数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

宁才丰

摘要：数学思想是数学知识的核心内容，数形结合是重要的常用数学思想之一，它能够把抽象问题变得具体化、复杂问题变得简单化，有效培养学生数学解题的灵活能力，达到培养学生的数学核心素养的目的。本文对数形结合思想在小学数学教学中的运用策略进行了探索，主要从“以形助数”和“以数解形”两个方面对数学结合思想的运用策略进行了论述。

关键词：小学数学；数形结合思想；解题策略

随着新课改的深入实施，要求教师在数学教学中，树立素质教育理念，加强对数学思想方法渗透教学。数学思想方法是数学学习的重点和关键内容，它对发展学生的数学核心素养能起到重要的帮助作用。数形结合思想同时还是非常快捷方便的数学解题方法，它能够把抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而提高学生数学解题能力，激发小学生的数学学习兴趣。笔者结合教学实践，对数学思想方法在小学数学教学中的运用策略进行了深入的研究探索。

一、在小学数学教学中渗透数形结合思想方法的意义

数形结合思想的本质就是在解决数学问题时，根据数学问题的已知条件和所求结论之间的相互关系，既要重视分析问题的数量关系，同时又要注重分析问题中包含的几何意义，使得问题中数量的严谨性和几何图形的直观性巧妙地结合在一起，以此来寻找解决问题的快捷方式。在小学数学教学中，渗透数形结合思想方法，是落实小学数学新课标培养学生较高数学素养的具体要求，掌握数形结合思想方法，能较好实现小学数学知识与技能教学目标。数形结合思想能提高学生形象思维和逻辑思维能力，两种思维能力的有机结合，符合小学生的认知规律和思维特点，能够提高数学教学的质量水平，为培养学生的辩证思维能力创造了条件。在数学解题中运用数形结合思想，通过利用“数”与“形”的优势互补，能把复杂抽象的数学问题变得形象直观，能够有效地帮助学生正确地理解题目的数量关系，用数量关系细致刻画图形，能够培养学生严谨慎密的数学思维，同时通过数形结合能够培养学生从多角度、多层次考虑问题，培养学生的多向思维能力。数形结合思想方法的应用能帮助学生快速寻找到数学解题思路，从而提升学生解题能力和解题效率，对学生长远发展具有重要的促进作用。

二、“以形助数”，帮助学生理解数量关系

在小学数学解题中，特别是在高年级的应用题中，有些数量关系既复杂又抽象，学生不容易理解，不容易找到解题的思路和方法。如果运用数形结合的思想方法，就可以把复杂抽象的问题变得形象直观，省去繁琐冗长的计算过程，借助于图形能够帮助学生正确理解题目中的数量关系， 能够把题目中抽象的文字变成形象直观的图形，就能容易理解题意，快速准确地找出已知条件、未知关系，就容易形成解题思路，快速正确地列出等量关系式，从而有效突破解题的难点。

例1，王师傅开车从甲市到乙市，当汽车行驶了全部路程的时，是已行驶路程，未行驶，距离乙市还有156千米，求甲市到乙市的距离是多少千米？

解析：在求解此题时，如果仅从文字叙述许多学生难以正确理解题意和理解题目中的数量关系，经常会出现解题错误。如，有些学生假设甲、乙两市距离是x千米，列出如下算式：千米。造成这样的错误，是学生对题目中的“”这个抽象的分数的含义不能真正理解。

如果解题时，把题意转化成线段图形，如图1所示，就可以从图形中直观地看出“”这个分数表示“已经行驶的路程”，而“未行驶的路程”的距离是“156千米”，它占全程的分数是，这就意味着“的路程”是“156千米”，就能很快形成解题思路，正确列出等式：，千米。由于题目中隐含着“的路程是156千米”这个数量关系，运用数形结合的思想方法，就能从题意中挖掘出隐含条件，从而正确解题。

三、“以数解形”，培养学生严密思维能力

严谨性是数学学科的重要特点，数学知识的学习和数学问题的解决都需要学生具有严谨的思维，但是小学生的思维不够严谨，考虑数学问题的全面性、严谨性不强，经常出现丢三落四、粗心大意的问题，造成解题错误或找不到正确的解题思路。如果学生在解决一些图形问题时，把一些容易丢失或混淆的数据标注在相应图形的旁边，就能有效地避免找不到已知条件的现象，使学生一目了然地看到已知条件，能使学生利用全部条件进行思考，既提高了思維的慎密性，又容易找到解题的方法。而且对于一些几何图形的题目，如果仅凭直觉观察不易找出其特点和规律，如果借助于“数量”的精确性，就能深入细微地刻画图形，能深入挖掘几何图形中的隐含条件，使解题更加严谨。

例2、图2所示的正方形边长是10cm，图中两个直角梯形有相同的高，但它们的面积相差10cm2，求：图中x的长度是多少？

解析：在解答这道几何题目时，许多学生找不到解题的思路和方法，如果能够灵活地应用数形结合的思想方法，就能轻松解决。由于两个直角梯形A、B的高相同，且有一条公共底，仅有一个底不相同，其相差部分正好是所求的x，如果在图中作一条辅助线，则图中三角形C的面积，正好就是相差的10cm2，三角形的高正好是直角梯形的高5cm，根据三角形的面积，就可容易求出的长度（三角形的底），。本题借助于“数”来解决“形”的问题，使几何问题变成代数问题，使得题目的计算既准确又简便，有利于培养学生严谨的数学思维能力。

四、结语

综上所述，数形结合思想方法作为非常重要的数学思想，它始终贯穿小学数学学习的始终，它能把复杂的数学问题简单化，把抽象的问题变得形象直观，使学生能够快速找到解题思路，提升学生数学解题能力，通过“数”与“形”的相互转化，能够培养学生数学思维的灵活性，借助于“数”的严密性，使学生的数学思维能够更加严谨，对于培养学生较高的数学能力素质有积极作用，所以，教师在数学教学中应加强对数形结合思想教学。

参考文献：

[1]袁婷. 小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].学周刊， 2015（6）