什么没有按常规方案解决问题呢？针对这个信息我设计了以下的探究方案：已知直线[l]过圆外一点M且它到圆心的距离为[d]。请作图示意并说明满足条件的直线有几条？学生对满足条件的多种情况进行探究、讨论获知符合条件的直线最多只能有2条，而教材所求的结果中有二值，所以不必再考虑直线斜率不存在的情况。有了这一个可供探究的信息，教学更显得智慧、精彩。而对于教师在课堂活动中获得的信息，教师就有必要在短时间内对所获的信息进行效度分析，包括有效性、相关性的分析，这将直接影响到教学效益，有些教师也往往会因为准备的不充分而捕捉不到教学生成的时机或因一个不太相关的生成而花费不必要的时间与精力。如我听了课题为《过抛物线焦点的弦》两节课，两位老师都讲到了这样的一个例题：过抛物线[y2=2px（p>0）]的焦点F，作倾斜角为[600]的直线[l]，交抛物线于A、B两点（A点在X轴的下方），则[AFBF=_______]。两个班级能完成这个问题的学生大多采用了特例法：取p=2，根据已知条件求出A、B两点的坐标，再求两个焦半径的值而后求比值。而在两个班的授课过程都有学生提出了是否可用通法解决这个问题？那么对于同样的一个信息，两位授课教师处理如下：师甲：“本题用通法解决，计算量大，显然比较困难，建议用特例法获得答案” ；师乙：“本题可采用通法解决，虽然计算量大了点，但我知道同学们在学习上是不怕苦、不怕累的，请同学们跟我一起用通法来探讨这个问题。”师甲对这个信息的分析是用通法计算量大，不值得去浪费时间。而师乙反馈给学生的却是学习要有不怕困难的精神，同时引导学生用通法解决问题，并通过问题的解决产生了一系列美丽的生成，获得了焦半径的比值公式、弦长公式及焦半径公式。信息的捕捉是教学生成的前提，是构建智慧课堂的有效补充。

四、形态转化是构建高中智慧课堂的有力保证

学术形态是教材编写、发表论文时采用的形态：形式化，严密地演绎，逻辑地推理，呈现出一些简洁的形式化的内容。而教育形态是指通过教师的努力，把这些形式化的内容转化为让学生容易接受、理解的内容。把数学的学术形态化为教育形态，是所有数学教师的责任。教师要凭借自己的智慧，对数学知识进行创造性的加工，把原来“冰冷的、静态的”的数学知识转化为“火热的、动态的”的教学内容，使数学知识鲜活起来。只有这样才能构建智慧课堂。如：人民教育出版社，高中数学必修3《基本算法语句》

例4：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。

程序：INPUTA，B

PRINTA，B

X=A

A=B

B=X

PRINTA，B

END

对于这个交换变量程序，如果我们能这样理解：A，B是两个装满水的杯子，现要把A中的水装到B中，B中的水装到A中，那就得找一个空的杯子X，首先把A杯中的水倒入空杯X，然后把B杯中的水倒入A杯中，最后把杯X中的水倒入B杯中，这个符合生活常识的理解方法显然很快就能让学生消化上述程序。再如讲授人教版必修1《用二分法求方程的近似解》时，为加深学生对教材的理解，我们可以类比“幸运52”的作法，让学生通过猜物品的价格获得，不同的是教材在每次选择时是把原有的区间均匀地“一分为二”，再把游戏中的判断词：“高了或低了”改成根据端点的函数值的积与零作比较进行区间的选择就可以了。这种游戏化的释义帮助我们把数学的学术形态转化为学生很容易理解、接受的一种教育形态，使学生对数学中抽象的、形式化的概念、内容不再厌倦，从而为构建高中数学智慧课堂提供有力的保证。

一个情境，一则生成，一条信息都可能对智慧课堂的构建发挥着重要的作用，所以高中数学教师在教学中要善于创设、捕捉和引领，这样才能让学生在学习的过程中充满激情，才能让数学课堂充满活力、充满智慧。

[参 考 文 献]

[1]吴志鹏.高中数学教材的二次开发[J].中国数学教育，2013（1-2）.

[2]吴志鹏.深入挖掘教材，认真领会设计意图[J].中学考研（数学），2008（11）.

[3]邵贤虎.捕捉教学探究资源，提高课堂思维容量[J].中学数学，2010（4月上）.

[4]张健.探究：学生从知识课堂走向智慧课堂[J].中学数学教学参考，2010（12月上）.

（责任编辑：张华伟）