“探究加速度与力、质量的关系”实验中应注意的几个问题

胡永斌

摘 要：“探究加速度与力和质量的关系”的实验中要解决绳子的拉力与小车的合力问题；砝码盘和砝码的总重力与绳子的拉力问题；通过图像来得出加速度a与F和M的关系等问题才能更好地完成这个实验。

关键词：平衡摩擦力；托盘和砝码质量m与小车和砝码质量M；图像

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）7-0058-2

高中新课标物理课本把“验证牛顿第二定律”实验变成“探究加速度与力和质量的关系”的探究实验，在实验中要用控制变量法的实验思想，还要注意一些实验条件才能达到实验的目的。比如，绳子的拉力与小车的合力问题；砝码盘和砝码的总重力与绳子的拉力问题；怎样通过图像来得出加速度a与F和M的关系。实验装置如图1所示。

图1 实验装置

本文重点就三个方面的问题来谈谈实验条件对实验结果的影响。

1 平衡摩擦力方面的问题

1.1 为什么要平衡摩擦力

因为在实验中要用托盘和砝码的重力来代替绳中的拉力，即小车的合力，故就要同时满足平衡摩擦力和小车质量远大于托盘和砝码质量的双重条件。

1.2 怎样平衡摩擦力

实验中用“垫板法”平衡摩擦力，让摩擦力和小车所受重力沿斜面方向的分力相等，具体操作是调匀速时，先进行目测，最后应打一条纸带观察，看是否调到匀速了。

1.3 平衡摩擦力时需要注意的事项

① 要求拉车的细线平行于木板。

② 平衡摩擦力时不能挂托盘和钩码。

③ 改变小车质量和绳子拉力时均不需要再重新平衡摩擦力。

④ 如果平衡摩擦力做得恰好，则图像通过坐标原点（如图2中的甲）；如果平衡过度，则直线上移（如图2中乙）；如果平衡不足，则直线下移（如图2中的丙）。

图2 a-F图像

2 托盘和砝码质量m与小车和砝码质量M的关系问题

2.1 实验中要求小车的质量远大于托盘和砝码质量

实验中将木板倾斜，平衡摩擦力后，分别隔离小车和托盘与砝码为研究对象，进行受力分析。 设小车质量为M，托盘和砝码质量为m，小车、托盘和砝码下落的加速度大小相同，设加速度大小为a。对小车进行受力分析，细线的拉力为小车的合外力，设拉力为FT，根据牛顿第二定律有：

FT=Ma（1）

对砝码进行受力分析，砝码受本身重力和细线的拉力，同样有：

mg-FT=ma（2）

联立方程（1）（2）解得：

FT=Mmg/（M+m）=mg/（1+m/M） （3）

本实验中是把托盘与砝码的重力mg看作是绳子对小车的拉力，即认为是FT =mg，对上面等式（3）进行数学分析，有当M>>m时，m/M趋近为零，才可以认为FT=mg。由以上分析可见，为了减小实验的系统误差，必须满足砝码质量远小于车的质量。

2.2 怎样满足M>>m

为了保证M>>m，小车质量应足够大。如果所用小车质量较小，可在小车内装一些砝码以增加总质量。在精确度要求不太高时，托盘和砝码总质量最大不超过小车质量的5%，这时可在两位有效数字的精度上验证定律。例如，小车质量为200 g，则砂桶最大不超过10 g。若需托盘和砝码质量调节范围大一些，则应增大小车质量。

2.3 若不满足M>>m，会出现什么情况

随着钩码质量增大，钩码质量逐渐不再比小车质量小得多，此时会出现较大误差，即加速度不可能一直均匀增大，造成加速度的增大幅度将逐渐减小，图像会产生偏折现象，最后趋近于定值g，如图3所示。

图3 a-F图像（不满足M>>m的情况）

对图3的解释：以小车和托盘砝码为系统进行受力分析，设其共同加速度为a，则有a= mg= F，故随着m的增大，不满足M>>m，m不能忽略，a-F图像的斜率逐渐减小，当m>>M时，a=g，所以就得到了上述的图像。

2.4 若出现不满足M>>m，如何消除实验误差

若出现不满足M>>m，则a与F不成正比，图像将会是一条曲线（趋于平缓）。出现这种情况时，可以采用保证运动系统（小车和砂桶）的总质量不变，即M和m的总和不变来消除。办法是，预先在小车内装几个小砝码，在需要改变加速的力时，把这些砝码移少量到托盘内。只要摩擦力能得到较好的平衡，就可以得到过坐标原点的直线。不过，在计算质量时，应把砂桶的总质量考虑在内。

这是因为：以小车和托盘砝码为系统进行受力分析，设其共同加速度为a，则有a= mg= F，若实验中保持（M+m）不变，则a与F成正比关系，从而消除实验误差。

3 探究加速度与小车质量的关系问题

在研究加速度与质量的关系时，为什么要用 为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a- 图像，而不是描绘a-M图像？

根据我们的经验，在相同力的作用下，质量M越大，加速度a越小。这可能是“a与M成反比”，但也可能是“a与M2成反比”，甚至可能是更复杂的关系。我们从最简单的情况入手，检验是否“a与M成反比”。实际上“a与M成反比”就是“a与 成正比”。如果以 为横坐标，加速度a为纵坐标建立坐标系，根据a- 图像是不是过原点的直线，就能判断加速度a是不是与质量M成反比。当然，检查a-M图像是不是双曲线，也能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易，如图4所示。而采用a- 图像，检查图线是不是过原点的倾斜直线，那就容易多了，如图5所示。所以，在研究加速度与质量的关系时，要描绘a- 图像，而不是描绘a-M图像。

图4 a-M图像 图5 a- 图像

参考文献：

[1]陈野.“牛顿第二定律”教学设计[J].物理教学探讨，2012，（10）：66.

[2]王长江，刘文强，李子慕. 牛顿第二定律实验装置的改进[J].中学物理教学参考，2013，（7）：38.

[3]张晓玲. 牛顿第二定律实验的改进[J]. 物理通报，2006，（03）：55. （栏目编辑 王柏庐）