计量型快速转换抽样系统研究

摘要：快速转换抽样系统由正常检验与严格检验之间快速交换的规范所形成，同时也是严格-正常-严格抽样计划的变形。它不同于严格-正常-严格抽样计划，转换之间并不对允收次数和拒绝次数设限。文章所述研究中，快速转换抽样系统会给予一个抽样样本数n，并通过另外两种抽样策略对单次抽样计划与重复群集抽样计划依序做比较。

关键词：抽样检验计量；快速转换抽样系统；正常检验；严格检验；严格-正常-严格抽样计划 文献标识码：A

中图分类号：F403 文章编号：1009-2374（2015）27-0012-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.27.007

1 抽样检验计量

在执行抽样检验时，必须针对产品的质量特性、批量大小、制成不良率以及买卖双方所能承受的风险，透过这些考虑因素来制定一个合适的验收抽样计划，不仅可以给予买卖双方在互动中得到良好的依据，更可以透过不同的抽样策略来调整买卖双方的需求。而设计验收抽样计划方法众多，其中又以OC曲线两点法最为广泛使用。此方法利用给定两点必须通过OC曲线为原则，而只要制定出作业曲线上两点（AQL，1-a）以及（LTPD，），

即可透过曲线两点制来设计出抽样计划，其中AQL（Acceptable Quality Level）为在生产者风险下的质量水平，也称为可接受水平。

而LTPD（Lot Tolerance Percent Defective）为批量容忍缺陷比率，这表示顾客心目中所能接受的最低质量水平，通常是顾客心中所认定最差但尚可维持产品正常使用的质量水平。a亦即所为的生产者风险或称犯typeⅠ错误的几率，也就是拒绝一批好的产品几率。亦即所为的消费者风险，或称犯typeⅡ错误的几率，也就是接受一批不合格的产品几率。

假设不良品比率p=AQL，C被生产者视为可出厂产品最大不良率的制程水平。当供货商的不良率p=AQL小于100PPM时，则产品被接受的几率大约会大于100（1-a）%，可以由C与其不良率之关系计算出C=1.2397，当顾客的最低接受率p=LTPD大于1000PPM时，则产品被接受的几率将不会大于100%，可以计算出CLTPD=1.0301。本研究之计划参数为n、k与k，其中n为抽样样本数，k为正常检验的临界值，k为严格检验的临界值，可以从下列两个非线性方程式求解而得：

（1）

本研究中欲将制程能力指标C与计量型快速转换抽样系统做结合。当的分布为b（3）t（），t（）的抽样分配为非中心t分配，其中=3，因此，质量水平为C时，产品被接受的几率P（C）可以表示成：

（3）

而在正常检验与严格检验下允收几率分别可表示

如下：

（4）

然而本研究之快速转换抽样系统透过OC曲线两点法可以制定出下列OC曲线方程式：

（6）

图1为OC曲线图在固定临界值k=1.00与k=1.25的情况下，观察样本数n=50、100、150、200的变化情形。从图1中我们可以观察到，当样本数n越大，OC曲线越接近理想中的OC曲线（即为斜率越来越大），这也说明了抽样检验的检定力越好。

图1 OC曲线图在固定临界值

图1在k=1.00与k=1.25下，不同样本数n的OC曲线变化为了保障买卖双方所能够承受的风险，故必须同时求解下列两条不等式：

2 非线性规划求解

本研究的未知参数为n、k与k，而我们必须透过式（7）和式（8）两条不等式求解，然而未知参数有三个（n，k，k），仅有两条不等式，可能会有多重解。

因此参考过去文献Balamurali and Jun（2009）的非线性规划概念，我们考虑最小的n为目标函数，设计成一个非线性规划的优化模型来求解计划参数（n，

k，k）：

本研究参考学者Balamurali and Jun（2007）与Aslam（2013）两篇文献中，求解非线性规划所使用之序列二次规划算法（Sequential Quadratic Programming，SQP），并利用软件Matlab撰写程序来求解，例如当p=100、p=1000以及a=0.05、=0.1时，而求解出之计划参数为（n，k，k）=（60，1.0301，1.2062）。

在执行验收抽样时所需的检验样本数n=60，正常检验时的判断临界值k=1.0301，而严格检验时的判断临界值k=1.2062。故抽出的60个样本数中，所计算出之检定统计量≥k，则接收此货批，否则拒绝此货批并于下次检验时采取严格检验。

为了在实际操作上更方便地使用此抽样策略，本研究计算不同a与风险的情况下及p与p的组合，所求得之样本数n以及正常检验与严格检验的临界值k和k。

3 计划操作程序

为了要判断制程是否有达到制程能力的要求，必须要选择一个有意义的临界值来检定制程能力，因此在检定的过程中我们必须先决定制程能力水平CAQL和CLTPD（或者质量要求水平pAQL以及pLTPD）以及a与风险。如果CI≥CAQL则可说明产品的品质较高，即接收此货批的几率必定大于等于1-a，若CI≤CLTPD则可说明此产品质量较低，即接收此货批的几率将不会超过。而决定完制程能力水平以及风险条件后，可以透过对照表格，找出在此验收抽样计划中所需要的抽样样本n以及临界值k与k。

4 结语

透过上述的制程能力水平与风险设计，再对照计划参数，可以计算出抽取样本的检定统计量，从正常检验开始，假设>k则允收此货批，否则拒绝此货批并于下次抽样检验时采取严格检验；假设于严格检验时>k则接收此货批，并于下次抽样检验时回到正常检验，否则拒绝此货批，并于下次抽样检验时继续采取严格检验，为让此快速转换抽样系统使用步骤能更清楚明了，故将检验操作程序详细说明如下：

步骤一：从正常检验开始，抽取一货批样本数n，并计算出检定统计量，判断标准为k。

步骤二：如果>k，接受此货批，如果>k则拒绝此货批并在下一次检验时从实施严格检验。

步骤三：如步骤一，抽取一货批样本数n，并计算出检定统计量，判断标准为k。

步骤四：如果

参考文献

[1] 韩之俊，许前.质量管理[M].北京：科学出版社，2003.

[2] 袁建国.抽样检验原理与应用[M].北京：中国计量出版社，2002.

作者简介：朱永峰（1980-），男，长沙市望城区质量技术监督局工程师，在职研究生。

（责任编辑：周 琼）