5kHz交流电压下电极覆盖窄空气隙放电非线性动力学行为

赵大伟， 丁宁， 郑殿春， 杨仁旭， 陈春天， 王佳

(哈尔滨理工大学工程电介质及应用技术教育部重点实验室，黑龙江哈尔滨150080)

5kHz交流电压下电极覆盖窄空气隙放电非线性动力学行为

赵大伟， 丁宁， 郑殿春， 杨仁旭， 陈春天， 王佳

(哈尔滨理工大学工程电介质及应用技术教育部重点实验室，黑龙江哈尔滨150080)

为了研究电极覆盖下窄空气隙放电非线性动力学特性，以空气介质作为研究对象，建立一维自洽流体力学的气体放电模型，其中包括电子和离子的连续性方程和动量方程，且藕合了泊松方程，研究了窄间隙空气放电过程及其动力学特性。通过求解气隙放电的非线性方程组，获得了频率5kHz正弦电压下电极覆盖窄空气隙放电非线性动力学行为的时空演化过程，并以二维和三维相图展现了内部放电参量的关系，同时给出了空气间隙电场、电子密度和离子密度的时空分布规律。分析结果表明，当空气隙中电场超过其击穿阂值时，形成放电电流脉冲;随着外加电压幅值的增加，放电电流的幅值和放电电流脉冲数目也明显增加;窄空气隙放电表现出明显的非线性动力学行为特征，介质表面积聚的异性电荷产生反向电场是形成多脉冲放电流脉并触发混沌现象的根本原因所在。

电极覆盖，流体模型，窄空气隙放电，非线性，混沌

0 引 言

气体放电系统作为一种典型的远离平衡的开放的耗散结构，其斑图结构、吸引子及李雅诺夫指数等丰富的动力学参数不但可以揭示其内涵深刻的动力学时空演化规律、相空间迹象及映射形式，而且也拓宽了认知气体放电放电现象的视野。

目前基于非线性理论的气体放电动力学行为的实验研究有两类，一是直流半导体阻挡放电结构，另一是介质阻挡放电。Frangiskos V.和Michael G.对具有绝缘介质阻挡层的气体间隙在脉冲激励作用下的放电行为进行了实验研究，给出了绝缘介质阻挡层材料性能、几何尺寸及在气隙间隙中的位置与电极形状、激励电压之间的关系，同时对放电过程给出了理论说明［1］。Michael G.Kong等人分别建立了描述介质阻挡放电系统的非线性动力学演化方程，利用微分动力系统相关理论，对数值结果进行分析，得到了其放电过程所形成的不同吸引子的复杂形态，并利用相图简洁地表示出各类吸引子的结构，揭示了此放电系统是沿着Ruelle-Takens-Newhouse道路到达混沌状态的［2］。

气体放电领域常用到的数学模型有Monte carlo模型、非平衡Boltzmann方程、粒子模拟(Particle in cell，PIc)以及流体模型［3-4］。但通过求解Boltzmann方程或通过Monte carlo［5-6］模拟来确定电子分布函数时，其计算量是非常大的，且非常耗时。而流体模型由于其物理图像清晰明了且已有许多成形的、精确的、快速的算法而被广泛应用［7-9］。

本文采用一维自洽流体模型对大气压下空气隙放电过程进行描述，并且利用SG算法对此非线性方程组进行求解。对放电空间各参量计算结果进行分析，利用相图给出了空气介质放电过程的动力学行为特点及时空演化机制。

1 模 型

本文采用的模型结构如图1所示，两平板电极之间距离为d，气隙间距为dg，介质层厚度分别为d1和d2，其相对介电常数为εb，气体介电常数为εg= ε0，空气压强为一个大气压。

假设在t=0时刻，电子、正离子密度相等，且均匀分布在放电空间，两极板间外施电压为V(t)= V0sin(2πft)，V0为幅值，f为频率。其具体数学演化可采用如下电子、离子连续性方程和动量方程描述如式(1)～(3):

图1 电极覆盖气隙放电结构示意Fig.1 The structure schematic of electrode-covered short gap discharge

其中，ne、np、nn分别是电子、正离子和负离子密度; α和η分别是汤森电离系数和附着系数;βep和βnp分别是电子-正离子复合系数和负离子-正离子复合系数。

为了求解放电空间的电场，需要引入Poisson方程计算，即

式中介电常数ε(x)的大小取决于位置，在介质中ε(x)=ε0ε1，而在气隙中为ε0。但介质层与气体交界处的边界条件过于复杂，不易计算，因此本文用电流平衡方程来代替Poisson方程来描述电场的时空变化，即

其中，iT仅为时间的函数，可以作为整个系统的总的放电电流，可以看出放电电流传导电流ic(x，t)=和位移电流组成，γ为介质的二次电子发射系数。

将电流平衡方程应用到介质上，可得

由式(5)和式(6)即可得到总的放电电流表达式如下:

因此，气隙间电压为及介质层表面积累的电荷密度分别为

2 结果及讨论

在计算场域内采用有限差分方法对粒子的连续性方程进行离散化，应用SG算法求解上述描述气体放电过程的非线性方程组［10-13］。文中空气介质带电粒子的迁移率、扩散系数、电离系数及复合系数均取自文献［14］，二次电子发射系数取0.01。气隙间距dg=0.1 cm，两极板覆盖介质层厚度相同，都为d1=d2=0.1 cm，其相对介电常数εb=3.8。

图2为当外加电压幅值为4.5 kV时，出现预放电过程。

图2 预放电模式Fig.2 Pre-dischargemode

从图2(a)中可以看出在外施电压一个周期内，电流波形呈一种变形的正弦曲线形式，在外加电压上升过程中，电流会呈现一个明显的突起部分，在逐渐达到最大值后下降。原因在于外加电压的增加，放电空间中的气体被微弱电离，没有在间隙中形成贯穿性放电通道，外部能量不足以破坏气体绝缘。为了更好的了解这种情况下的放电性质，图2(b)描绘了气隙放电的伏安特性曲线。由图像可以看出，伏安特性曲线为一闭合曲线，从非线性动力学的角度来看，这是一个二维的极限环。这表明这种放电是稳定的周期运动。

将外加电压幅值增加至8.3 kV出现单脉冲放电形式，如图3所示。

图3(a)给出脉冲电流密度与气隙电压之间的关系，在外施电源的正半周期，随着外加电压的增加，气隙电压也相应的增加，当气隙中的场强达到击穿场强时，会引起气隙间的电子雪崩，在放电空间会产生大量带电粒子。带电粒子在外电场作用下分别向两极移动，积累在介质表面并形成反向电场，所产生的反向电场会使气隙电场迅速衰减，电离能力下降，空气分子扩散到放电空间，使得气隙恢复绝缘。当外加电压进入负半周期时，由于外施电场变向，使得外施电场和表面电荷产生的电场方向一致，因此气隙击穿前气体电压高于外施电压。随着外施电压的增加，间隙电压逐渐达到击穿电压，产生反向电子雪崩，形成反向放电脉冲。图3(b)为气隙放电的伏安特性，其伏安特性曲线为一闭合曲线，从非线性动力学角度来看，这是一个二维的极限环。这表明这种放电是稳定的周期运动。但由于曲线存在自相交，无法完全描述窄气隙放电的特点。为了更好的描述放电的轨迹，采用介质表面电荷、气隙电压、脉冲电流密度所组成的三维相图来描述窄气隙放电特点，如图3(c)。这是一个三维的极限环，可以很好的表现了气隙被击穿的全过程。由预放电到气隙发生电子雪崩放电，放电系统的轨迹结构由二维极限环变成了三维极限环，从非线性动力学的角度此时此处发生了分岔。

图3(d)给出了在一个放电脉冲时间内空气隙d Ug/d t及d J/d t随时间的变化曲线。将图分为abcd 4个区域。根据微分电导的定义d J/d Ug可以看出，在a区域呈现负的微分电导，负微分电导存在两种不同形式，一种为电压上升而电流下降，另一种为电压下降而电流上升。对于电极覆盖窄气隙放电而言需要特别注意第二种形式，因为这有可能使电流急剧增长而使气隙放电由汤森放电转化为电弧放电。根据非线性动力学说，负微分电导的出现预示着系统将进入混沌状态。

图3 单脉冲放电模式Fig.3 Single pulse discharging mode

由图可以看出，在a区域呈现负的微分电导，在b区域和c区域呈现正的微分电导，而d区域，即一个放电脉冲结束阶段呈现负的微分电导。从图可以看出，在放电阶段d J/d t零点与d Ug/d t绝对值最大值点为同一时刻，意即放电电流最大值的时刻为气体电压变化最为剧烈的时刻。

继续增加电压至11 kV出现了双脉冲模式，如图4所示。

图4 双脉冲放电模式Fig.4 Double pulses discharging mode

由4(a)可以看出，随着外施电压的增加，气体电压也随之增加直至达到气体的击穿电压，从而发生放电。在放电过程中，气隙电压由于介质表面聚积电荷的作用急剧下降直至放电结束。当放电结束后，气隙电压随着外加电压的增加而增加，由于外加电压较大，使得气隙电压可以克服介质表面积累电荷形成的反向电场，再次达到击穿电压，发生新的放电。图4(b)为双脉冲模式下的伏安特性曲线。这条曲线具有明显的非线性特征，其中每半个周期的两个电流脉冲反映在这为两个闭合的环。值得注意的是，这两个环所遍历的电压范围是不同的，首次击穿点的值要高于二次击穿，这是由于二次击穿时，放电通道中留存有大量带电粒子，气隙没有完全恢复绝缘，所以首次击穿时气隙电压略高;而两次放电过程中熄灭点的气隙电压值也不同，这是因为二次放电结束后，外施电压幅值仍然极大，从而使其气隙电压跟随外施电压升高，因此二次击穿熄灭点的气隙电压比首次放电熄灭点的电压高，但不足以再次击穿恢复的气体绝缘。图4(c)仍是三维极限环，但相比单脉冲放电模式，放电要更加强烈。图4(d)给出了一个周期内两个电流峰的微分电导情况，从图可以看出，每个电流峰的微分电导的演化是一致的。这意味着不论是出现单电流峰还是双电流峰放电，每个电流峰的演化是完全相同的。

继续增加电压至15 kV时会出现多脉冲形式，如图5所示。由图5(a)可以看出，由于外加电压较强，在气体间隙内可以发生多次放电。由图5(b)所示，在一个周期内，出现了多个击穿点与熄灭点。还可以得到，第一次击穿时候电压要略高于后来击穿时的电压。其在三维相空间的轨迹则出现更为复杂的结构，如图5(c)所示，但仍旧是三维极限环。

从图3(c)、4(c)和5(c)中可以看出，随着外施电压的增加，三维极限环构成的脉冲个数也随之增加，且其个数与放电脉冲的个数保持一致。这是由于空间电场强度超过临界值时促发电子雪崩放电，而介质表面电荷形成反向电场抑制放电发展，因此，用这种三维极限环结构作为电极覆盖气隙放电过程的三维特征相图能够较好的反应放电的强烈程度。

以空气作为绝缘介质的短间隙放电过程中，电流变化及电场强度都与带电粒子密度分布密切相关。气体间隙dg=0.1 cm，外施电压为15 kV的气体放电电流，电场分布及带电粒子密度分布如图6所示。

图5 多脉冲放电模式Fig.5 Multi pulses discharging mode

图6 窄间隙放电过程中各物理参量的时空分布Fig.6 The temporal and spatial distribution of physical parameters of short gap discharge

由图6(a)可以看出电场分布直接影响放电电流脉冲的数量，很直观的体现了电子崩过程，且随着放电次数的增加迅速减小，当电场强度减小到击穿场强以下的时候放电截止。而图6(b)和6(c)分别为气隙放电空间中的电子密度和正离子密度分布，放电电流直接取决于空间电荷密度变化，可以看出其分布图与放电电流相对应。由图可见电子密度要远少于正离子密度，这是由于电子的漂移速度远大于正离子，大部分电子沉积在绝缘介质上，形成反向电场，抑制了气隙放电发展。

气隙放电过程中，电子逆着电场方向漂移，其中电子主要是阴极发射的电子，或者是与气体分子碰撞电离、激发产生的电子。电子一方面从电场中获得的能量，另一方面与气体分子或原子发生非弹性碰撞而损耗能量。在窄间隙放电过程中，电子与分子的碰撞电离过程是气体放电的主要物理过程。放电时在阴极附近离子的密度最大，而电子密度最大出现在边界处，这是由于汤森放电带电粒子最大产生率出现在电场强的区域。放电之后，大部分离子滞留在放电空间里，而电子则向阳极运动，在阴极附近密度明显降低。

继续增加电压至33 kV，系统的非线性演化过程如图7所示，此时气隙放电出现了多个脉冲。仔细观察发现，此时窄气隙放电的伏安特性不再是稳定的二维极限环结构，放电的轨迹演化为一种更为复杂的轨迹结构——不稳定的二维环面。

图7 多脉冲放电模式Fig.7 Multi pulses discharging mode

电极覆盖下窄空气隙放电系统是一种非线性耗散结构的系统，存在着非常复杂的动力学现象。当系统的结构或外加参量变化时，可能引起自洽微分方程解的拓扑结构发生根本性变化。

当升高电压至33.7 kV时，得到放电模式如图8所示。

图8 混沌吸引子Fig.8 Attractor of chaotic

此时系统的拓扑结构发生了本质变化，电流的振荡已经不存在特定的周期。二维极限环和三维极限环的相轨迹几乎连在一起，系统的局部与整体存在着自相似性。从非线性动力学理论来讲，此时系统已经进入了混沌状态。

为了验证系统已进入混沌状态，本文利用G. Benettin算法计算了不同电压幅值下表征吸引子结构的重要参数——李雅普诺夫指数(LEs)，其中最大李雅普诺夫指数最为重要。系统的LEs如表1所示。

表1 不同电压下吸引子类型及其李雅普诺夫指数谱Table 1 Attractor type under different voltage and its LEs

由表1可以看出，当电压幅值小于33 kV时，最大李雅普诺夫指数为0，系统的吸引子类型是极限环。当电压为33kV时，最大李雅普诺夫指数出现两个0，此时吸引子类型为二维环面。当电压达到33.7 kV时，最大李雅普诺夫指数大于零，此时系统吸引子类型为混沌吸引子，验证了此时系统以进入混沌状态。

3 结 论

本文通过建立一个一维自洽流体力学模型，对电极覆盖下窄空气隙放电的非线性演化过程进行了数值计算研究。通过计算仿真可知，当所施加的外加电压接近击穿电压时，气隙伏安特性曲线一直表现为二维极限环轨迹结构。当外加电压增加至8.3 kV时形成单脉冲放电，并存在周期解，即发生了一次Hopf分叉，需采用介质表面电荷、气隙电压、脉冲电流密度所组成的三维相图来描述窄气隙放电特点。当外加电压增加至11 kV和15 kV时出现双脉冲和多脉冲放电，此时的非线性动力学系统中仍为三维极限环轨迹结构。通过继续增加电压，并且适当改变其他参数，此时电流震荡已不存在特定的周期，系统的局部与整体存在着自相似性，即获得了混沌现象。通过对电极覆盖窄气隙放电动力学的分析，不仅扩宽了对电极覆盖窄气隙放电的认识，而且对控制和优化放电过程的研究具有重要的实际意义。

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(编辑:于智龙)

Nonlinear dynamic behaviors of discharge in short air gap with dielectric-covered electrodes under 5kHz AC voltage

ZHAO Da-wei， DING Ning， ZHENG Dian-chun，YANG Ren-xu， cHEN chun-tian， WANG Jia
(Key Laboratory of Engineering Dielectrics and Its Application，Ministry of Education，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，china)

In order to understand the law of the shortair-gap discharge and nonlinear dynamic characteristic with the dielectric-covered electrodes，the one-dimensional and self-consistent hydrodynamic model were established based on the electron and ion continuity and momentum transfer equations coupled to Poisson's equation，then themicro-discharge evolution of the short air-gap and the influence of the surface charges depositing on dielectrics applied alternating voltage were analyzed and demonstrated in detail，and the time evolution process of air discharge at5kHz sinusoidal alternating voltagewas obtained by solving nonlinear equations.Relations of internal discharge parameterswere expressed by two dimensional and three dimensional phase diagrams，respectively，so that the facts were found that the temporal and spatial distributions of the electric field，electron density and the ion density obtained in the electron avalanche discharge at atmospheric pressure.The results show that the electrical impulse is formed when the electric field in the gap is larger than the breakdown threshold;With the increasing of the applied voltage amplitude，the amplitude and the number of discharge current impulse increased correspondingly;Discharge in short air-gap with dielectric-covered electrodes show obvious nonlinear dynamic behaviors，and the surface charges accumulated on dielectrics in opposite polarity form reversed field relative to the applied field causesmultiple-pulse gap discharge and chaos.

dielectric-covered electrodes;fluid model;short air gap discharge;nonlinearity;chaos

10.15938/j.emc.2015.04.011

TM 85

A

1007-449X(2015)04-0065-07

2013-07-13

国家自然科学基金(51077032)

赵大伟(1965—)，男，副教授，研究方向为电气设备的检测、监测与诊断，输变电设备;丁 宁(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为极端条件下气(液)体放电现象;郑殿春(1956—)，男，教授，研究方向为电介质故障诊断、气体放电理论。

郑殿春