以“通、融”的视角，无痕地让发“问”成为自然

许贻亮

培养学生的发现问题、提出问题能力，是构建完整的问题解决过程链的要求，也是学生数学素养发展程度如何的判断要素。要实现这一价值追求，笔者以为在教学中教师应该有“通、融”的视角，站在课程目标的角度、站在大课堂的角度、站在学生需求的角度等，创建一种轻松的氛围、一种思考的氛围、一种创造的氛围，让学生的发“问”成为一种“不用扬鞭自奋蹄”的自然。下文以北师大版二下“数学好玩”中的“‘重复的奥妙”一课为例展开叙述。

一、“直通”素材内核，才能使“问”上心头

在教材中，呈现的主情境图是蒙古族“那达慕节”的活动画面。

其中为由上到下为旗帜摆放、灯笼悬挂、儿童排队、花盆排列等，它们都具有简单的重复规律。情境图的素材内容是丰富的、具象的，可以很好地吸引学生发现“原来这些东西都是有规律的”。丰富的素材一方面给予学生多元的观察角度，另一方面也降低了生生之间交流的聚焦程度。从这个视角来看，一股脑地投放情境图并展示给学生观察，显然不太合适。其实，这些丰富的素材本身加以细致分析的话，大致是3种情况，从简单到复杂分别是：①灯笼悬挂、儿童排队（1212……）;②旗帜摆放、气球装饰（112112……）;③花盆排列（11221122……）。对于这些简单重复规律，二年级学生如果理解、掌握了其中的一种，其他的便可以通过迁移达成举一反三的效果。

因此，站在整节课分析的基础上，对于教学内容我们便可不那么拘谨，完全可以全盘考虑，进行适当再创造。教学中，教师呈现的素材不妨做分次呈现的处理，择取其中离学生生活更近的，更能触动学生心理的一种，从而在“直通”中达到简洁、高效目标。

例如，可以“灯笼”为主线索逐一展开。

教师先在黑板上贴出4个大灯笼和4个小灯笼并画上一条线。

师：有什么想说的？

生：是要挂灯笼吗？

师：很想挂灯笼是吧？你想怎么挂？

生：这些灯笼能不能打散来挂？

师：怎么打散？

生：能不能先大灯笼再小灯笼？

……

让学生充分展示想法后，教师出示其中一种灯笼挂法的图片（图1）。

聚焦两个问题：“你有什么发现吗？”“把这些灯笼分组，你觉得几个分为一组？怎么想的？”从而让学生在观察、操作、交流中初步感知“重复”的存在。

这样教学，看似失去了丰富的数学信息交流过程，但在不经意间，收获的是学生从观察信息、表达信息，到发现问题、提出问题的无痕转变，在简约的素材面前，一句“有什么想说的？”学生便不由自主地依生活经验展开提问，实现以“简”驭“繁”，以“一”得“多”的效果。

二、“通透”设计问题，才能使“问”露嘴边

“数学好玩”的教学，应突出“好玩”二字。它不应等同于“知识教学课”“技能训练课”以及“问题解决课”。它应重在学生对知识的感悟与体验。要感悟、体验“好玩”，便应让学生真正地经历“玩”数学的过程，由内心深处获得“好玩”的认知。那么，在教学中，教师在创设“问题”来推动课堂教学进展时，便应尽可能地“通透”，即问题所要表达的意思对学生而言是浅显的、明白的，不要有过多的迂回，更不能模棱两可。减少学生因揣测教师的想法而迷失了自己学习的方向。从而，教师在对话中，相机牵引，让学生发“问”的展开了无痕迹。

本节课要求对于发现的“重复”规律进行数学化的表达，教师用书中提供的方法有“文字”（大小大小……），有“画图”（○△○△……），有“符号”（√×√×……），有“数字”（1212……）等。其目的就是让学生感受“符号化”的过程，感受数学的“简洁美”。方法虽不一定要全部被发现与展示，但数学的美却一定要让学生充分体会到——数学真好玩！要做到这一点，教学中如果只是问一句“你能用简单的方式记录下来吗”或“用你喜欢的方式把它记录下来”这样迂回的问题，学生的“动”是被动的、迟缓的、没有方向的。要让学生真正地“动”起来，真正地“做数学”，就应设计更“通透”的导向性问题。

例如，让学生边观察灯笼图片边交流。

师：如果要把这些灯笼画下来，你大约需要多少分钟？

生：我可能要10分钟。

……

师：看来，把它们画下来是没有问题的，只是时间稍微长了一些。如果要在30秒的时间内把它们画下来，你觉得怎么样？

生：不可能，画不完的。

师：谁还想说？

生：如果画个大圆来表示大灯笼，可以吗？

师：你是怎么想的？

生：如果画一个圆可以代表一个大灯笼，就可以很快画下来了。

师：聪明！用圆来代表灯笼，真会想办法！当然，还可以有别的办法，大家可以自己创造。下面，我们一起来试一试吧，计时开始。

教学中，教师先询问学生“把灯笼画下来，你大约需要多少分钟？”然后追问“如果要在30秒的时间内把它画下来，你觉得可能吗？”通过这两个“通透”的问题，直逼学生已有的生活经验和知识经验，不知不觉中学生便开始发“问”。从“不可能”的即时反应，到“画大圆来表示可以吗”的思维升华（替代思想），在“不可能处”发现“可能”，从而在实际操作中享受多样创造数学的体验，学生怎能不感到“好玩”呢？

三、“交融”数学视野，才能使“问”活于眼前

教材中，除了对主情境图中重复现象的观察、分析和理解外，还提供了一组生活中重复的现象。

其中，与时间相关的内容较多，且跨度较大。如果在教学中，教师逐一出示相关教学素材给学生，那么教学便显得“零碎”，没有生机活力。同时，从大课堂的角度来看，这些相关链接的内容，其数学本质与主情境图也有区别。主情境图中所有素材蕴含的都是“直线上有限不封闭的重复”，而图2的时间素材蕴含的却都是“曲线上无限封闭的重复”——循环往复、依次出现，是循环小数的初步生活模型。

要处理好这些问题及关系，教师不妨在全方位考量的基础上，把各种要素“交融”起来，使之形成一个有机的整体、一个向前的整体。

例如，教师可以尝试在课件中展示时钟的画面，让学生观察、思考“你发现了什么？”

生：我发现了一个点一个白的（即一个点、一个间隔）。

生：我发现了一个数字一段白的（即一个数字、一个间隔）。

生：我发现了时间不停在转，12小时之后又重新开始了。

师：比如，现在是3点，接下来是4点，接着是5点、6点……12点、1点、2点、3点，又重复了。真了不起，在静止的钟面中发现了动的规律。时间，就是这样一圈又一圈地前进的。

生：每个星期也是这样的。

师：说说看。

生：比如说，今天星期三，明天是星期四，然后是星期五、星期六、星期天，接着又是星期一、星期二、星期三。

师：真会联想。是的，它也一周又一周地重复着。

生：一年12个月，也是一年又一年地重复着。

师：对的，1月到12月又回到1月再到12月。

生：除了时间，还有别的规律吗？

……

教学中，以钟面的直观图为核心，有机地把有关时间的规律“交融”到一起，从“直线上的重复”到“曲线上的重复”，从“静止的重复”到“动态的重复”，学生在“发现”中不断地惊喜于新的“发现”，感受着重复的“美”，并不知不觉中达到思考的“沸点”。学生发自内心的发问：“除了时间，还有别的规律吗？”把“重复”由教材及生活，极大地丰富、拓展了自己的数学视野。

（作者单位：福建省晋江市第二实验小学）endprint