电势差计测电动势实验中mathematica软件的应用

仇亮 石礼伟 段益峰 寻之朋

【摘要】在本文中，探讨了使用科学计算软件mathematica来处理电势差计测电动势实验数据的优点，并针对具体的数据给出了使用mathematica软件处理数据得到结果的过程。

【关键词】mathematica软件 电势差计测电动势实验

【基金项目】中国矿业大学实验教改项目《〈大学物理实验〉教学模式的创新与研究》（项目编号：2013E08）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0172-01

在大学物理实验中，电势差计测电动势这个实验是各专业本科生必做实验之一。通常都是采用的十一线电势差计，依据补偿法的基本原理。我们首先简单介绍下该实验的实验原理。

一、实验原理

图1是补偿法测量干电池电动势和内阻的实验线路图[1]。

图中MN为总长度为11米的均匀电阻丝，Ex是待测电动势，Rx是待测电源的内阻，KG为双掷开光，RS是标准电阻，ES是电动势已知的标准电源（ES=1.0186V），R是滑线变阻器。根据实验原理，这里ES是用来标定电阻丝上单位长度所对应的电压的，这里通常使得单位长度电阻丝上的电压为0.10000V。当KG接通2时，根据全电路欧姆定律有

求出斜率和截距，代入上式中求出待测电源的电动势和内阻。这里我们其他文献中给出的直接测量数据[2]。

则02两点之间的电压可以利用U02=0.10000V/m×lx计算得到。

二、实验数据处理中存在的问题

在实验中，通常是采用作图法来求出斜率a和截距b。这种方法至少存在着以下几个方面的不足。首先，实验数据1/U02的精确度为5位，而普通坐标纸的精确度一般只有2-3位，把精确的数据放在精确度不高的坐标纸上，毫无疑问会产生较大的误差，不利于精确的实验结果的取得；其次，在实验中，通常会要求学生多次重复测量以求得电源电动势Ex和其内阻Rx的平均值，这样就会有较多的数据需要学生去处理，这时会存在部分学生没有耐心、不去认真处理数据和敷衍了事的现象，从而使得实验效果大打折扣，达不到该实验的预期目的；此外，随着国家经济发展，国民收入的提高，目前大多数在校大学生均以各种方式配备了电脑，部分学生可能将其用于电子游戏等，更有甚者会沉迷其中，浪费他们的时间，荒废他们的学业。如果教师能积极地将这一资源利用起来，鼓励学生利用科学计算软件来处理实验数据，不但可以将学生从游戏中解放出来，而且可以培养学生对大学物理实验和相关计算机课程，进而是学习的兴趣，真正使得他们在大学阶段的学习中学有所得。

因此，在笔者的教学实践中，根据本校学生的计算机课程学习状况，鼓励学生使用科学计算软件mathematica来进行数据处理，取得了良好的教学效果。科学计算软件mathematica是一个集成化的、计算机化的数学软件系统，在众多大学和研究所非常流行的应用软件；利用它可以较易地实现数学公式推导、数值计算和图形变换；在北美、欧洲和日本有很多大学将它作为大学生在校必修的课程之一[3]。

三、使用mathematica来处理实验数据

作为实例，我们在这里给出使用科学计算软件mathematica来计算电源电动势Ex和其内阻Rx的程序，程序是基于表1中的数据利用公式（1）和（2）进行编写的。在实验中，选取标准电阻Rs=10Ω。

lx={9.3590，8.5932，7.9182，7.3721，6.9305，6.5239，6.1512，5.8235，5.5268，5.2565}

输入直接测量数据

U02=0.10000/lx 计算对应的U02的值

y=Table[0，{i，1，10}] 定义10个元素均为0的一维表格

Do[y[[i]]=1/（U02[[i]]），{i，1，10}] 将1/U02的值存在表格y中

fitting=Fit[y，{1，x}，x] 1/U02随R的线性拟合，将直线命名为fitting

至此，可以得到线性拟合曲线0.98174+0.092084x，也就是说截距a=0.98174，斜率b=0.092084。继续用程序求出电源电动势Ex和其内阻Rx：

a=0.981736； b=0.0920836；Rs=10； 给a、b和Rs赋值

Ex=1/（b*Rs） 求出电源电动势值

Rx=a/b-Rs 求出电源内阻值

point=ListPlot[y]；line=Plot[fitting，{x，1，10}]；

计算结果显示电源电动势Ex=1.0860V，电源內阻Rx=0.6614Ω，这和其他文献中的结论一致[2]。很显然，这比利用坐标纸作图求出的电动势和内阻要更为精确。在图2中给出了1/U02-R的mathematica拟合图。

图2 1/U02-R的mathematica拟合图

四、结论

在这篇文章中，通过具体的实例研究发现采用科学计算软件mathematica可以大大简化实验数据的处理，同时也可以得到更为精确的实验结果。此外，借助于计算机，基于相关的科学计算软件来处理实验数据也可以增强学生对大学物理实验，甚至是大学本科阶段学习的兴趣。因此，在物理实验教学中，应该多多鼓励学生使用相关软件编程来处理实验数据。

参考文献：

[1]宿丽叔，赵士鹏，拾景忠. 板式电势差计测量电动势及内阻实验的改进[J]. 物理实验， 2013， 33（9）： 45-47.

[2]赵立萍，胡巍，张宁，陈薇薇. 基于matlab板式电势差计测量的数据处理[J]. 牡丹江师范学院学报（自然科学版）， 2010（4）： 26-27

[3]张韵华，王新茂. Mathematica 7实用教程[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社， 2011.