明明16=16，为什么周长与面积不一样呢

方永进

判断：一个边长是4厘米的正方形，面积和周长一样。此题只要学生意识到面积与周长是两个不同的量，不能比较，就可以判断为错。实测结果很不理想。笔者对学生进行谈话调查，结果发现，他们解题偏重于计算，因为16=16，所以认为周长和面积一样。学生首先考虑的是计算结果相同就判断为对，这才是他们的真正思考。实际上，数量比较包括数和量，而大量的练习往往只呈现数而省略量，学生慢慢就形成了习惯，也就有了只比较数值的这种“错误”方法，笔者称之为习惯性思维。

追问一：教师第一考虑的是什么？从与其他教师的讨论中，笔者发现：绝大多数教师都是从周长与面积的概念入手，始终围绕周长与面积是两个不同的量进行分析，因为只要有了这个结论这个判断题就可以解决了。这就是教师的习惯性思维，这种偏重于结果的思维方式容易造成学生的“被接受”。也有少数教师考虑到了数和量以及计算的问题，而这种思维更能走进学生的真实思维。

追问二：为什么学生会偏重计算呢？请看例题1：桌面上有5个梨，3个苹果，桌上的梨和苹果一共有多少个？5+3=8（个）。计算时，算式只呈现了数的相加，完整的应该是5个+3个=8（个）。请大家回忆一下，我们的教学是不是有大量的通过计算得出结论的练习，正是这种大量的练习行为，让学生养成了先计算的习惯性思维。

追问三：为什么学生忽略了量的问题？请看例题2：苹果每千克5元，梨每千克8元，谁更便宜？5<8，苹果更便宜。在此题的特定情境下，学生在计算时已习惯性地省略了一些要素，而完整的书写应该是5元<8元。在计算与比较中经常性地简写，久而久之，学生也只关注数而忽视了量，教师也忽视了，慢慢的大家也都习惯了。而当需要时再强调，就显得有些牵强。所以，当学生计算出16=16时，判断为正确再正常不过。

追问四：明明16=16，为什么周长与面积不一样呢？再看本题：当学生看到题目时，因习惯性思维，学生会想到计算，周长4×4=16厘米，面积4×4=16平方厘米，16=16。由于习惯性思维的影响，学生在口算时往往会忽视后面的单位，而通过16=16自然得出周长与面积是一样的结论。由于大部分学生不会从多角度思考问题，特别是在对周长与面积概念认识不足的情况下，学生的这种“错误”就不可避免了。教师往往习惯把“周长与面积表示的是不同的量，不能比较”的结论给予学生，而不再去追问“为什么周长与面积不能比较？”因为我们习惯了这样的思维方式。笔者女儿是正确的，笔者问她怎么想的，她说：“单位不一样的不能比较，除非能转化，老师讲过。”事实说明，当此题经过教师讲解后，有些学生就转向了利用现有的结论或根据以往经验进行直接判断。通过计算得出结论的学生心中谜团不解：“明明16=16为什么不能比较呢？以前我们不就是这么比吗？”如果教师不帮助学生解开这个谜团，学生只会被动地接受教师给予的知识。

追问五：如何帮助学生解开谜团？教师要走出自己的习惯性思维，借用学生的习惯性思维，为学生创造一个探索的过程。首先，从学生计算的习惯性思维入手，将计算过程进行完整书写——周长：4厘米×4=16厘米，面积：4厘米×4厘米=16厘米2。接着，让其进行思考：“这两个16的含义一样吗？”从它们所带的单位不一样，发现它们所表示的是两个不同的量，进而引申到周长与面积不一样。最后，总结提升，得出结论，周长与面积是表示两个不同的量，它们是无法比较大小的。我们要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，而不是把正确的结论直接植入学生头脑中。

（作者单位：浙江省衢州市龙游县模环乡兰塘小学？摇责任编辑：王彬）endprint