提升数学解题能力训练项目的设计技巧

文/刘煜康



提升数学解题能力训练项目的设计技巧

文/刘煜康

摘要:提升数学解题能力是教育教学中的关键，而能力提升的实现要靠训练项目来完成，因此设计好训练项目就显得非常重要，本文提出能力目标训练要力求在三方面来强化设计。

关键词:解题能力;训练项目;设计技巧

培养学生分析问题和解决问题能力，促进学生创新性思维能力的提高是数学教育教学追求的目标，而课堂教学是培养学生能力的主要途径，如何高效地利用课堂教学来实现学生能力的提高就显得尤为重要，课堂教学要在注重知识目标训练的同时，更要在注重能力目标训练，而能力目标的实现就要有一些具有针对性、代表性、实效性、趣味性的训练项目来完成，因此，设计好一堂课的能力训练项目就显得尤为关键，如何来设计教学过程中的训练项目，笔者认为要注重以下几个技巧。

一、训练项目要力求在趣味性、挑战性、开放性的实际问题中，提高学生学好数学及应用数学的兴趣和能力

在课堂教学中讲解数学基本概念、基本公式、基本定理时，教师要紧扣教学任务，要创设趣味数学和应用数学的教学情境，设计一些具有学生熟知的，又具有趣味性、挑战性、开放性、启发性的训练项目，创设、渲染出生动的教学环境和氛围，从听觉、视觉、感觉等多方面唤起学生的身临其境感和学习兴趣，让学生在这种最佳的环境和氛围中去感知数学，进而达到理解与认识的升华，从而达到激发学生探索的欲望，培养学生喜爱数学、学好数学及综合应用数学知识解决实际问题的能力。

如在讲解“等比数列求和”教学时，就可设计如下训练项目，创设趣味数学和应用数学的教学情境。

案例1:某人才被一公司老板看中，财大气粗的老板问这人月薪需多少，此人说，每月第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，以后每一天都是前一天的2倍，30天的钱总和就是我的月薪，老板听后哈哈大笑，说你也太小家子气了，跟我一分一分来计，但事后则啥眼了，为何呢?如此的事例很多，设计这样的训练项目，充分利用学生求新、好奇与渴望成功的心理特点，将会极大地激发学生主动参与的学习动机，起到很好的教学效果。

二、训练项目要力求在易漏易错、归纳对比中加强基本概念、基本知识的理解掌握

在数学的课堂讲解中，单纯的概念定理讲解是较枯燥无味的，学生的积极性、主动性得不到充分的发挥，学生对这些知识的理解掌握的程度不会深刻。但如果把这些知识的重点难点设计成一些有针对性的训练项目，使学生在易错易漏、对比强烈、归纳全面的项目训练中，达到对这些基本概念知识的升华。

如在学习两直线的夹角公式时，可设计如下的训练项目:

案例2:求经过点p(－5，3)，且与直线x + 2y－3 = 0的夹角为arctan2的直线方程。较多学生得到的结果是一条直线，这就只对了一半，为何另一解会遗漏呢?让学生自己分析一下，才知道原来是另一直线的斜率是不存在的，怪不得求不出来，这就明白了使用夹角公式的前提条件是两直线的斜率都存在。这样“有意”的易错易漏的训练，学生就会印象深刻，理解透彻，比单纯的提醒效果要优化得多。

三、训练项目要力求在寻找解题突破切入点、提高解题技巧的训练中，加强学生分析问题、解决问题的能力

教师在传授学生一定数量知识的同时，还应教会学生一定的分析、判断、解题的能力。而分析问题、解题能力的提高关键是能否寻找准确、恰当、合理的解题突破切入点和掌握好解题的方法技巧，因此在数学教学分析学习实践中，教师要设计好质量高以及灵活性强、针对性强、综合性强的训练项目，教学生掌握更深一步求知获能的各种实际才能、智慧，使学生获得某种程度的见解、判断力、能动性和创造精神及能力。

如要寻找解题突破切入点，就可以设计一系列寻找解题突破切入点的训练项目: 1是从题目的已知条件出发寻找解题突破口，2是从题目的结论寻找解题的突破口，3是从数形结合来寻找突破口，4是差异分析和信息转化来寻找突破口等，来强化学生分析解决问题的能力。

案例3:过抛物线的焦点F作一条直线L交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长度分别，则等于: ( A)、( B) 1、( C) 2、( D) 4。

析解:结论中信息为定值，PQ为动弦，突破口:化动为静，从一般到特殊，取PQ∥X轴，则焦点F的坐标为( 0，1)、且P、Q关于Y轴对称，由得，即故选B。

对于解题方法，则可采用方程的思想、数形结合思想、三角函数思想、综合分析与转化思想等来求解，从一题多变和一题多解中训练学生解题的方法和技巧，从而达到提高学生分析问题和解决问题的能力。

q2+ 2qx－1 = 0，同理可得q2－2qy－1 = 0，两式相减得2q( x + y) = 0，又q≠0，故x + y = 0。此外，本题还可采用三角函数思想、向量思想等方法来进行求解。

通过对一题多变和一题多解的训练项目的设计，涉及的知识点和方法也就更多了，对问题的认识就会更全面和系统，便于学生掌握好知识网络和关键、区别与联系，做到举一反三，触类旁通。

总之，数学教学中训练项目的设计对提高学生学习数学的兴趣、能力都非常重要，作为教学组织者，必须要精心组织设计，则能全方位、多角度有针对性、实效性、创造性地提高学生分析问题、解决问题的能力，促进学生综合性、创新性思维能力的发展和提高。

(作者单位:郴州市第一中学)

中图分类号:G633．6

文献标志码:A

文章编号:2095－9214 ( 2015) 08－0068－01