高中数学探究型复习课的样式及实践

刘清昆 周丽峰

摘 要

探究型复习课在调动学生的学习积极性、完善其数学言语体系的认知方面具有独到的价值，本文阐述了高中数学常见的探究型复习课样式及实践思考。

关键词

探究型复习课 样式 高中数学

复习课在完善学生的数学言语结构、强化知识体系的本质联系、提高数学应用意识、发展学生的数学思考力方面具有重要意义。复习课应强化数学思维的锻炼及知识的条理化、理论化，好的复习课在促使学生深化原有认知的基础上能充分锻炼学生的数学思维。但是现实的数学复习存在诸多的困境：首先，漠视数学思维的锻炼，强化解题技能的练习。复习课变成了数学习题课，阿教师通过讲解大容量、高难度的题目实现对知识的复习。其次，缺乏应用意识，注重题型归纳。复习课变成了历年高考典型题型的练兵场，教师就是不停地总结归纳应试技巧。再次，缺失数学文化的浸润，注重计算速度的提升。复习课变成计算速度反应速度的实战场，学习变成“做题——讲题”二元世界，教师并不关心数学知识的发生发展及逻辑体系。教学研究及一线实践表明，探究形式的复习课能调动学生的积极性，以润物细无声的方式实现知识复习，促进学生对数学言语认知的继续、再深化和提高。

探究型复习课是在教师指引下的围绕某个已学数学知识单元进行自主探索、学习的课型，常见样式有以做中思考为特征的变式题复习课、题组复习课，基于情境认知的应用探究复习课，基于开放问题的开放题复习课。变式题复习课及题组复习课在对相关问题体验、感悟的基础上，通过归纳推理得出合理的结论，作出科学的解释并内化为自身的认知；应用探究复习课在真实或拟真情境中展开，探究任务生动有趣，在问题分析的过程中提升探究的层次；开放题复习课以开放性问题呈现，学生自主提出问题并进行严谨数学论证，亲历知识的发现生成过程。

一、常见的探究型复习课样式

1.变式题探究教学

例题变式教学指教师以例题为载体，以学生的自主学习、合作交流为前提，以变式为主要的学习手段的教学操作体系。教师应对例题做多层面、多角度的变式与探究，引导学生发现变换的本质，在问题解决中完善学生的认知结构，提升其问题解决能力。学习过程中教师要做到：选择的例题应低起点、典型性，使全体学生都能参与，形成以例题练习为主、内容复习为辅的教学形式；教学应关注过程与方法，使学生亲历问题的解决，实现知识的再创造；通过问题的解决锻炼学生的推理能力。

如椭圆复习课，教师选择的典型例题：P为椭圆=1上动点，F1，F2为其焦点，当∠F1PF2为钝角时，求xp的取值范围。通过对此问题常规解法“向量、斜率、余弦定理、构造圆”的比较学会合情地选择解法。接下来教师将构造圆的方法改为变式题组：

（1）椭圆=1的焦点为F1，F2是否存在点P使得

（2）椭圆上存在点P使得的充要条件是什么？

（3）双曲=1上存在点P使得∠F1PF2=的充要条件是什么？

（4）……

学生在问题解决过程中，实现对知识的再创造。

2.开放题探究教学

开放题探究教学是学生主动参与题目的编制与解决的一种教学形式，学生在编制问题的过程中，需回忆单元的结构及以往的解题经验，思维是开放的。此类教学在复习相关知识点的同时，可以培养学生提出问题、解决问题的能力。教学过程中教师要做到：设置的问题要低起点、宽口径，以实现全体学生的主动参与；生成的问题要做适当的铺垫及个性化的追问，以调动不同层面学生的积极参与，培养其数学思考能力；通过学生生成问题调动学习积极性的同时，应在教师指引下进行合理推理、科学论证，培养其严谨的数学思维；鼓励学生进行数学交流与探究。

如抛物线复习课，教师设置的宽口径问题：已知直线l过点F（0，1）且与抛物线x2=4y交于点A，B，与x轴交于点P，能否针对此图形想一些数量特征？

此问题的入口很宽，即使学困生亦可提出一些数学问题。如“如何确定直线l的方程？”“A，F，B，P四点间线段的取值范围？”……

教师可以选择典型代表性问题针对不同层次学生进行不同追问，如学困生可设问“如何确定直线l的方程”，而优秀学生可设问“线段AB的取值范围”。在学生的初始想法产生后教师可简要板书，给学生以铺垫，让学生依问题难度进行讨论探究，实现面向全体学生的教育。

3.题组探究教学

题组探究教学是以教师精选的经过组合的代表性、系统性的习题为载体的一种学习方式。此类教学能很好地深入剖析习题涉及知识点的联系，实现“以题梳理，以题论法”的目的，而且能解放思维、拓展解题思路、提升解题能力。教学过程中教师应注意：通过教师引导学生探究将题组蕴含的本质思维内化为学生的认知结构；通过题组的探究建立知识的内在联系及多元表征，发展学生的数学思考能力；题组的设计应难度递进、合理归类，培养学生思维的深度及灵活性。

如函数的零点与方程复习课，教师可设置如下的题组问题链：

（1）方程|x2+2x|=a2+1（a>0）的解的个数？

（2）已知函数f（x）=2x+1，x>0-x2-2x，x≤0，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，求实数m的取值范围？

（3）已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围？

（4）已知函数f（x）=|x2+3x|，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异实数根，求实数a的取值范围？

教师引导学生通过问题（1）（2）体验零点问题处理的基本技巧，通过问题（3）（4）巩固之前的初步认知，形成并内化为稳定认知结构，在此过程中还可深化学生对函数图象的认知。

4.应用探究教学

应用探究教学是以教师构建的问题情境为载体的一种学习形式，教学设计应充分考虑学生的原有数学经验，设置合适的问题情境，通过学生亲历问题的解决，构建其合理的知识结构。复习课依旧是数学思考的过程，而不是教师罗列知识框架、告知学习要点、强调解题规范，此类数学思考活动应创设富有挑战性的问题，学生在应用所学知识解决问题的过程中，达到复习旧知形成完善知识体系的目的。学习过程中教师应关注：启发学生围绕生成的问题自主探究、合作交流，通过适时的指引和点拨，及问题链的形式将学生的思考引向深入；应用专业的视角掌控课堂的进展，确保课堂活动始终围绕本课核心内容；对课堂上生成的成果及时总结梳理，使其内化为学生的数学认知。

如概率单元复习课，可设置如下问题情境：

袋中有4个红球，2个白球，6个球除颜色不同外无其他的区别，试设计一个摸球规则，确保自己一定成为游戏的获胜方。

学生生成问题：摸一个球若是红球，则我获胜。

教师可对此问题进行追问，首先指向学生的思维过程“为什么游戏中获胜方一定是他？”其次指向学生的思维深度“为什么随机事件中获胜可能性会影响我们参与游戏的欲望？”教师通过合理的问题情境及深入追问引导学生理解随机现象概率的意义，增强学生的随机意识并梳理原有的知识体系。

教师可继续设问引导探究走向深入：能否对原有规则增加条件，使游戏对你有利呢？

学生的精彩生成：如摸到白球我得9分对方输9分，摸到红球我输3分对方得3分，玩的次数多的情况下我获胜的可能性大。

教师通过继续追问学生的思维过程，既引导全体学生复习了期望的知识，又进一步强化了学生的随机意识。如无特别典型问题生成，教师亦可通过问题链引导学生的思维继续深入。如“摸两个球，如果不同色则获胜？”“甲、乙两个袋子，甲袋中4红2白，乙袋中2红2白，你在甲袋中取2个球，我在乙袋中取2个球，如你取到的红球数比我多则你获胜”，这些问题可帮助学生体验总结互斥事件和相互独立事件概率的运算规则。整堂课学生在游戏探究的过程中不仅体验到应用数学的乐趣，而且通过问题链的解决亲历了概率单元的重点知识点。

二、复习课进行探究教学的思考

探究复习课应首先进行两方面的探究——探究的目标指向和内容要求、探究的可行性分析，进而确定探究的行动方案即设计探究性问题。探究型复习课教学设计应关注以下几个问题。

1.设置低起点、宽口径的问题情境

问题入口的宽窄直接影响问题的参与程度。如：“已知直线l过点F（0，1）且与抛物线x2=4y交于点A，B，与x轴交于点P，能否针对此图形想一些数量特征？”因为入口很广，即使学困生亦会有所思，能真正实现面向全体学生的教育。宽口径的目的在于让所有的学生参与，为后续的深层次问题讨论打好基础。

2.强化探究活动的过程设计

探究过程问题梯度过缓易造成学生的思维懒惰，而探究梯度过陡又会降低学生探究的有效性，只有适宜的问题梯度设计才能真正做到使全体学生有所思。适宜难度的问题链应做到根据不同学生认知水准而进行合理追问和铺垫。如抛物线复习课中学困生可设问“如何确定直线l的方程”，而优秀学生可设问“线段AB的取值范围”。概率课中问题链的层层递进，不仅寓教于乐，而且全面完善的复习了概率单元的知识体系。

3.留给学生充足的探究空间，尊重探究活动的自组织性

探究的空间会影响思维的深度，教学进展过快，就会制约思维的深入，使学生探究的材料和机会不经意间流失。因此，探究复习课在关注知识体系深化的同时锻炼学生的主动数学思考能力更为重要。

4.关注探究活动的整体性、开放性、延伸性，构建民主、个性的探究学习环境

探究活动的设计不应以单个教学环节的形式来思考，应从教学设计的整体进行。问题情境设置的开放性决定了很多生成性问题并不能当堂课就解决，教师应选择那些具有典型性的问题课堂探究，其余问题以随堂作业的形式完成，因为探究复习课是具有很强延伸性的一种课型。探究课应鼓励所有学生的积极参与，并给予个性化的人文关怀，如对于学困生应适当追问以激励其数学求知欲。

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参考文献

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[2] 张宗余.猜想呈数学感觉，探究显紫气灵光[J].中学数学，2009（6）.

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[4] 林庆望.一堂概率复习课的教学与感悟[J].中学数学教学参考，2014（7）.

【责任编辑 郭振玲】