分层等离子体包覆飞行器天线性能一体化分析

牛 雪 聂在平 阙肖峰 何十全

（电子科技大学电子工程学院，四川 成都610054）

引 言

临近空间飞行器以高超声速飞行时，机体外壳与周围大气发生作用生成不均匀的等离子体鞘套.等离子体鞘套对电磁波的吸收和反射严重地影响了飞行器与地面的通信，甚至造成“黑障”现象的发生.自20世纪60年代以来，学者们一直在努力研究等离子体中电磁波的传输特性，以期获得减小等离子体鞘套对通信影响的方法.美国曾于20世纪集中开 展 了 一 系 列 飞 行 试 验［1－2］，其 中 RAM－C 和Trailblazer II这两个计划从理论和试验方面研究了等离子体鞘套对再入飞行器缝隙天线的辐射、阻抗特性的影响.但由于临近空间高超声速飞行试验周期长、费用高、风险大，并不适于用作常规分析手段.随着计算机技术的快速发展，数值建模与仿真在工程应用中开始发挥着越来越大的作用.

求解电磁波在等离子体中的传播特性，常用的方 法 主 要 有 解 析 法、Wentzel－Kramer－Brillouin（WKB）方法［3］、时域有限积分（Finite Integration Technique，FIT）方法［4］以及时域有限差分（Finite Difference Time Domain，FDTD）方法［5－7］等.由于算法性能和适用模型的局限，上述方法在分析等离子体鞘套包覆天线的辐射特性问题时，通常只是对局部等离子体覆盖下的单天线的辐射特性予以分析.这种分析方式忽略了等离子体鞘套在飞行器表面的整体分布，且未考虑天线和飞行器平台之间、天线和天线之间的相互影响.为了高效精确地分析包覆等离子体鞘套的飞行器上天线的辐射特性，亟需寻求更为先进的数值建模与计算方法，以实现对飞行器、表面等离子体鞘套和天线的一体化建模分析.

在飞行器、等离子体鞘套和天线的一体化电磁模型中，由于涉及到非均匀等离子体的精确建模和体剖分、飞行器表面的面剖分和天线及其馈电结构的精细剖分，导致海量的待求未知量和计算量.这也是长期以来一体化分析难以实现的主要原因.

针对上述挑战，本文提出了一种修正多层薄介质片（Multi－Layer Thin Dielectric Sheet，ML－TDS）方法，通过简化数值模型、极大地降低待求未知量和计算量，使一体化建模成为可能，从而实现对分层等离子体鞘套包覆的飞行器上天线辐射特性的高效分析.考虑到飞行器表面等离子体鞘套的电参数沿其法向（厚度）的变化率远大于沿其横向的变化率，在处理等离子体鞘套的非均匀分布时，通常采用分层等离子体对其模拟［8］.在分析薄介质目标的电磁特性时，薄介质片（Thin Dielectric Sheet，TDS）方法［9］以及多层TDS方法［10］可将介质部分的体积分计算简化为面积分计算，从而减少了计算所需未知量，从根本上节省了计算内存.在此基础上，结合等离子体分层模型，本文提出的修正ML－TDS方法改进了未知量沿法向方向的数值递推方式，具有更高的求解精度，从而改善了数值建模与分析能力，更适用于分层等离子体鞘套电磁特性的分析.

1 理论模型

1.1 等离子体鞘套的等效参数

等离子体中带电粒子之间的碰撞会导致其电导率不为零，因而在分析等离子体中的电磁波传播时，常认为其是一种导电介质.飞行器等离子体鞘套中的等离子体可认为是各向同性的，故分析其电磁特性时考虑其为非磁化等离子体.非磁化等离子体的等效相对介电常数［11］可由下式得到

式中：ω为入射电磁波的角频率；ωp为等离子体角频率；vc为等离子体碰撞频率.由式（1）可得等离子体的损耗角正切

从式（2）不难看出，ω、ωp、和vc这三个参数与等离子体的电磁特性密切相关.等离子体角频率ωp可近似取作等离子体电子振荡频率，即

式中，Ne是自由电子密度.等离子体碰撞频率vc近似等于电子与中性粒子之间的碰撞频率.

1.2 修正 ML－TDS方法

考虑到等离子体的电磁特性，常将包覆有等离子体鞘套的飞行器目标看作金属介质混合结构目标.图1给出了修正ML－TDS方法的等效模型，下标中的数字标记的是等离子体的层数编号，上标中的＋、—分别对应等离子体层的上下表面.

图1 修正ML－TDS方法的等效模型

在介质体中，等效体电流Jv定义为

式中，介质对比度χ＝1／εr（r）－1，εr是相对介电常数.

每一层介质体内的电位移矢量D均可以分解为沿两个方向的分量：切向分量Dt和法向分量Dn.在无源介质体内，基于麦克斯韦散度方程，Dt和Dn在介质体内有以下关系

在均匀、各向同性的薄介质体内，可认为Dt沿厚度方向近似为恒定不变，Dn沿厚度方向近似为线性变化.这样的话，第i层中可以采用该层上下界面的有限差分近似表示，即

根据边界条件可知不同介质分界面处的Dn是连续的.结合式（5）和（6），可得到一系列关于Dn的递推关系式.为了尽可能地减小递推过程中产生的误差，这里由介质层的中间界面同时向上下两个方向递推，其递推厚度只是介质层总厚度的一半，相应的递推误差也很小.以三层等离子体模型为例，其中，向上方递推的关系式为以此类推，可得到向下方递推的关系式为

通过式（7）和（8）可以看出，对于三层等离子体模型而言，只需知道位于第二层中间界面处的Dn2和各层中间面处的Dt，就可以得到三层等离子体模型中电位移矢量D的分布，从而求得等效体电流.当介质体厚度较薄时，可近似认为介质体内电场沿厚度方向变化缓慢甚至不变，因此可得到下式

此时，建立电场积分方程，有

式中：等效面电流Jpec产生的散射电场的表达式为

等效体电流Jv产生的散射电场的表达式为

k0和η0分别代表自由空间中的波数和波阻抗，而g是自由空间的格林函数.χ＋和χ—分别代表介电常数不连续界面SA内侧和外侧的χ值.

在三层等离子体模型中，CRWG基函数f（r）用来离散未知量 Dt1、Dt2、Dt3和Jpec，而脉冲基函数P（r）则用来离散未知量Dn2，P（r）的大小和方向与基函数所在单元的单位法向矢量相同，且有：综合式（13）～（15）可知，求解过程中所需未知量个数等于N1、N2和N3之和.应用伽略金匹配法，将式（13）～ （15）代入式（11）和式（12），展开得到相应的矩阵方程.然后结合多层快速多极子方法，即可实现对矩阵方程的快速求解.

2 数值算例及分析

文中计算所用平台是CPU主频2.40GHz的DELL R910服务器，计算时共使用了20个计算核心.

2.1 方法验证

为了验证修正ML－TDS方法的正确性，计算了一个位于等离子体平板下方0.03m处的半波振子天线的算例.天线工作频率为2GHz.在图2中，自下而上，三层等离子体平板的尺寸分别为1.2m×1.2m×0.01m，1.2m×1.2m×0.016m，1.2m×1.2m×0.014m，各层等离子体参数如下：fp1＝3 GHz，fp2＝1.5GHz，fp3＝1GHz，vc1＝vc2＝vc3＝1GHz.

图2 等离子体平板覆盖下的天线

图3是采用修正ML－TDS方法计算得到的天线xoz面辐射方向图与采用体面积分方程（Volume－Surface Integral Equation，VSIE）［12］和面积分方程（Surface Integral Equation，SIE）方法计算得到结果的对比，可以看出三种结果吻合得很好，这说明了修正ML－TDS方法分析含等离子体的金属介质混合结构目标辐射问题的可靠性.

表1给出了分别采用修正 ML－TDS、VSIE以及SIE方法仿真所需未知量以及内存的比较.在使用VSIE方法时，等离子体采用四面体网格剖分.从表1可以看出，修正ML－TDS方法所需未知量较SIE方法减少了约80.3%，而较VSIE方法减少了约87.3%，相应的计算内存也大幅减少，大大增强了计算能力.

图3 等离子体平板覆盖下天线的xoz面辐射方向图

表1 不同方法计算性能对比

2.2 不同等离子体鞘套分布时天线辐射性能

1970年NASA Langley Research Center发布的会议文章［1］中由Swift等人计算出了不同高度等离子体鞘套分布的理论结果，图4是其中公布的温度T＝2 000K时的不同高度等离子体碰撞频率分布图，图5为从中提取的3个不同高度下RAMC III飞行器周围等离子体电子密度分布图.由图4、图5我们可以获得不同高度处的等离子体碰撞频率和电子密度分布，依据这些数据，本例中采用修正 MLTDS方法计算了不同等离子体鞘套覆盖下天线的辐射性能.

图4 不同高度下等离子体鞘套碰撞频率分布

结合图5给出的等离子体电子密度分布图，我们将等离子体分为三层进行等效模拟.图6中给出了70kft（1kft≈304.8m）高度下的等离子体分层模型，采用积分等效方法对每一层进行模拟.

图5 RAMC III等离子体电子密度分布理论计算图

图6 非均匀等离子体鞘套分层模型（70kft）

等离子体平板长、宽均为1.6m，考察位于等离子体平板下方0.04m处的半波振子天线的辐射性能.天线工作频率为1.5GHz.分别分析了高度为70、82、202kft高度处等离子体鞘套覆盖下天线的xoz面辐射方向图，如图7所示.

从图7可以看出，等离子体鞘套对天线辐射性能的影响与等离子体内碰撞频率和电子密度分布密切相关.在三个高度中，高度为70kft时等离子体鞘套对天线辐射特性影响最小，天线增益降低了约5 dB，而高度为82kft和202kft时天线增益降低达到了18dB以上.

2.3 等离子体鞘套覆盖下飞行器天线性能

图7 等离子体平板覆盖下天线的xoz面辐射方向图

为了更贴近实际中飞行器天线所处的环境，本例结合飞行器平台来分析等离子体鞘套对飞行器天线辐射性能的影响.飞行器模型的结构如图8所示，模型长约4.06m，高约1.18m，翼展约4.41m.首先考虑飞行器上只有单天线的情况，此时背腔式天线位于飞行器侧面，矩形腔尺寸为0.2m×0.2m×0.1m，天线工作频率为1.5GHz.本例中天线舱外部有天线罩保护，天线罩厚度为3mm，相对介电常数为（3.51，0.025），舱内未填充等离子体.

图8 飞行器模型

飞行器尾部等离子体在1GHz时一般对通信没有影响［13］，而且飞行器后部等离子体密度也较小，因而本例中仅考虑前半机身包覆有等离子体鞘套的情况.通过对图7中的结果分析可知，在高度为82kft以及202kft时，天线辐射场在经过等离子体时迅速衰减，因此本例中仅选用上例中高度为70 kft时等离子体参数进行研究.使用VSIE方法计算未知量个数为1 410 251，内存为63.6GB.使用修正ML－TDS方法计算未知量个数为340 110，仅为VSIE方法所需未知量的24.1%，内存为12.8 GB，仅为VSIE方法内存消耗的20.1%.图9和图10分别对比分析了修正ML－TDS方法和VSIE方法所计算的xoy面以及yoz面辐射方向图，图中两种方法得到的计算结果吻合良好.当飞行器表面存在等离子体鞘套时，飞行器上天线辐射性能受到的影响非常大，尤其是波束宽度大幅缩减.

图9 飞行器天线的xoy面辐射方向图

图10 飞行器天线的yoz面辐射方向图

为了满足通信需求，各种不同功能的电子设备集成在飞行器平台上，相应地就有必要考察飞行器上多天线的辐射性能.不同于单天线的情况，多天线的辐射不仅会受到飞行器平台的影响，而且还会受到天线之间相互耦合的影响.在这种情况下，等离子体鞘套对多天线的影响必然不同于其对单天线的影响.接下来分析双天线的情况，将上例中单天线视为天线1，天线1和天线2相对于xoz面对称分布于飞行器两侧，其中天线、矩形腔以及等离子体参数均和上例单天线情况中一致.使用VSIE方法计算未知量个数为1 412 666，需要内存64GB.使用修正ML－TDS方法计算未知量个数为340 510，内存13.5GB.与单天线的计算过程相比，未知量个数的增加仅仅来源于对新增天线2计算所产生的未知量.而仅对局部模型加以分析的传统方法，却难以实现多天线问题的求解.

图11和图12的辐射方向图对比可以反映出，修正ML－TDS方法和VSIE方法仍具有相当的计算精度.覆盖等离子体鞘套后，天线增益降低，辐射方向图畸变.相比于图9和图10中单天线受到的影响，图11和12中天线辐射方向图的变化规律与单天线系统的方向图变化并不完全一致.

图11 飞行器天线的xoy面辐射方向图

图12 飞行器天线的yoz面辐射方向图

3 结 论

采用修正ML－TDS方法计算了分层等离子体鞘套包覆飞行器上天线的辐射性能.同基于体网格的数值方法（例如FDTD、FIT和VSIE等）相比，修正ML－TDS方法不仅简化了目标的电磁模型，而且进一步简化了相应的数值模型.该方法将体积分转化为面积分求解，极大减少了待求未知量数目、内存需求和计算量，使对分层等离子体鞘套、飞行器以及天线的一体化建模与计算成为可能.该方法可以对飞行器上天线辐射问题准确求解，而且易于分析多天线共存的情况.后续可考虑在本方法的基础上结合大贴片基函数［14－15］来模拟电流分布，那么对于包覆等离子体鞘套的电大尺寸飞行器上天线辐射特性的分析将更具优势.

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