漫话函数发展史

崔晓彬

回顾一下函数概念的发展史，对于刚接触到函数的同学们来说，虽然不可能有较深理解，但无疑对加深理解课堂知识、激发学习兴趣将是有益的.

最早提出函数（function）概念的是17世纪德国数学家莱布尼茨.最初莱布尼茨用function一词表示幂，如 都叫函数.以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标.

1718年，莱布尼茨的学生瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量.”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数.贝努利所强调的是函数要用公式来表示.

后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上，只要一些变量变化，另一些变量能随之而变化就可以，至于这两个变量的关系是否要用公式来表示，就不作为判别函数的标准.

1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为“如果某些变量以某一种方式依赖于另一些变量.即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数.”在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了.由于函数不一定要用式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数.他认为：“函数是随意画出的一条曲线.”

当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯，有的数学家甚至抱怀疑态度.他们把能用公式表示的函数叫“真函数”，把不能用公式表示的函数叫“假函数.

1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数.”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词.

1834年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义，指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系以求出每一个x的对应值.

1837年德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数.”这个定义抓住了概念的本质属性，变量y称为x的函数，只须有一个法则存在，使得这个函数取值范围中的每一个值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式.这个定义比前面的定义带有普偏性，为理论研究和实际应用提供了方便.因此，这个定义曾被比较长期的使用着.

自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了. 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词.是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”.中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数.”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量.这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.所以“函数”是指公式里含有变量的意思.

在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域.纵览宇宙，运算天体，探索热的传导，揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关.正是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化.我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展.

当时法国正流行黑死病，笛卡儿不得不逃离法国，于是他流浪到瑞典当乞丐。 某天，他在市场乞讨时，有一群少女经过，其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人，她对笛卡儿非常好奇，于是上前问他：“你从哪来的啊？” “法国”“你是做什么的啊？” “我是数学家.” 这名少女叫克丽丝汀，18岁，是瑞典公主， 她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学. 当她听到笛卡儿说名身份之后，便把笛卡儿邀请回宫成了她的数学老师.笛卡尔将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀 克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标系当时也只有笛卡儿这对师生才懂.后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋.这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒，下令将笛卡儿处死，克丽丝汀以自缢相逼， 国王害怕宝贝女儿真的会想不开，于是将笛卡儿放逐回法国，并将克丽丝汀软禁.笛卡儿一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息.笛卡儿不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收，所以克丽丝汀一直没收到笛卡儿的信.在笛卡儿快要死去的时候，他寄出了第13封信，当他寄出去没多久后就气绝身亡了.这封信的内容只有短短的一行 r=a（1-sinθ） ，国王拦截到这封信之后拆开看，国王当然看不懂这个数学式子，于是找来城里所有科学家来研究， 但都没有人能够解开到底是什么意思.国王心想反正笛卡儿快要死了，于是就把信交给了克丽丝汀.当克丽丝汀收到这封信时，雀跃无比，她立刻动手研究这行字的秘密.没多久就解出来了，用的就是直角坐标图.

将整个曲线图作出来，就是有名的心形线！