动态灰色模型不同步长对地下工程地面沉降预测的影响分析及引入缓冲算子的改进

刘树峰 王 军

（吉林省水利水电勘测设计研究院 吉林 长春 130021）

1 引言

“新奥法”指导地下工程施工时，通过监控量测获取隧道开挖后围岩的受力变形状态，可以指导施工，及时调整施工工艺、支护参数。由于实际施工过程的情况复杂，往往很难及时获得足够数量的量测数据，给施工方案的进行带来困难。而灰色理论就是一种针对少量量测数据进行分析应用的方法之一。

现引用文献[1]中某市道路下穿人行通道工程隧道施工引起地面沉降的检测值，来分析说明“灰色理论”在地下工程中的应用，并选用相应改进方法。

2 动态灰色模型的建立

2.1 灰色模型GM（1,1）的建立

则 x（1）（k），的白化形式为：

式中a、u为待定参数。

当k=2，3，…，n时，上式组成一个方程组：

求解微分方程得：

表1 原始测量沉降位移值

表2 模型精度等级表

2.2 动态灰色模型的建立

随着地下工程的不断继续，地面持续下沉，从而监测所得地面下沉值越来越大；因此如果总是用最早的观测数据建立灰色模型，则模型的预测精度会越来越低。为了使预测结果尽量反应真实沉降情况，则需对原始建模数据序列进行“新陈代谢”式更换，从而不断剔除旧数据，吸纳新数据，使所得观测数列值始终是最新的。本文采用等步长动态灰色模型，即每次建模数据系列的长度（n值）不变。鉴于灰色模型最小数据量为4，故本文n取了4、5、6三个步长值进行对比分析。

3 动态灰色模型不同n值的影响分析

3.1 GM（1,1）模型精度的检验

GM（1,1）模型精度的检验方法，通常有三种：残差检验、后验差检验和关联度检验。本文采用后验差检验法。

后验差检验法如下，设实测值与计算值的残差序列为：

计算后验差比值：C=S2/S1

表3 n=4、5、6时模型预测值与残差

图1 n=4、5、6时模型预测值与实际测量值对比图

图2 n=5时引入缓冲算子前后动态灰色模型预测值与实际测量值对比图

3.2 不同n值的影响分析

本文灰色模型n取了4、5、6三个步长值进行对比分析。经计算得，n=4时，C=0.194 ，P=1.00；n=4 时，C=0.212，P=1.00；n=4时，C=0.221，P=1.00。不同n值的模型预测值与残差计算成果见表3，不同n值的模型预测值与实际测量值对比，见图1。

由表3中不同步长所对应的C、P值可以看出，所有模型精度均属于“1级（好）”，同时又可以看出，随着n值增加，C值相应减小，说明灰色模型中，及时快速地更换信息才能更好的显示系统当前所处的状态，从而做出更好的预测。从图1可以看出，n值取4、5、6时，各模型预测值基本差不多，随着步长增长，预测值与真实值吻合度并未出现明显的增加趋势。因此，灰色模型预测地面沉降位移时，并非步长越大预测能力越精准。

4 引入缓冲算子的改进

从图2中明显可以看出，引入缓冲算子后，预测值整体趋势比未引入时更加平缓，更加接近真实值。特别是当测量值出现跳跃点后，引入缓冲算子的模型预测值虽然不能避免受其干扰波动，但能很快减小跳跃波动对预测的影响。因此，对于真实测量值时不时有跳跃现象的数值，引入缓冲算子中的弱化算子，有助于减小跳跃现象带来的预测干扰。

5 总结与展望

随着人口的增加，地面利用率日益提高，地下工程的开发也越来越受到青睐，而作为地下工程开挖过程中极其重要的环节之一“开挖监测”也越来越受到关注。由于地面下降等数据量测结果通常并没有呈现很好的规律性，因此，通过数值拟合等方式进行预测有一定的局限性，甚至不可行。而作为不确定数学领域的“灰色理论”有一定的优势，它的特点之一便是少数据，这正好满足开挖过程数据测量点难以密集分布的开挖现状，使得开挖预测的精度有所提高。

表4 n=5时使用缓冲算子前后模型预测值与相对误差

但是，灰色理论也有其本身的固有缺点，该理论虽然可以用于开挖及沉降预测，但只适用于短期预测，一旦涉及长期预测，其精度就非常小，因为一般地下开挖过程中，沉降等值慢慢趋于平稳，而灰色模型预测是呈指数增长型的数据系列，最终系列数据会越来越大，趋于不平稳，这与现实非常不符。可以通过相应的数学手段修改模型，使得最终的模型预测值趋于稳定。不同的工程实例，对同样的数学模型会有不同的要求，所以面对各种实例时，需要研究其内在规律，选择合适的模型。陕西水利

[1]高旭光,高飞.基于动态灰色模型的地下工程地面沉降预测[J].吉首大学学报(自然科学版),2010(02).

[2]李涛,等.基于新陈代谢的动态灰色模型及其应用[J].城市勘测,2008(04).

[3]潘华志,等.动态灰色模型在变形预测中的应用[J].测绘科学,2007(04).

[4]吴国平,王振波.地下工程开挖位移的灰色理论预测模型 [J].南京建筑工程学院学报,2000(02).

[5]莫勋涛.灰色动态模型在地下工程施工中的应用[J].石家庄铁道学院学报,1991(02).

[6]汤晓辉,等.浅论隧道工程新奥法与监控量测[J].企业技术开发,2010(06).

[7]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社,2002.