Excel应用于测量平差教学——以绘制误差曲线为例

周会利（湖北国土资源职业学院,武汉430000）

Excel应用于测量平差教学
——以绘制误差曲线为例

周会利
（湖北国土资源职业学院,武汉430000）

误差椭圆属于《测量平差》教学中的一项重难点内容，而Excel作为一种普通的办公软件，其功能非常强大，除了利用它的函数功能进行多种公式运算之外，还可以进行相应的图表的绘制；本文将Excel应用于《测量平差》教学，讲述了利用Excel绘制误差椭圆的过程。

测量平差；教学；误差椭圆；Excel软件

1　前言

《测量平差》课程是高程工程测量专业必修的专业课程之一，其教学内容侧重于测量数据处理的理论与应用；而误差椭圆历来都是测量平差教学中的重难点内容[1]，误差椭圆中的教学内容，除了要讲清楚椭圆三要素之外，还要在课堂上讲述误差椭圆的绘制方法，只有真正掌握了如何绘制误差椭圆，对误差椭圆的应用才能更加灵活。Excel具有强大的函数运算功能，可以进行多种数据的处理，统计分析和辅助决策等操作[2]，讲其引入测量平差教学中，能使一些抽象的问题简单化，复杂的问题具体化[3]。

2绘制误差椭圆的原理

待定点在不同方向上的位差大小是不一样的，以待定点为极点，以X轴为起始方向，方向值φ为极角，其所对应的位差用符号ðφ表示；则，不同的φ和ðφ为极坐标的点的轨迹是一条闭合的曲线，即所谓的点位误差曲线，实用上通常用误差椭圆来代替点位误差曲线。

绘制误差椭圆基本原理如下：

从X轴正方向开始，分别取φ=（360°/N）*i,(N为整数，i=1,2,3,…N).利用公式（1）计算出不同的φ所对应的ðφ，将这些点用光滑的曲线进行连接，即为点位误差曲线。

在绘制过程中，N值越大，所绘制出的曲线越符合真实情况

3　用Excel绘制误差椭圆的方法

以文献[4]教材中P122例5.3绘P1点的误差椭圆为例，介绍利用Excel绘制误差椭圆的方法。

（2）取N=10，即每隔36°方向，计算出待求点P1以X轴为起始方向，在各方向的误差，以便绘制误差椭圆。

（3）利用φ=0°,36°，72°，…,324,360，计算所对应的ðφ。用Excel计算过程如下：

1）在D2单元格中输入0，然后选中D2单元格，鼠标放在单元格的右下角，当鼠标变成十字时，按住鼠标下拉到单元格D12，同时选中“以序列方式填充”，则将10个点号按顺序输入到了D列中；

2）在E2单元格中，输入“=D2*36”，回车后，值便计算出来，将鼠标放在E2单元格的右下角，按住鼠标下拉到E12,即将10个方向值输入到E列中；

3）在F2中输入“=RADIANS（E2）”，回车后，即可求得E2单元格所对应的弧度值，采用2.3.2中的操作方法，可求得各方向值所对应的弧度值；在G2单元格中输入“=cos(F2)”,在H2中输入“=sin(F2)”, 在I中输入“=sin(2*F2)”,在J2中输入“=G2^2”,在K2中输入“=H2^2”，并采用2.3.2同样的操作方法，求得各方向值所对应的余弦值，正弦值，余弦值的平方，正弦值的平方，2倍方向值的正弦值。

4）计算待求点在所取的10个方向上的位差ðφ：在L2中输入“=B4*(B1*J2+B2*K2+B3*I2)”，回车后，所得的结果即为φ=0的方向待求点P1点的方差ðφ^2；将鼠标放在L2单元格的右下角，当鼠标变为小十字时，向下拉至L12，即可求出各方向上ðφ^2;在M2单元格中输入“=L2^0.5”,回车后，求得方向φ=0时得位差；将鼠标放在M2单元格的右下角，当鼠标变为小十字时，向下拉至L12，即可求出各方向上ðφ；

5）以上步骤可求得不同方向值φ和φ所对应的ðφ，在Excel里面用极坐标画曲线难以实现，所以需要将极坐标转换为直角坐标，转换公式如下：

用Excel全部计算完毕的表格如下图2：

（4）用同样的方法计算出椭球长短半轴所对应的ðφ，以及位差的四个极值点，同时计算出长短轴两端点的坐标。

（5）绘制误差椭圆：

1）因为数学坐标系与测量坐标系不同，需要将X所在列与Y所在列进行位置调换，然后，选中N2：O12单元格，在“插入”菜单栏中选择“图表”，在对话框的“标准类型”中选择“xy散点图”，同时在“子图表类型中”选择“无数据点平滑线散点图”，选择“下一步”，点击“完成”，误差椭圆便出现在Excel表格中。

2）添加椭圆的长短轴。在误差椭圆的空白区域点击鼠标右键，在出现的下拉菜单中选择“源数据”，在对话框中，选择“系列”—“添加”，在“名称”中，输入“椭圆长轴”，在“X”中输入长轴两端点的X坐标所在单元格，在“Y”中输入长轴两端点的Y坐标，点击确定，椭圆长轴便绘制在误差椭圆中；用同样的方法，将椭圆短轴也绘制上去。效果如下图3所示：

（6）如果需要对几个系列的名称，颜色，线形，坐标轴等作更改，或者添加点，线等，可在图的空白区域点右键，在下拉菜单中选择“源数据”或者“图表选项”，进行相应的设置与操作，这里不作累述。

4　总结

误差椭圆这一章属于《测量平差》中的重难点内容，仅仅只是用讲述的形式难以将内容表达透彻，需要结合误差椭圆的绘制原理了解它的整个绘制过程才能更好的对其理解与应用。而用Excel绘制误差椭圆快捷，直观，不仅体现了椭圆的绘制过程，同时也将Excel这种普通的办公软件融入到了测量平差的教学过程中，这对于引导高职学生对专业学习的积极性有较强的意义。

[1]张俊.汪鸿.Excel在误差椭圆教学中的应用[J].测绘与空间地理信息,2013(07):5-7.

[2]汪洋兵,马玄龙.Excel在重力基点网平差中的应用[J].资源环境与工程,2010.12(06):701-705.

[3]王永.利用Excel绘制误差椭圆的方法[J].矿山测量,2008.12(05):49-51.

[4]刘仁钊.测量误差与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社,2013.