太赫兹波沿大气层倾斜路径的传输衰减

王玉文 房艳燕 董志伟 李瀚宇

（1.中国工程物理研究院研究生部，北京100088；2.北京应用物理与计算数学研究所，北京100094；3.中国工程物理研究院太赫兹研究中心，四川 绵阳621900）

引 言

太赫兹波是指频率从0.1THz到10THz，介于毫米波与红外光之间的电磁波［1－2］.该频段是宏观电子学向微观光子学过渡的频段，由于缺乏有效的产生和探测手段以及该频段所呈现的大气不透明度，因而也成为最后一个人类尚未完全认知和利用的频段，辐射产生机理的制约、实用技术的缺乏和严重的传输衰减效应导致太赫兹频段被称之为“太赫兹空白”.太赫兹波独特的性质使其有望应用于材料检测、医学成像、环境监测和生物安全等方面［3－4］.因此THz研究对国民经济和国家安全等有重大的应用价值.

近年来随着太赫兹源与检测技术的不断进步以及应用需求的强力牵引，人们开始关注太赫兹大气衰减实验.J.R.Pardo等［5］在夏威夷4.2km 高的莫纳可亚山上以250MHz的分辨率在0.35～1.1 THz频段测量了垂直传播的大气透过率.结果表明高度升高太赫兹大气透过率获得明显改善，基本认为在太赫兹频段水汽吸收对辐射的透过率起着决定性的作用.2009年Sabine Wohnsiedler［7］对1～3 THz不同相对湿度下的短程0.45／1m水平传输大气透过率进行了实验测量和数值计算，对比先前的研究成果体现出类似的规律［6］.2011年D.Grischkowsky团队［8］对直到1.8THz不同相对湿度下的长程167m水平传输大气透过率进行实验测量，测得的吸收共振峰都是水蒸气的谱线.我国的太赫兹技术研究始于2000年前后，但在大气衰减研究方面，主要集中在一些理论分析和具体的算法上.电子科技大学刘盛纲院士带领的团队利用表面等离子体激元把电子学和光子学结合起来产生太赫兹辐射，取得了一系列成果［9］.天津大学姚建铨院士研究小组对太赫兹辐射大气传输的物理理论、传输衰减模型以及特点进行了综述分析［10－11］；国家气候中心的张华等［12－13］则对逐线积分方法的截断及其应用等进行了具体研究.

目前已有一些计算大气分子传输衰减的模型.1989年Hans J.Liebe提出了大气的毫米波传播模型 （atmospheric Millimeter－wave Propagation Model，MPM）［14］，预测1 000GHz以内大气传输的损耗和延迟，它也包含了悬浮水滴（云、雾）的贡献.2001年Pardo提出了长波大气光谱传输模型（Atmospheric Transmission at Microwaves，ATM）［15］，此模型适用于0～10THz，但不包含散射和液态水的影响.2012年Scott Paine提出了大气模型（Atmospheric Model，AM）［16］，此模型可以作为计算微波到亚毫米波波段内辐射传输的工具.

文章简述了太赫兹大气传输衰减的计算模型以及倾斜路径大气衰减值的计算方法，对太赫兹波在大气中倾斜传播的衰减特性进行了模拟研究.

1 大气衰减系数

设有一平面波电场强度E（z，t）沿z方向在一媒质中传播，E（z，t）＝E（0，t）e－i（kz－ωt）.根据经典电极化理论和色散理论复传播常数可以表示为

式中：k0＝ωn／（）c是非共振波矢；n是折射系数；Δk（ω）描述由于气体介质的共振相互作用导致相位随频率的改变；α（ω）是其能量吸收系数.对于具有强度Sj的单条（不存在重叠）谱线来说，吸收系数αν（ω）可以写作

f（ν－ν0）称作线型因子.相应的单条谱线吸收线型函数gα（ω，ωj）可由 Van Vleck－Weisscopf理论［17］求得：

式中：Δωj是谱线的半宽度，它是其最大吸收系数二分之一处的谱线宽度的一半；ωj是单条谱线的频率.而某一组分气体的吸收和色散谱线，需对其所有谱线求和：

式中：N 是分子数密度，／m3；Sj是线强，nm2MHz，可从JPL数据库［18］中获得.从而求得衰减系数（dB／km）为

考虑到太赫兹频段辐射的传输衰减主要是大气中的水汽所致，因此以下的分析都集中在水汽的吸收衰减上.

2 倾斜路径衰减

不同高度的大气层具有不同的温度、压力，尤其是水汽分布，通过将传输路径的大气气象参数按照与地球（假设为球形）相同的同心球进行分层的方法，计算太赫兹波沿倾斜路径的传输衰减，具体描述如下.

2.1 理论方法

理论上，总的倾斜路径衰减值A（h，φ），由海拔高度h和仰角φ（φ＞0）可计算出

基于Snell’s定律，极化坐标系下φ为

式中：

n（h）为大气折射率，可由该路径的压力、温度和水汽压力计算出

N是折射率，可表示为

式中：P是大气压力，hPa；e是水蒸气压力，hPa；T是绝对温度K.不同高度的温度和压强可由标准大气参数计算获得.

2.2 数值计算方法

公式（6）从理论上看很直观，但实际计算起来比较困难.倾斜路径传输的太赫兹波大气衰减的实际方法如下.为了计算倾斜路径的总大气衰减，不但要知道该路径所经过的每一点的特征衰减，还要知道整个路径的长度.路径长度的计算必须考虑球面形地球上出现的射线弯曲，如图1所示.

图1 天顶分层几何结构

入射角度αn计算如下

记初始出射角β1与仰角θ互余.

式中，nn和nn＋1分别是第n层和第n＋1层的大气折射率，可由公式（9）求得.

总衰减值（dB）为

式中，γn为由前面求得的衰减系数，dB／km.

2.3 分层方法

为了保证路径衰减的计算精度，采用非均匀分层（维持每层质量大致相等）.各层的厚度（km）随高度指数增加，通常由下式表示

如计算高度为10km，在最低层（地面）厚度为10cm到在100km高度时为1km，当i＝1到692时，计算可得

3 结果分析

在实际的应用中，色散对短距离（如不超过20 km）、几百MHz频带的毫米波地面通信系统不会产生严重的影响，特别在大气频谱的窗口区域，在远离主吸收线频率的地方.因此这里略掉了色散的影响.

在JPL数据库中，0～10THz内水汽的共振谱线ωj有1 376条，氧气有260条，取Van Vleck－Weisscopf理论水汽的半宽度Δωj＝2π×7GHz，氧气的半宽度Δωj＝2π×1.9GHz［19］，适用于所有的共振谱线.其他气体在此频段对大气传输的影响很小被忽略.设地面有一发射站，沿斜方向发射太赫兹波，仰角为60°，垂直距离为2km，地面环境温度为293K，水汽相对湿度为45%.先利用垂直分层法分别计算出每一层的大气折射率和传播路径，再利用公式（14）计算出在此传播距离上太赫兹波大气传输导致的总衰减.由公式（15）可知2km的可分为512层.图2计算了0.1～1THz范围内太赫兹波沿倾斜路径在大气中分层传输每一层的衰减系数.从图中可以就看出：在0.556、0.751、0.987THz附近有较强的水线吸收，0.118THz附近存在较强的氧气吸收线，存在吸收峰；在0.21、0.35、0.41、0.68、0.85、0.93THz附近有较弱的水线吸收，存在着相对透明的窗口，与国际上标定的透明窗等位置一致，证明了模型的准确性.为了更好地看清分层的效果，选取一个窄频段0.47～0.49THz，从而更清晰地看到每一层的衰减系数，如图3所示.从图3可以看出随着层数的增加，衰减系数逐渐降低，层数越高衰减系数越小.这是由于大气中水汽密度会随高度而减小的缘故.在小于11km的范围内，随着高度升高，温度、压强及水汽密度都呈下降趋势.

图2 分层传输每一层的衰减系数

图3 窄频段分层效果图

与太赫兹波水平传输不同的是，倾斜路径的传输是对每一层衰减求和，从而得到整个传输路径的总衰减.图4是0.1～1THz太赫兹波沿倾斜路径在大气中分层传输2km（仰角为60°）的总衰减.选取一个大气窗口340GHz，从图4可以看出在此窗口的衰减值约为9.8dB，即此窗口适用于下一代地面－卫星的太赫兹通信系统.太赫兹大气传输跟距离有关，水平方向上传输距离越长衰减越大，倾斜路径也是如此，如图5，虚线表示0.1～1THz太赫兹波沿倾斜路径在大气中分层传输3km的总衰减，与2km的总衰减相对比，可以看出距离越大衰减越大，以340GHz窗口为例，分层传输3km其衰减值约为12.5dB，比传输2km增加了2.7dB.

图4 分层传输2km的总衰减

图5 分层传输2km与3km的总衰减比对

太赫兹波在大气中分层传输的初始条件，除了传输距离，还有发射端的仰角，由图1的几何结构可知，仰角会导致每一层传输距离的变化，如图6.从图中可以看出随着垂直高度的增大，每一层的传输距离也在增大，且仰角越小每层的传输距离越长.而传输距离直接影响衰减值.即太赫兹波在大气中分层传输随着仰角越大衰减越小，如图7.图6和图7中的垂直传输距离都是3km.在340GHz的大气窗口，仰角为30°时衰减值约为17.3dB，仰角为60°时衰减值为9.9dB，仰角增加30°其衰减值减小了7.4dB.

图6 不同角度每层传输的距离

图7 不同角度分层传输的总衰减比对

4 结 论

通过构建太赫兹大气传输衰减模型，得到了1 THz频段内太赫兹波大气衰减特性和窗口结构，并利用分层传输的方法得到了倾斜路径太赫兹波大气传输的衰减值.水汽是造成太赫兹波大气衰减的主要因素，分层时水汽密度越大的层，传输衰减越强.同时对两个影响分层传输的初始条件做了讨论，即随着垂直传输距离增大，仰角减小，衰减越强，反之，衰减越弱.340GHz的大气窗口，衰减相对较弱，此频带对下一代地面－卫星通信而言，有很大的利用价值.

［1］DRAGOMAN D.Terahertz fields and applications［J］.Progress in Quantum Electronics，2004，28（1）：1－66.

［2］SIEGEL P H.Terahertz technology［J］.IEEE Trans Microw Theory Technol，2002，50（3）：910－928.

［3］李瀚宇，董志伟，周海京，等.太赫兹电磁波大气吸收衰减逐线积分计算［J］.强激光与粒子束，2013，25（6）：1445－1449.LI Hanyu，DONG Zhiwei，ZHOU Haijing，et al.Calculation of atmospheric attenuation of THz electromagnetic wave through line by line integral［J］.High Power Laser and Particle Beams，2013，25（6）：1445－1449.（in Chinese）

［4］SAKAI K.Terahertz Optoelectronics［M］.Heidelberg：Springer Berlin，2005.

［5］PARDO J R，SERABYN E R，CERNICHARO J.Submillimeter atmospheric transmission measurements on Mauna Kea during extremely dry El Niño conditions：implications for broadband opacity contributions［J］.Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer，2001，68（4）：419－433.

［6］WOHNSIEDLER S，THEUER M，HERRMANN M，et al.Simulation and experiment of terahertz stand－off detection［C］／／Proc SPIE，2009.doi：10.1117／12.808871.

［7］DANYLOV A.THz laboratory measurements of atmospheric absorption between 6%and 52%relative humidity［DB／OL］.2006［2014－09－08］.http：／／stl.uml.edu.

［8］YANG Y H，SHUTLER A，GRISCHKOWSKY D.Measurement of the transmission of the atmosphere from 0.2to 2THz［J］.Optics Express，2011，19（9）：8830－8838.

［9］LIU Shenggang，ZHANG Ping，LIU Weihao，et al.Surface polariton Cherenkov light radiation source［J］.Phys Rev Lett，2012，109：153902.

［10］WANG R，YAO J Q，XU D G，et al.The physical theory and transmission model of THz atmospheric transmission［J］.Journal of Physics：Conference Series，2011，276（1）：012223.

［11］CUI Haixia，YAO Jianquan，WAN Chunming.The study on THz wave transmission feature in atmosphe re［J］.Journal of Physics：Conference Series，2011，276（1）：012225.

［12］张 华，石广玉，刘 毅.两种逐线积分辐射模式大气吸收的比较研究［J］.大气科学，2005，129（14）：581－593.ZHANG Hua，SHI Guangyu，LIU Yi.A comparison between the two line－by－line integration algorithms［J］.Chinese Journal of Atmospheric Sciences，2005，129（14）：581－593.（in Chinese）

［13］张 华，石广玉，刘 毅.线翼截断方式对大气辐射计算的影响［J］.气象学报，2007，65（6）：968－975.ZHANG Hua，SHI Guangyu，LIU Yi.The effect of line wing cutoff on radiative calculations［J］.Acta Meteorologica Sinica，2007，65（6）：968－975.（in Chinese）

［14］LIEBE H J.MPM－an atmospheric millimeter－wave propagation model［J］.International Journal of Infrared and Millimeter Waves，1989，10（6）：631－650.

［15］PARDO J R，CERNICHARO J，SERABYN E.Atmospheric transmission at microwaves （ATM）：an improved model for mm／submm applications［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2001，49（12）：1682－1693.

［16］PAINE S.The am Atmospheric Model［ROL］.2012［2014－09－08］.http：／／www.cfa.harvard.edu／sma／memos／152.pdf.

［17］VAN VLECK J H，WEISSKOPF V F.On the shape of collision－broadened lines［J］.Reviews of Modern Physics，1945，17（2／3）：227－236.

［18］PICKETT H M，POYNTOR R L，COHEN E A，et al.Submillimeter，millimeter，and microwave spectral line catalog［J］.Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer，1998，60（5）：883－890.

［19］ALLEN L，EBERLY J H.Optical Resonance and Two－Level－Atoms［M］.New York：John Wiley ＆Sons，1975.