浅析一一对应的思想在高中数学中的运用

徐科琴

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0150-01

高中数学教学注重“数学知识的结构，提示数学知识的内在联系和数学规律的形成过程，进而提炼出其中蕴含的数学思想方法[1]”，“一一对应”就是一种重要的数学思想。“思想应该在学生脑海中产生出来[2]”，“教师的职责越来越多地体现在激励思考[3]”。

一一对应的思想方法促使我们找到知识点的薄弱环节、灵活运用程度、思维展现方式，让我们对解题规律进行寻根问底。要能达到高超的数学水平，首先是知识点的掌握，再者是解题技巧的掌握。只有在这两者的基础之上，才能达到“柳暗花明又一村”的境界！

1.在解析几何中的体现。

在笛卡尔坐标系中，几何图形用代数方程来表示，而代数方程又能反映对应的几何图形，提高了数的直观、有序认识。

2.在空间几何中的体现。

在空间几何中，新课程标准要求学生掌握图形语言、符号语言与文字语言之间三种语言之间的相互转化，即注意之间的对应，所以本质是一一对应思想在数学语言中的作用。除此之外，在空间几何中还要注意每一步推理论证与定理、公理、推论的一一对应，做到每一步都能推理有据。

如例2：求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直。

分析：这个文字叙述题，首先要转化成图形语言和符号语言进而得出已知求证。

“数学证明是人类文明进程中产生的科学，简明的‘说理方式，同时也是数学中最为重要的一种思想方法；数学的特点是严密，数学的思维方式、数学的精神能使人们养成缜密、有条理思维的习惯。[3]”

3.在解题时思考过程的体现。

“万变不离其宗”，解题时的思考过程也是一一对应的，如著名教师文卫星所言，“由已知能得到什么，条件预示可知并启发解题手段，结论需要什么，它预知需要并诱导解题方向。如果由已知条件能直接得到结论，则解题成功；如果由条件不能直接得到结论，就要转化（转化必须等价，因此前一步到后一步往往会有附加条件约束，它是正確解题的前提，也是检验的依据），可以是数形结合，可以使恒等变形，可以构造模型……各种思想方法在此大有用武之地。当解题不能进行的时候，回到已知！已知条件本身是解这道题的信息源，凡是结论需要而条件没有给出的一定是隐含的，要仔细挖掘。直接证明有困难，反证法是必然选择。[4]”

当然能够准确解题，还对应着基础知识、概念、定理、性质的掌握。由已知得出的等价转换条件，对应着数形结合、整体代换、恒等变形、函数思想、方程思想、转化化归、分类讨论等思想方法。在这些知识、技能的帮助下，多角度多管齐下，要正确解题，不是难事！

一一对应的思想方法在高中数学中从基础知识的掌握到“疑难杂症”的解决，从解题思考的经过到智慧火花的碰撞，可谓“无处不在”，无处不彰显精准、清晰和严谨的数学精神！

参考文献：

[1]罗腾根.变式，数学课堂教学之法宝.《数学教学通讯》2006年10期

[2]孙西洋.新课程标准下高中数学课堂教学中的几个误区.江苏教育学院学报（自然科学版）2006年3期

[3]董裕华.高中数学课程改革的现状及对策.《中学数学教与学》2007年2期

[4]文卫星.超越逻辑的数学—数学教学中的德育.上海社会科学出版社.2009年11月第一次印刷.65页