计数原理测试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种

2. 设函数f（x）=x-■■，x<0，-■，x≥0，则当x>0时， f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（ ）

A. -20 B. 20 C. -15 D. 15

3. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）

A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种

4. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）

A. 72 B. 120 C. 144 D. 168

5. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6？摇

6. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）

A. 232？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 B. 252 C. 472 D. 484

7. 在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点（均除O点外），连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数为（ ）

A. C■■C■■+C■■C■■ B. C■■C■■+C■■

C. C■■C■■+C■■C■■+C■■C■■ B. C■■C■■+C■■C■■

8. 设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）xi∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3”的元素个数为（ ）

A. 60 B. 90 C. 120 D. 130

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

9. 设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=________.

10. 从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为________.

11. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_______种.

12. 若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_________.

13. （2x+4）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则a0+a2+a4+…+a2010被3整除的余数是______.

三、解答题：本大题共3小题，14、15题10分，16题15分，共35分.

14. 有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加.

（1）若只需一人参加，有多少种不同选法？

（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？

（3）若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同选法？

15. 有A，B，C，D，E，F六位选手参加某市大赛歌唱决赛.

（1）求出场的顺序中，A不在第一位、B不在最后一位的出场数；

（2）若对其进行总分排位，求A，B中至少有一位进入总分排位前三名的种数.

16. 如图1所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法共有多少种？endprint