APSK调制在基于OFDM可见光通信系统中的性能分析＊

曾福来 刘洛琨 朱义君 杨金金

（解放军信息工程大学信息系统工程学院，郑州，450002）

引 言

可见光通信（Visible light communication，VLC）是在发光二极管（Light emitting diode，LED）技术基础上发展起来的光通信技术。它具有安全性高、资源丰富、无带宽限制等优点，近年来受到人们越来越多的关注。但是可见光通信的信道具有多径传输的特点，多径效应会造成码间干扰，从而限制了高速数据的传输［1］。由于正交频分复用（Orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技术具有很强的抗多径干扰能力，而且可以实现数据的高速传输，因此OFDM技术在VLC中得到了广泛的应用［2-4］。

在VLC中，采用OFDM的基本思想是利用OFDM信号幅度的变化来对LED光源进行强度调制。目前常采用正交振幅（Quadrature amplitude modulation，QAM）调制与OFDM相结合的传输方式。但是，QAM信号具有多个幅度，容易受到LED非线性特性的影响。由于LED的线性输入范围非常有限，一旦输入信号的幅度过大，就会造成饱和失真；一旦幅度过小，就会造成截止失真。同时OFDM的一个不足之处就是峰均功率比（Peak to average power ratio，PAPR）很高，对系统的非线性器件有很高的要求［5-7］。为了减小LED非线性和高峰均比等因素的影响，要求所使用的调制方式信号包络尽可能恒定。

因此，为了减小LED非线性的影响，本文在基于OFDM的VLC系统中，采用幅度-相移联合键控（Amplitude-phase shift keying，APSK）调制与OFDM技术相结合的传输方案，并与常用的QAMOFDM传输方式进行了对比分析。文献［8］中首次提出了APSK调制的思想，并对APSK的星座图进行了优化。仿真结果表明基于APSK调制的OFDM传输系统的性能要比QAM调制系统的性能好。

1 APSK的基本原理

APSK调制是与传统的矩形QAM调制不一样的调制方式。它将幅度调制ASK和相位调制PSK相结合，其星座图由若干个同心圆组成，每个圆由等间隔的PSK信号点组成［9］，分布呈中心向外沿半径发散，也称为星形QAM调制。例如16APSK的星座图如图1所示。

图1 16APSK星座图Fig.1 16APSK constellation

图2为16QAM信号的星座图。由16APSK和16QAM的星座图对比，可以看出APSK调制减少了幅度的变化（例如16APSK只有两个幅度值，而16QAM有3个幅度值），更容易抵抗LED非线性的影响。

同时，从信号功率的角度来比较两者的性能差异。为了便于比较，画出了两者的能量归一化星座图。图1所示的16APSK调制星座图的内圆半径为r1＝0.5，外圆半径为r2＝1.1，可以得出16APSK信号的功率最大值与平均功率之比约为1.2。图2所示的16QAM调制信号的功率最大值与平均功率之比为1.8。因此，可以看出APSK调制的圆形星座结构减少了调制信号的包络变化，降低了通信系统中非线性对信号的影响，这在卫星通信中已经得到了印证。在卫星非线性信道下，APSK调制的传输性能要好于QAM调制的传输性能［10］。

图2 16QAM星座图Fig.2 16QAM constellation

根据等效低通的原理［11］，每个信号点的值都是复值，其信号集可以表示为

式中：L为圆周的个数，rk，nk分别为第k个圆周的半径和信号点的个数；ik为第k个圆周上的第i个信号点，即ik＝0，1，2，…，nk-1，θk为第k个圆周上的信号点的初相位。

按照最小错误译码概率准则，为增强星座上信号点的抗干扰性，信号点之间的空间距离应该尽量大，这要求增大信号点之间的最小欧氏距离。由于APSK星座由多个同心圆组成，且内圆半径比较小，其信号点越多将会导致信号点之间的距离越小。因此，为充分利用星座图上的信号空间，设计时应满足：nk-1＜nk，即内圆的信号点个数要小于外圆的信号点个数。这样APSK信号就可以表示为：（n1＋n2＋…nL）-APSK，如4＋12-APSK，4＋12＋16-APSK等。同时，为保证归一化平均功率受限，要对符号能量作归一化处理，即

式中：M为星座图中信号点的总数，即n1＋n2＋…＋nL＝M（nk＜nk＋1）。

分析星座图的几何关系可知，第i个圆周上两个信号点之间的最小距离为

根据余弦定理，可得相邻两个圆周之间的最小距离为

这里φ为相邻两个圆周k和k＋1的最小相对相位。

根据式（1），APSK信号也可以用直角坐标 （xk，yk）来表示，即

两个信号点之间的最小欧氏距离可以表示为

为了降低系统的误码率，就要增大信号点之间的最小欧氏距离。由式（7，8）可得

在加性高斯白噪声（Additive white Gaussian noise，AWGN）信道中，假设在信道的线性范围内，采用格雷码编码方式和最大似然检测方式，APSK调制的符号误码率PM可以表示为［11］

式中：ES为平均符号能量；N0为信号的单边功率谱密度；x，x′∈X；Q（x）为误差函数，即

假设M-APSK信号星座的圆周个数为j，相位种类为k，即M＝j×k，k≥4。各圆周之间的间隔相等，且各信号出现的概率相等。在上述信道条件和编码方式下，其近似的误码率可以表示为［12］

式中：εb为比特能量。

2 基于APSK-OFDM的可见光通信系统模型

图3为基于APSK-OFDM的可见光通信系统模型。一路串行的高速二进制随机数据流q（k）经过串并变换，成为多路并行的低速子数据流x（k），然后再通过APSK调制映射成为多路的复信号X。再通过离散傅里叶逆变换（Inverse fast fourier transform，IFFT）将频域的复信号转换成时域信号s（n）。为了进行信道估计和消除符号间干扰（Inter-symbol interference，ISI）以及载波间干扰（Inter-carrier interference，ICI），需要插入导频和循环前缀（Cyclic prefix，CP）。

在射频无线通信系统中，OFDM信号是用来调制射频载波的幅度和相位。因此，OFDM信号是双极性的复信号。但是在可见光通信系统中，一般是采用强度调制／直接检测（Intensity modulation and direct detection，IM／DD）的方式，是利用OFDM信号的幅度变化来调制光的强度，而不是光的幅度和相位。因此，OFDM信号必须是正的实信号。故必须对传统的OFDM调制方式加以改进，才能适合在可见光通信系统中传输。

在将信号通过LED发送出去之前，要将双极性的信号x0转换成为单极性的实信号。目前常用的有两种方法来实现这一目的。

图3 基于APSK-OFDM的VLC系统模型Fig.3 VLC system model based on APSK-OFDM

一种方法是通过添加直流偏置将双极性信号变为单极性信号，也就是直流偏置-正交频分复用［13］（DC-biased optical OFDM，DCO-OFDM）。信号可以表示为

式中：BDC表示直流偏置值。然后再对信号进行限幅。但是由于原信号x0（t）的峰值可以看做是高斯分布，若BDC过小，信号的负值部分要被削掉，就会产生限幅噪声。BDC越小，限幅产生的噪声就越大，但是如果BDC越大，信号的幅度就会超出LED的线性范围而出现失真。因此，直流偏置点的选取要适当。

另一种方法是非均匀限幅正交频分复用技术（Asymmetrically clipped optical orthogonal frequency division multiplexing，ACO-OFDM）［3］。这种方式只使用奇数子载波来传输数据，偶数子载波不携带信息。其频域信号可以表示为

然后通过在零电平限幅，就得到了单极性的OFDM信号，即

经过非均匀限幅后，奇数子载波上所携带的信号幅度变为初始值的一半［3］，同时限幅带来的噪声全部落在偶数子载波上，不会对奇数子载波上的信号造成干扰。因此，限幅不会造成所传输信息的丢失。然后单极性的OFDM实信号经过D／A变换，通过LED光源发送出去。

接收端是发射端的逆过程。利用光电检测器（Photo-detector，PD）将接收到的光信号转变成为电信号，再经过串并变换，去除循环前缀，然后经过FFT变换和APSK解调，恢复出原信号，进而实现信息的收发传输。

图4为基于APSK调制和QAM调制的OFDM信号的概率分布。从图中可以看出，基于APSK调制的OFDM信号值大部分落在-0.1～0.1之间，而基于QAM调制的OFDM信号值大部分落在-0.2～0.2之间。与QAM信号相比，APSK信号的包络起伏更小。因此，APSK调制比QAM调制能够更好地抵抗LED的非线性。故高阶的APSK调制应用在基于OFDM技术的VLC系统中是一种可行的方式。

图4 基于APSK调制和QAM调制的OFDM信号的概率分布Fig.4 Probability distribution of OFDM signal based on APSK and QAM

3 可见光通信中的OFDM技术性能分析

OFDM信号s（n）可以看成是多个相互独立的子载波信号的叠加。根据中心极限定理可知，当子载波的个数很大时，OFDM信号幅度的平均值可以看成是服从均值为零，方差为σ2的高斯分布。因此OFDM电信号的总功率为σ2。故在任意一个时间间隔内，s（n）的概率分布为

同时，每一个LED都有一个门限电压，下限记为cl，上限记为cu。当两端的电压在门限范围内时，LED可以正常工作；超过门限范围，LED就不能正常工作。因此，为了保证LED能够正常工作，必须对OFDM信号进行限幅。

由于受到LED非线性等因素的影响，OFDM信号会产生随机的幅度和相位失真［14］。根据Bussgang理论［15］，这种随机失真对OFDM信号的影响可以看成是独立的加性白噪声。因此，由于LED的非线性因素引起的噪声可以认为是高斯白噪声。故系统的信噪比可以表示为

式中：表示热噪声和散弹噪声的总功率，表示由于LED的非线性因素引起的限幅噪声功率，它又可以写成

式中：表示由于OFDM信号的上限被限幅而引起的噪声功率，表示由于OFDM信号的下限被限幅而引起的噪声功率。

在ACO-OFDM系统中，LED的偏置点在cl，负值部分被削掉，产生的噪声与信号正交［7］，所以＝0。信号电平比cu大的部分也被削掉。故总的限幅噪声功率为

将式（12，17）代入式（20），得

在DCO-OFDM系统中，信号电平高于cu的部分和小于cl的部分被削掉，故总的限幅噪声功率为

将式（12）和式（17）代入式（22），得

在高斯白噪声信道下，不考虑系统非线性的影响，任意阶的M-QAM（M＝U×J）调制系统的误码率可以表示为［16］

式中：U表示星座图中x轴上星座点的数目，J表示y轴上星座点的数目。

4 仿真分析

为了验证基于APSK的OFDM技术在可见光通信中的性能，现进行仿真实验。以16阶的APSK、QAM和PSK调制为例，首先讨论在理想信道条件下，也就是在加性高斯白噪声信道中，比较16APSK、16QAM和16PSK三种调制方式的抗噪声性能。16APSK的内圆信号点数为4，外圆为12，内圆半径为0.36，外圆半径为1，仿真结果如图5所示。

如图5所示，从仿真图中可以看出，APSK调制的抗噪声性能介于QAM调制和PSK调制之间。在理想的AWGN信道中，QAM调制技术性能最好。但是这里未考虑到可见光通信的特点，没有将LED非线性因素对系统的影响考虑进去。

在LED非线性失真的条件下，采用蒙特卡罗仿真对DCO-OFDM和ACO-OFDM的性能进行分析。这里考虑LED的型号为：Golden DRAGON，ZW W5SG［17］，其线性工作范围是：2.75～4V，相应的工作电流范围是：0.1～1A。考虑LED的非线性特性可以通过预失真的方法来处理，也就是通过预失真技术，可以获得LED在某一范围内的线性响应曲线［6］，以此作为仿真的信道模型。当OFDM的信号幅度在2.75～4之间时，信号大小不变；当信号幅度小于2.75时，将其设为2.75；当信号幅度大于4时，将其设为4。

图5 在理想信道条件下，APSK，QAM和PSK调制的性能比较Fig.5 Performance comparision of APSK，QAM and PSK under ideal channel conditions

仿真参数为：IFFT长度为1 024，循环前缀长度为256，采用格雷码编码方式，OFDM信号的功率范围为-10～40dBm，噪声功率为-10dBm，也就是信噪比范围为0～50dB。仿真次数为1 000次。同时，受到LED光源特性的影响，其传输特性呈现典型的低通响应，3dB带宽只有35MHz左右。

图6，7为基于APSK和QAM调制的ACO-OFDM和DCO-OFDM的性能比较。从以上的仿真图中可以得到以下结论：

（1）不管是DCO-OFDM还是ACO-OFDM，随着信噪比的增大，系统的误码率都是先减小后增大。这是因为在信噪比比较小时，系统的热噪声和散弹噪声是主要的噪声源，此时限幅噪声功率比较小，因此误码率越来越小。但是随着信噪比的增大，系统的限幅噪声也逐渐增大，此时限幅噪声占噪声的主要部分，所以误码率又逐渐升高。

（2）在考虑LED非线性影响的情况下，OFDM系统存在某一种信噪比，使得系统的性能达到最佳。最佳的性能取决于LED的特性、调制方式和调制阶数等因素。因此，为了使系统获得最佳的性能，必须考虑LED的特性、采用的调制方式等因素。

图6 基于APSK和QAM调制的DCO-OFDM系统的性能比较Fig.6 Performance comparision of DCO-OFDM system based on APSK and QAM modulation

图7 基于APSK和QAM调制的ACO-OFDM系统的性能比较Fig.7 Performance comparision of ACO-OFDM system based on APSK and QAM modulation

（3）当两者都达到最佳的性能时，ACO-OFDM所需要的信噪比要比DCO-OFDM大。这是因为ACO-OFDM只需要一个较低的直流偏置，就可以使LED工作在线性范围内，其限幅噪声只取决于上门限的限幅所引起的噪声。而DCO-OFDM需要一个比较大的直流偏置，才能使LED工作在线性范围内，其限幅噪声取决于上下门限的限幅所引起的噪声之和。

（4）在可见光通信系统中，考虑到LED非线性的影响下，与QAM-OFDM传输方式相比，基于APSK调制的OFDM系统的性能得到很大的提升。

（5）从前面的分析可以看出，基于APSK-OFDM的传输系统的复杂度要比QAM-OFDM的传输系统高，但是性能得到了很大的提升，因此这个代价值得。

5 结束语

本文将APSK调制引入到基于OFDM技术的可见光通信系统中。仿真结果表明，在理想的加性高斯白噪声信道中，QAM调制系统的性能要比APSK调制和PSK调制都好；但是在考虑LED的非线性特性的可见光通信系统中，与QAM调制系统相比，基于APSK调制的OFDM系统具有更优越的性能，其抗LED非线性的能力更强。因此，把APSK调制与OFDM技术相结合的传输方式在可见光通信中是很有发展潜力的。

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