浅议“数形结合”在小学数学教学中的应用

苗桂华

摘要：数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路。数学知识来源于现实，又必须符合现实，数形结合，能很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题。

关键词：小学数学；数形结合；应用

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数学中的数和形关系非常密切。在小学数学教学中运用数形结合，符合儿童的认知规律。我在教学中深深地体会到在数学教学中用“数形结合”的思想引导学生思考，用“数形结合”的技巧去训练学生解题，能够促进学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力。

一、运用图形，建立表象，理解本质

在低年级教学中学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类一开始用小石子，贝壳记事，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。这个过程和小学生学习数学的阶段和过程有着很大的相似之处。一年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。如小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”，学生最难理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化称自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。就利用书上的主题图。在第一行排出3根一组的红色小棒，再在第二行排出3根一组的绿色的小棒，第二行一共排4组绿色小棒。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：绿色小棒与红色小木棒比较，红色小棒是1个3根，绿色小棒是4个3根；把一个3根当作一份，则红色小棒是1份，而绿色小棒就有4份。用数学语言：绿色小棒与红色小棒比，把红色小棒当作1倍，绿色小棒的根数就是红色小棒的4倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。在小学中高年级的教学中，我们要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。

二、化抽象为直观，发展表征概念的能力

在小学数学中，有相当一部分数学知识都是伴随着几何意义而存在的。在数学课堂教学中加强数学概念几何意义的阐释，有利于学生形成概念表象，促进对数学知识的理解和记忆，积累表象建构的经验，同时也为问题解决过程中的表象迁移提供了潜在的可能。例如，有老师在执教“乘法的初步认识”时，对于算式3×4，首先引导学生用不同的式子表示，像4+4+4，3+3+3+3，4×4-4，3×5-3，3×3+3等，除此之外还引导学生用几何图形来表示算式3×4的意义，像长方形方格图、长方体立体图、线段图等，为学生主动建构乘法意义的表象提供了丰富的素材，加深了学生对乘法意义的理解，数与形实现了完美的统一。这样的数学教学，学生不但从不同的角度深刻体会了乘法的意义，而且初步获得了利用图形直观描述数学知识的经验。

三、渗透数形结合思想，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。能调动学生主动积极参与学习，能提高学生的思维能力。如：下例是从二年级数学第一册的一次练习中截下的，此前，学生已经掌握“一个数的几倍是多少”和“一个数是另一个数的几倍”的知识。这道题的意思是：一个数减少几，另一个数减少到几才能使剩下的量是第一个量的几倍。如果没有图形只给出数量关系，对二年级学生来说比较难的，因为这是四年级知识。但是此题将图形与数量结合呈现，就大大降低了解题的难度，学生可以一边借助图形一边思考寻找解题方式。实际教学中有95%的学生做对了！而且这道题既包含了图形的表义，又揭示“倍”的含义，无形中把学生一般思维过渡到高级思维，并且训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力。这道题引发了学生的创新思路，它将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，它的解题过程，成功地成为发动认识与构思的内在机制。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。

四、数形结合，变“主观”为“现实”

数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路。数学知识来源于现实，又必须符合现实，数形结合，能很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题。如：某医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？这道题表述的应用题中数量关系错综复杂时，就文字的理解，得出的数量关系是“长方形白布的面积÷三角巾面积=三角巾的块数”，即72×18÷（9×9÷2）=1296÷40.5，对于没有学过小数除法的学生是不能解答这道题目的。这道题是不是只有这种解题方法呢？这时我运用数形结合，将题目的意思用图表示出来：72里有几个9？18里有几个97引导学生根据题意画出示意图可以先求共有几个正方形，再求有几个三角形。于是，有的学生想：72÷9×（18÷9）×2；有的学生想：82×18÷（9×9）×2。这样很好地帮助理清数量之间的关系，从而明确解题思路，甚至拓宽解题思路。当白布长度不是9分米的整数倍时，就不能主观地用面积包含关系来解答这类习题了。因为如果用面积包含关系来解答这类习题，其答案肯定会不符合实际。

因此教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教學，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，这是我们数学教学着力追求的目标。