南京师大附中南京金陵中学月考试卷调研

试卷报告

本试卷严格按照高考《考试说明》和课程标准的要求命制，难易程度上贴近高考要求.试卷Ⅰ（必做题）的填空题主要考查基本概念、基础知识和基本能力，解答题突出考查理性思维和思想方法；试卷涵盖了高中数学的主要内容，而且主干知识地位突出，重点内容重点考查，注重知识的交汇，如第13题考查解析几何与向量的交汇，第14题考查数列和不等式的交汇，第15题考查三角与向量的交汇等.同时淡化特殊技巧和特殊方法，注重基本数学思想方法的考查，第6、7、12、13、16、17、18题考查数形结合思想，第5、9、12、13、15、18、20题考查函数与方程思想，第4、8、10、11、12、13、14、16、17、18、20题考查转化与化归思想.

？摇？摇试卷Ⅱ（附加题）的选做题第21题注重考查基本知识和基本方法，难度不大；必做题第22题考查空间向量在求解立体几何问题中的应用，难度中等；第23题考查数列、二项式系数、导数等知识的综合，对理科学生的能力要求较高，有较大的区分度.

难度系数：★★★★

第Ⅰ卷

（总分160分，考试时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

1. 设集合A={x-1≤x≤2}，B={x0≤x≤4}，则A∩B=________.

2. 已知复数z=■（i为虚数单位），则复数z的虚部为________.

3. 已知双曲线■-■=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±■x，则该双曲线的离心率为________.

4. 从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加座谈会，则甲未被选中的概率是________.

5. 若函数f（x）=■是奇函数，则m=________.

6. 图1是一个算法流程图，则输出S的值是________.

7. 图2所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示. 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差s2=________.

8. 已知sin（α-45°）=-■，且0°<α<90°，则cos2α的值为________.

9. 若直线y=x+m与曲线y=lnx相切，则实数m的值为________.

10. 在△ABC中，“A>■”是“sinA>■”的________条件. （填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”之一）

11. 已知正实数x，y满足x+2y=4，则■+■的最小值为________.

12. 已知f（x）=x2-9+x2+kx，若关于x的方程f（x）=0在（0，4）上有两个实数解，则k的取值范围是________.

13. 已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r>0）关于直线x+y+2=0对称. 若Q为圆C上的一个动点，则■·■的最小值为________.

14. 已知数列{an}和{bn}中，a1=a（其中a>1），{bn}是公比为■的等比数列. 若bn=■（n∈N？鄢），且不等式an>an+1对一切n∈N？鄢恒成立，则实数a的取值范围是________.

二、解答题：本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15. （本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（1，2），n=cos2A，cos2■，且m·n=1.

（1）求角A的大小；

（2）若b+c=2a=2■，求证：△ABC为等边三角形.

16. （本小题满分14分）如图3，AB为圆O的直径，四边形ABCD为正方形，点E，F在圆O上，AD⊥AF，且C，D，E，F四点共面，AB=4，EF=AF=2.

（1）求证：EF∥平面ABCD；

（2）求三棱锥B-CEF的体积.

17. （本小题满分14分）设椭圆方程■+■=1（a>b>0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2.

（1）求椭圆的方程；

（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为-■，是否存在动点P（x0，y0），若■=■+2■，有x■■+2y■■为定值.

18. （本小题满分16分）如图4是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中AB，CD，DA都是线段，曲线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，点C到AD，AB的距离CH，CR的长均为1米. 现要用这块边角料裁一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上）. 设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米.

（1）将S表示为x的函数；

（2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？

19. （本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn-1+Sn+Sn+1=3n2+2（n≥2，n∈N？鄢）.

（1）若{an}是等差数列，求{an}的通项公式.

（2）若a1=1，

①当a2=1时，试求S100；

②若数列{an}为递增数列，且S3k=225，试求满足条件的所有正整数k的值.endprint

20. （本小题满分16分）已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R.

（1）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；

（2）若f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a

（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，试求正整数m的最大值.

第Ⅱ卷

（附加题，共40分）

21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分. 请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.

A. （选修4-1：几何证明选讲）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D，求证：AP·AD=AB·AC.

B. （选修4-2：矩阵与变换）△ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵2 00 -2对应的变换下所得图形的面积.

C. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l1：x=1+t，y=-5+■t （t为参数）和直线l2：x-y-2■=0交于点P.

（1）求P点的坐标；

（2）求点P与Q（1，-5）的距离.

D. （选修4-5：不等式选讲）设a，b是正数，证明：■≥■·■.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.

22. 在如图6所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上.

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D-AP-C的余弦值为■，求PF的长度.

23. 已知1+■xn展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…，an（x），an+1（x），设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）+…+nan（x）+（n+1）an+1（x）.

（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；

（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有F（x1）-F（x2）≤2n-1（n+2）-1.