数学题编写忌随意

屈敬根

[摘 要] 很多数学教师会编制相应知识的例题及习题，但这会暴露出少数教师存在的一类问题：编写数学题时只考虑需要考查学生哪些知识和能力，而忽视了题目合理性的思考. 本文列举了几例常见的错误，以期引起同行的注意.

[关键词] 数学题编写；例题；习题；试题；中考题；切忌；随意

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，是一切自然学科的基础. 严谨性是数学学科的基本特征之一，它要求数学结论的叙述必须精练、准确，对结论的推理论证和系统安排要求严格、周密. 但笔者却在一些课堂教学例题、课后习题甚至中考题中发现了一些编写或选用随意的不良现象. 本文列举几例，与同行共勉.

切忌例题编写的随意导致自相矛盾

例题的设置是为了加深学生对数学概念、定理和公式的理解. 例题不仅具有巩固知识的作用，还能培养学生综合运用所学知识解决数学问题的能力，提高学生的数学思维能力. 例题的编写必须遵循数学的严谨性，避免因随意而导致已知条件自相矛盾.

案例1在“分式”的复习课上，教师设计了这样一道例题：

所以，教师应“勤”于课前，编写例题务必反复斟酌，避免已知条件自相矛盾，贻笑大方.

切忌习题编写的随意造成生活常识性错误

数学习题是数学教学内容的重要组成部分，贯穿数学教学的全过程，是巩固知识、培养能力、提高素质、达到数学课程目标要求的重要手段. 习题的编写同样必须遵循数学的严谨性，与生活息息相关的习题应符合生活实际，避免生活常识性错误.

案例2 在八年级下册学生学习了利用分式方程解决实际问题后，教师编写了这样一道应用题：

小强用12元购买铅笔，小红用21元购买圆珠笔. 已知每支圆珠笔比铅笔贵1.2元，且小强和小红买到的笔数量相等. 求铅笔和圆珠笔的单价.

对本题略加改编不失为一道好题：小强用12元购买铅笔，小红用21元购买圆珠笔. 已知每支圆珠笔比铅笔贵1.2元，小强和小红能买到相同数量的笔吗？

改编后的题仍然可以考查学生利用分式方程解决实际问题的能力，而且还可以考查学生思维的严谨性，对于考虑问题不全面的学生，也可在错误中吸取教训，丰富解题经验.

习题编写的随意造成生活常识性错误的现象还见过不少，例如：根据习题计算出的中学生身高还不及新生儿的身长，教学楼的高度还不及一棵小树，教室的面积还不及一个卫生间的大小等. 这些现象都暴露出少数教师存在的问题：编写习题时只考虑需要考查学生哪些知识和能力，忽视了习题合理性的思考. 更有甚者，教师自己编写的题自己根本不做，而是直接给学生做，当然难以发现自己所编习题可能存在的问题. 等到学生做题得到类似于“班级人数为分数”“线段长度为负数”等不可思议的结果后教师才如梦初醒. 因此，习题编写切忌随意，以免造成生活常识性错误.

切忌试题编写的随意导致科学性错误

试题用于对学生的阶段性学习情况进行检测，体现学生的学习成果，反馈教师的教学效果. 试题的编写同样必须遵循数学的严谨性，以免因随意导致科学性错误.

案例3已知am=3，an=2（a≠0，m，n为正整数），求a2m+3n的值.

评析 教师编写本题是为了让学生巩固“幂的运算”的相关知识，学生做得也得心应手：a2m+3n=（am）2×（an）3=32×23=9×8=72，老师看得也心满意足. 但再看看题目，仔细想想：am=3，an=2，符合条件的正整数m，n存在吗？

由此可见，算得出结果的题未必就是正确的题，教师在出题时应仔细推敲，以免试题编写随意，导致科学性错误.

切忌中考题编写的随意造成错题

中考题的意义在于体现初中生的努力程度和学习积累效果，也能让重点高中、普通高中和其他学校更好地选拔出符合各自要求的人才. 几乎每个学生都会参加中考，可以说中考是人生一个重大的转折点，所以中考题的编写更应审慎、缜密，切忌编写随意造成错题.

案例4 （2011江西中考）如图1所示，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）

A. BD=DC，AB=AC

B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC

C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D. ∠B=∠C，BD=DC

评析 命题者给出的答案是D，其本意是A，B，C三个选项分别可以根据“边边边”“边角边”“角角边”判定△ABD≌△ACD，而根据选项D找到的是“边边角”，所以不能判定△ABD≌△ACD. 但实际上，根据此图，在选项D的条件下也可以证明△ABD≌△ACD，理由如下：连接BC（图略），因为BD=DC，所以∠DBC=∠DCB. 又∠ABD=∠ACD，所以∠ABC=∠ACB. 所以AB=AC. 又BD=DC，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SSS）.

由此可见，本题没有正确选项，这是一道错题.

从本案例我们还可以发现，在某些特定图形条件下，时常可以把“边边角”转化为“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”等来判定三角形全等. 如果把题目中的“不能证明△ABD≌△ACD”改为“不能直接证明△ABD≌△ACD”，便可避免这道错题的产生.

数学问题的思考不能停留于表面，编写中考题更应深入地思考以杜绝类似错误的发生，以对考生负责.

正像数学家华罗庚所说，科学上的发现有什么偶然机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍精神的人. 所以，教师应以严谨的态度对待数学教学，编题后不仅要养成教师先做的好习惯，更要反复斟酌题目中文字、图形的正确性、合理性，以及是否符合学情和生活实际. 只有这样，才能有效避免随意编写数学题造成的教学遗憾、失误，甚至错误，以免给学生造成不必要的困扰.endprint