低活跃度背景下的微博社区信息传播模型研究

2015-08-05方冠豪张玉旺

哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2015年2期

王博，方冠豪，邵力，张玉旺

(哈尔滨工业大学人文与社会科学学院，哈尔滨150001)

自2010年以来，人们的社会交往方式进入了社会媒体时代，微博作为一种最重要的社会媒体之一得以迅速发展，并在人们的日常生活中扮演着越来越重要的角色，其对社会舆论的导向也发挥着至关重要的作用.但微博在其自身发展中，始终面临一个活跃用户数偏低的问题，尤其在2013年以后，受其他新型社会媒体的冲击以及微博社区自身的用户偏好转移等因素影响，微博的注册用户数停止大幅度增长，用户活跃度进一步下降.此外，谣言与不实信息的传播造成的可信度下降也成为促使微博用户活跃度下降的一个重要因素，用户是否接受并传播一条信息取决于用户间的亲密程度、信息发布者的知名度、影响力以及发布的信息种类和信息发布者专业领域的匹配度等因素，而这些因素都可以归结为信息发布者与信息受众间的可信度要素.因此，研究在新时期低活跃度背景下微博社区信息传播的规律、机理与可信度要素成为面临的新问题.

学术界关于信息传播模型的研究方法主要集中在独立瀑布模型、线性阈值模型、博弈论模型和传染病模型上.在这四种方法中，通常认为信息传播与传染病传播有极大的相似性，传染病在人际网络中的扩散可以类比为信息在社交网络中的扩散，因此传染病模型被广泛的应用于信息传播研究中.而在传染病模型中以SIR模型[1]的研究最为广泛、深入，学者们还考虑了不同的传播环境以及网络结构等因素.Zanette[2-3]在小世界网络上建立了SIR信息传播模型，研究了不实信息在小世界网络中的传播状况;李可嘉等[4]在SIR模型的基础上引入了热传播节点，认为在不加控制的情况下网络信息会传播给特定网络中的大多数节点;May等[5]通过研究无标度网络上的SIR模型得出了当网络规模无穷大时，信息传播的阈值将会下降到零的结论;Moreno等[6]构建了具有借鉴意义的非均匀随机网络中的谣言传播方程;周涛等[7]通过对SIR模型的分析，得出了谣言对节点会产生一种与历史有关的积累效应的结论;王超等[8]在SIR模型的基础上考虑了信息传播过程中的遏制机制和遗忘机制，证明了平衡点具有渐进稳定性的特性，等等.

基于上述基础研究，SIR传染病模型在信息传播领域的应用逐渐成熟，在以微博为代表的社会媒体兴起后，学者们进一步发现，由于虚拟网络来源于现实网络并与现实网络有相似之处，因此改进优化后的SIR传染病模型也适用于微博社区信息传播的研究.Yan Gang等[9]以传染病模型为基础，考虑网络权重对于传播率的影响，重新定义了传播率，对本研究有一定借鉴意义;许晓东等[10]在考虑微博社区信息传播特征的基础上利用SIR模型描述了不实信息传播过程，同时应用计算机仿真分析了网络拓扑结构以及传播率对不实信息扩散规模的影响;郭海霞等[11]在传统的SIR模型的基础上考虑了记忆效益、社会性加固、关系之间的非冗余性等有关微博信息传播的特性，研究了微博的覆盖率和相关因素的关系;刘丹等[12]在SIR模型的基础上通过将微博用户分为未转发用户、已转发用户和已淹没用户三种类型，对微博用户的转发行为进行模拟，并发现了微博转发周期以及转发上下拐点等规律;丁鑫等[13]在考虑微博网络社区的直接免疫特征后提出了改进的SIR模型，认为该模型能更好的反映信息的传播特性，等.

从已有研究分析来看，当前对信息传播模型的研究已经比较成熟，在微博社区中的应用也进行了众多有益的尝试，可以对本研究形成基础性支撑.但对于微博社区中出现的低活跃度特征和可信度方面的研究以及模型中的参数计算，学者们还鲜有关注.因此，本文将基于SIR模型，系统性地借助信息传播率与免疫率等多参数对微博社区的活跃度进行计算和表达，并引入可信度函数，构建低活跃度背景下的微博社区信息传播模型，提出各个参数的计算方法，进一步分析新形势下微博社区信息传播的内在机理以及传播规律，并在采集数据后利用优化模型对微博社区信息传播过程进行仿真和预测，为政策引导研究提供理论基础和现实依据.

1 SIR模型的适用性分析

经典传染病模型主要包括SI模型、SIS模型和SIR模型三种.三种模型中，SI模型是最基础的传染病模型，其与SIS模型只包含传染人群S态、已感染疾病并将继续传播的感染人群I态两种人群;但SIS模型考虑到易感染疾病可以被治愈，并在治愈后依然会再次感染并传播病毒.SIR模型中，学者将人群区分为可向外传染病毒的传染人群(S态)、易感人群(I态)和已接受免疫或死亡而不在传播的免疫人群(R态).SI模型与SIS模型的假设和传播机制与信息传播的一般规律不符，而SIR模型因为可以很好映射信息传播各主体状态和过程而被学者青睐.

SIR传染病模型假设传染病的传染率为λ，感染人群中的免疫率为μ.那么传染病的传染过程可以具体表述为:当人群中出现传染病病源S态时，传染人群会以λ的概率将病毒传染给易感人群I态，易感人群在感染疾病后，一部分会变成传染人群，继续以λ的概率传播病毒给其他易感人群，而另一部分则会以μ的概率成为免疫人群或者死亡而不会再传播病毒给易感人群的R态.

如果用s(t)、i(t)、r(t)表示某时刻人群中分别处于S态、I态和R态的比率，则SIR模型可以用以下微分方程组表示:

以上模型描述了疾病传播的基本动力学过程.

信息在人际中传播的方式与传染病的传播的方式十分相似:在信息传播过程中，信息的发布源类似于传染病的传染源，从未接受过该信息的人群类似于传染病模型中的易感人群，会以一定的概率接受信息，并会继续传播该信息或者最终会和另一部分没有接受该信息的人群一样成为免疫人群，因此将SIR模型的三态赋予新的意义，就形成了复杂网络中研究信息传播的基础模型.在该模型中，S态表示信息传播者，即信息发布源头;I态表示没有接受过信息的人群，即所谓的易感人群;R态表示接收到信息但不相信或者不再传播的人，即所谓的免疫人群.在接下来的信息传播模型的表述中，我们将继续使用s(t)、i(t)、r(t)表示某时刻人群中分别处于S态、I态和R态的比率.

这样，我们就可以将其传播过程定义为:处于S态的人群为微博社区中微博的发布者或者初始传播者，在初始状态下只有少量人群处于这种状态;处于I态的人群为未接受过该消息的节点，在初始状态数量最多，他们以λ的概率接受消息，I态在微博社区网络中一般体现为发起人的粉丝或者n阶粉丝，对信息起到传播作用则表现为对该微博的转发、评论和点赞行为;处于R态的人群为以α的概率拒绝该消息或不再传播的人，在初始状态数量为0.

经过上述分析，SIR模型经过重新定义后，可以被用来进行微博社区的信息传播研究，但这一模型基于理想状态下的均匀无权网络得出，没有考虑到现实中微博社区的网络特性、低活跃度特性及用户的可信度差别问题，因此需要对模型做出进一步优化.

2 活跃度要素的引入与表达

我们将微博社区用户的活跃度定义为:在单位时间内使用微博账号的用户占全部注册用户的比例，为了更能体现活跃度对微博社区的影响，采用日活跃用户数(DAU)指标来对活跃度进行计量.通过采集微博发展黄金时期的最具代表性的新浪微博2012年第一季度至2013年第一季度的数据我们发现，其活跃度一直维持在较低的水平，DAU仅占全部注册用户的1/10左右.见表1.

表1 2012.Q1-2013.Q1新浪微博注册用户数和日活跃用户数(单位:万)

因此在进行模型研究时，必须将微博社区的低活跃度因素引入模型，以使模型能够更接近于现实状况.在模型各个参数当中，活跃度要素首先表现在信息传播率以及信息免疫率的计算上.具体来说，计算微博社区用户节点传播信息的传播率和免疫率时，需要在该微博社区用户的基数中剔除长期不使用微博的不活跃用户或者僵尸用户的影响，在此基础上，计算该用户节点发布的信息在该社区网络中的传播率或者免疫率.基于此，首先提出信息传播率的如下定义与算法:

不同的信息在不同的社区里和不同的时刻其信息传播率都是不同的，因此本研究认为，模型研究所用的信息传播率不能通过赋值来获取，必须来源于现实研究对象，即特定微博社区中的某条或者某几条信息的传播率.而且在某条或者某几条信息传播的过程中，其在不同时间步的信息传播率肯定是不同的，取决于时间步长度的设定与三态人群比例的变化.基于上述定义，我们用λt来表示某个时间步的特定信息传播率，即信息传播效果的度量.信息传播率λt越高则表明该信息在微博社区中的传播效果越好，时间步长度通过从微博信息发出后到第一个时间步的长度来设定.微博信息的传播在社区中能够被记录和度量的只有三种行为:转发、评论和点赞.其中，转发为直接传播行为，集中表现在用户节点的粉丝或者n阶粉丝对微博信息的转发，该行为可以使微博信息进行二次甚至多次传播，对信息的传播效果将产生显著影响.微博信息的评论和点赞的行为则属于间接传播，当用户节点的信息被评论或点赞后，该行为会对其他用户在传播信息时产生接受或者拒绝的间接影响，形成间接传播效果.因此，基本的信息传播率的算法如下:

其中fi表示用户节点的粉丝数，即社区中总的用户数.但是考虑到微博社区的用户低活跃度要素，我们将其中的用户节点的粉丝数优化为处于活跃状态的粉丝数，按前述数据，将此因素考虑在内之后的λt算法改进如下:

在式(3)中，Xt，Yt，Zt分别代表t时刻三种微博信息的传播行为次数，即评论、转发和点赞，参数a、b、c分别代表他们的权重.三种行为中，转发行为可以将微博信息进行二次传播甚至多次传播，扩大了信息的受众面，其传播效果影响最大;评论则直接的显示了受众对于微博信息的观点态度，在一定程度对微博信息进行了一定的强化，而点赞仅仅能表明信息受众阅读并在一定程度上赞同该信息，因此，评论的影响力强于点赞的影响力但不及转发行为.所以，在参数设置上我们将a、b、c分别设置为 2、3、1.

用户对微博信息的免疫程度近似于信息免疫率α，反应了信息受众对于某信息没有接受并继续传播的意愿，即不会产生转发、评论和点赞行为的平均概率.t时刻的计算方法应是社区中总的用户数减去参与信息传播的用户数后与社区中总的微博用户数的比例，具体算法为:

同样引入活跃度要素后，α的算法优化为:

式(5)中，fi表示用户节点的粉丝数，即社区中总的用户数.Xt，Yt，Zt分别代表评论、转发和点赞三种传播行为的发生次数.

同理，在本文后续模型研究中所涉及的参数计算，包括可信度函数、节点间的连接概率以及连接度等参数，都需要考虑低活跃度因素对其的影响.

3 可信度函数的引入

在微博社区信息传播研究中，除了上述引入的活跃度要素外，还有一个需要引入的要素就是可信度要素，它是用户低活跃度特征的最重要影响因素，是用户间的亲密程度、信息发布者的知名度、影响力以及发布的信息种类和信息发布者专业领域的匹配度等各因素综合作用的结果.可信度要素在微博社区信息传播中的作用非常重要，例如在某些突发事件中，即使一个新加入的节点，或是旧有的普通节点，由于高的可信度，都可能在短时间内成为意见领袖.所以，首先引入微博社区网络中的边权ωij，将其理解为节点间的综合亲密度，本研究中假设边权为相似权，两节点之间的权值越大，则关系就越亲密.因此权重ωij越大，微博信息被接受的概率也就越大.ωij表示为:

式(6)中，θi为给每一个节点赋予的随机参数，这一参数能够考虑到网络中的随机冲击因素来完善网络的择优连接特性，同时也考虑了其他有可能影响连接规则的因素.在计算时，采用(0，1)的随机数值，fi为用户i的粉丝数，ωij在计算时应考虑低活跃度要素.

基于边权的计算，进一步引入可信度函数φ(k):

φ(k)表示信息在加权网络中的可信度，考虑了权重对传播过程的影响.式(7)中，ωij为节点的边权，ωM为网络中边权的最大值，αt为免疫概率.由于微博社区网络结构的无标度特性，φ(k)本身服从幂律分布.同时，信息免疫率和可信度之间存在反方向变化的规律，即信息的可信度越低，信息免疫率会越高，而 ωij/ωM的取值范围在0～1之间，因此以t时刻信息免疫力αt作为可信度φ(k)所服从幂律分布的参数，可以很好的描述这一现象.

此外，可信度在微博社区中的影响还可以由用户发布的信息是否原创和用户本身是否经过实名认证表现出来，因此，可以将φ(k)进一步优化为:

式(8)中，Di，Fi为虚拟变量，当用户为实名认证用户时Di=1，当用户为普通用户时 Di=0.同理，当信息为原创信息时Fi=1，当信息非原创时Fi=0.y为实名认证参数，z为原创参数，这两个参数主要是通过观察爬取数据中加V用户和普通用户以及是否原创信息的不同影响效果进行计算.

至此，我们将前文描述的低活跃度要素和可信度函数引入信息传播模型，并借鉴非均匀网络特征描述后，确定将微博社区信息传播的动态微分方程表示为:

式(9)中，λ为信息接受率，α为信息免疫率，sk(t)、ik(t)、rk(t)和 sk’(t)、ik’(t)、rk’(t)分别表示度为k和k'的人群中处于S、I、R三种状态的比例，＜k＞为网络的平均度，t为时间步.

P(k'│k)代表一个度为k的点与度为k'的点的连接概率，采用包含初始吸引度的DMS的计算方法.新加入网络的用户在选择连接节点时存在明显的偏好，其会优先关注与其生活圈相关的好友，或是自己感兴趣的明星用户.这种用户行为就是择优连接行为，而连接的依据可以理解为被连接节点的初始吸引度.因此引入含有初始吸引度的DMS算法，来更好的解释择优连接节点的概率:

式(10)中μi是根据实验选取对象的网络规模所设置的随机变量，表示节点的初始吸引度.式(9)中的＜k＞为网络的平均度，可衡量网络信息中用户节点的平均连接度，其算法为:

式(11)中，M和 N分别表示微博社区网络中的边数和节点数，2M是由于每对相邻节点之间存在互相连接现象所致.

在t=0的初始时刻，s(0)＞0，i(0)=1-s(0)，r(0)=0.

4 信息传播模型的仿真与预测

通过引入微博社区信息传播的低活跃度要素，并在此背景下引入可信度函数，进一步完善和优化了微博社区的信息传播模型.本部分将对构建的模型进行验证和仿真分析，并利用仿真结果进行信息传播趋势预测.关于参数y和z，考虑到其应该通过扩大实验中的网络规模和缩短时间步间隔来实现，将在后续研究中予以计算.在本研究中将通过数据采集的样本体现出两个参数对于信息传播的影响，因此暂设置它们为0.

4.1 数据的采集

当前国内主流的微博媒体都在一定程度上开放了平台，提供了微博数据访问的API接口.本研究利用新浪微博的API接口，通过python语言编程制作爬虫程序.爬取的具体流程为首先获取数据用户的user_id，利用https://api.weibo.com/获取对应user_id下的相应需求数据的json文本.解析json文本内容，从中提取所需的key对应的内容.由于微博社区用户大多数为普通用户，所以，本研究在选取研究对象时也以普通用户为主，剔除粉丝数量较大或者较小可能对研究造成的小概率事件，但同时也必须考虑认证用户等可信度要素在社区中的影响.故本实验在选取用户时，将用户粉丝数分布控制在1 000～5 000之间，每相隔1 000个粉丝为一个用户阶梯，一共分为4个阶梯，1 000～2 000粉丝的用户选取10个用户，2 000～3 000粉丝的用户选取10个用户，以此类推，每个阶梯选取10个用户，5个实名认证用户，5个非实名认证的普通用户.在数据采集过程中，以6天为数据采集时间长度，以每24 h为一个时间步作为采集单位，从2014年10月26日凌晨至2014年11月1日凌晨一共采集6 d的数据，得到6个时间步的数据.采集的数据包括用户的粉丝数，微博数以及微博的评论数，转发数，点赞数，微博数据包含原创与非原创信息.将初步爬取搜集的数据加以整理归类，并且删除一些僵尸低质用户后，一共获得19个用户组成网络的有效数据，并通过计算提取出在传播模型中需要的各个参数，为下一步研究提供基础.

为保证用户隐私，在此隐去用户昵称与ID，只用代号表示.见表2～4.实验搜集数据经过整理之后，我们发现数据在前三天变化明显，而后三天变化微小，由于受篇幅所限，仅列出前三天数据:

表2 第1天微博数据

表3 第2天微博数据

表4 第3天微博数据

4.2 模型的验证与仿真

在提取基础数据之后，首先需要对数据进行处理，并计算参数.将搜集的基础数据利用Excel将其归类计算，得到每个用户在首日固定时间范围内发布的微博数以及在接下来的实验观察周期里(本实验设置为6 d)的评论数，转发数，点赞数的加总与变化.在此基础上，通过Excel利用前文所述式进行初步运算，在爬取的M和N的基础上求出＜k＞;利用粉丝数、评论数、转发数和点赞数求出λ和α.由于在低活度特征下，各态变化幅度较小，而且在小规模社区中各时间步的信息传播率相对稳定，为有利于信息传播趋势的预测，在仿真中我们假设λ和α在各个时间步不变.在后续短时间步和大规模社区研究中可通过仿真先对各个时间步的λ和α求解后再进行模型研究.接下来，计算考虑到现实微博社区中低活跃度特点的φ(k)和P(k’│k)，完成参数计算.其次，将计算后的参数输入模型，对方程组求解，求解的主要过程是先对方程组进行编程，然后利用Matlab软件进行计算，求出S态，I态，R态在每个时间步的值，最后将S态，I态，R态三态在不同时间步上值的变化趋势作图.关于初始值的设定，由于经计算求得的信息传播率均值为0.118 285，所以我们取0.12作为S态的初始值;信息开始传播时无免疫态，R态初始值为0;相应的I态的初始值为0.88.在经过上述整合与计算之后，我们利用Matlab软件得出S态，I态，R态的变化趋势图如下:

通过对S态，I态，R态的三态走势观察并结合实际情况，可以得出如下分析:

在图1中，I态主要变化趋势为稳定下降的趋势，说明两点问题.第一，随着时间步的增加，易感者群体中接受信息的比例逐渐增加，发布的信息逐渐扩散.第二，由于下降的趋势相对稳定，表明随着时间的增加，信息扩散趋势无大幅度变化，易感者所占比例逐渐降低，但是下降幅度有限，约为0.1.总的来说，这一趋势是与微博社区现状基本吻合的.由于微博社区中的大量节点为广大普通用户，目前其参与度有限，对于在社区中发表自身意见表现不积极，只浏览不参与是一个突出特点;同时，普通用户拥有的粉丝数较少，权威度性低，信息传播能力有限.这在一定程度上表明，微博社区中的明星节点效应可以对信息传播产生巨大影响，进而使得I态在微博社区中所占比例迅速变化.

图1 I态、S态和R态所占比例的变化趋势图

S态主要呈现出在第一时间传播后的下降态势，但在不同的时间步下降趋势不同.S态在前两个时间步里下降的速度较为平缓，即信息传播率在前两个时间步内维持一个比较高的水平，随后便开始迅速下降，但是转折性并不显著，在数值上逐渐趋于0.出现这种趋势主要由于微博信息作为一种短寿命周期的信息，其特点是在短时间内高效迅速传播，随后由于信息过载的影响，用户开始关注更新的信息，而原有微博信息迅速结束传播寿命.在我们的实验中，一个时间步为24 h，微博信息传播的大幅度趋势变化和转折被平均包含于前两个时间步当中，因而虽然有变化的倾向但是并没有充分体现.基于此，本研究将在今后的试验中通过缩短时间步间隔来对结果进行优化.

R态所占比例呈现逐渐上升的趋势.这一趋势表明在微博社区信息的传播过程中，不再传播信息的受众逐渐增多，信息的传播力度和影响力度逐渐下降.这也在一定程度上印证了微博信息的短寿命周期，即信息传播能力随着时间的增加而减少直至消失，且如果一条微博信息没有在寿命周期早期被大范围直接或间接传播，其就丧失了大范围传播的基本条件，并逐渐淹没在微博社区的海量信息碎片之中.R态主要由接受并传播信息的I态和传播信息的S态两部分转变而来，R态上升的上限必然不能超过S态的初始值和I态变动的最大幅度之和，所以表现在实验中最大值出现在0.17左右.

通过对仿真图的趋势分析，并与微博社区传播现实情况相印证，可以发现经过优化后的信息传播模型较好的反映了目前低活跃度背景下的微博社区信息传播规律，同时，我们也可以利用采集的6个时间步真实数据对仿真结果进行对比验证，以S态为参照组，利用爬取数据计算出目标微博社区中的信息传播效果，再将该图与模型仿真作出对比.信息传播效果的计算方法为:

式(12)中，a=2，b=3，c=1，ΔXt、ΔYt和 ΔZt分别表示微博信息每个时间步的评论数、转发数和点赞数的变动量.

图2是利用微博真实数据整理出的信息传播效果变动情况，微博信息传播的周期(即微博信息从发出到淹没的整个过程)约为6 d，在微博信息传播过程中，由于因其寿命周期短暂而将信息传播的转折点包含在第一个时间步内，所以信息传播率从第一个时间步便开始出现了突然下降的现象，在第3个时间步开始变缓并且最终逐渐趋近于零，这一趋势与模型仿真趋势是基本吻合的.模型在经过验证有效后，可以利用优化后的模型对信息传播的趋势进行应用，以下是利用Matlab对6个时间步之后传播趋势进行预测的结果:

图2 信息传播效果变动趋势

图3 I态、S态和R态所占比例的趋势预测

图3显示，6个时间步以后，S态人群继续快速降低，至第15个时间步时，下降速度开始减缓并不断趋近于零;I态下降的速度开始减缓，至第15个时间步时，基本停止下降，并保持在0.75左右的水平;R态继续上升，至第15个时间步时，上升趋势趋于平缓，并稳定在0.25左右.R态是由I态和S态中的各一部分转变而来的，所以R态上升的最大值不会超过S态的初始值和I态变动的最大幅度值之和，反映在上图中就是R态在0.25左右开始成为一条渐进平行于横轴的趋势.

至此，我们完成了模型的优化、构建、验证与应用工作.

5 结语

本研究基于SIR传染病模型，结合微博社区信息传播的低活跃度特征，提出信息传播率与免疫率等参数的算法，引入可信度函数，构建了微博社区信息传播模型.利用新浪微博API端口获取原始数据，依据本研究提出的算法对信息传播率、免疫率、可信度和平均度等参数进行了计算，并利用Matlab软件对方程进行了求解和仿真，得出S态，I态，R态的三态比例变化趋势图.经过与微博社区实际情况的对比分析和与真实数据的对比拟合验证，发现本研究构建的模型是有效的，可以实现对特定微博社区信息传播趋势进行预测，并且在后续研究中可通过进一步缩短时间步周期和扩大微博社区规模来增强信息传播模型对于信息传播趋势的刻画性.

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