基于ANSYS边界约束条件对斜齿轮动力学模态分析的影响

刘　赛,吴飞科,严剑刚,杨国策(上海第二工业大学工程训练中心,上海201209)

基于ANSYS边界约束条件对斜齿轮动力学模态分析的影响

刘赛,吴飞科,严剑刚,杨国策
(上海第二工业大学工程训练中心,上海201209)

摘要:在CATIA和ANSYS软件环境下,分别建立了斜齿圆柱齿轮的三维几何模型和动力学模态分析有限元模型,进而对一定转速、不同边界约束条件下的齿轮进行了模态分析,得到了各阶固有频率和振型。结果表明:不同的边界条件对斜齿轮模态分析影响较大;目前通常采用的边界约束条件与实际情况存在差异,固有频率和振型图均会发生变化;为提高斜齿轮模态分析的精度,应根据实际工作状态确定边界约束条件。

关键词:斜齿轮;模态分析;边界约束条件;固有频率;振型

0　引言

齿轮作为最重要的机械传动部件之一,被广泛应用在各类工程领域中。齿轮工作时受到周期性载荷的作用,可能发生强烈的共振,而共振会引起很大的激振力,这些激振力与外界激振力的相互作用,会导致齿轮损坏甚至报废。当今工程中对齿轮动态性能的要求越来越高,对齿轮传动机构的运动平稳性、疲劳强度乃至噪音的要求愈加严格。近年来,国内外一些学者对齿轮动力学性能进行了深入的研究[1-9]。在齿轮传动系统中,分析其模态,有益于掌握齿轮的振动性能,得到齿轮结构的固有频率,在设计工程中可有效避开这些频率或最大程度上减少对这些频率的激励,从而达到消除过度振动或降低噪声、提高齿轮寿命的目的[5]。然而,在目前的齿轮模态分析中,往往分析其静态模态且在齿轮轮毂内圈施加全约束,这不符合实际工作情况。因此,本文运用有限元软件ANSYS对斜齿圆柱齿轮进行不同约束条件的动态模态分析,从而分析一定转速下的固有频率、振型与边界约束的关系,力求为齿轮动态设计提供参考依据。

1　ANSYS模态分析的理论基础

模态分析可以确定一个结构的固有频率和振型,它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。ANSYS模态分析是线性分析,任何非线性特性,即使定义也将被忽略[9]。其数学模型可以由达朗贝尔原理推出齿轮系统的运动微分方程:

式中:M,C,K分别是齿轮系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;¨X,˙X,X分别为齿轮系统振动加速度向量、速度向量和位移向量;F(t)为齿轮所受外界激振力向量。

假设不受外力影响,则F(t)=0。在实际工程中,阻尼对结构自振频率和振型影响不大,可忽略阻尼力,得到无阻尼自由振动的运动方程:

其对应的特征值方程为

式中,ωi为第i阶模态的自振频率。对于每个自振频率,由式(3)可确定一组各节点的振幅值Xi= [Xi1Xi2···Xin]T,它们互相之间应保持固定的比值,但绝对值可任意变化,它们构成一个向量,称为特征向量,也就是工程上结构的振型。

ANSYS提供了7种模态提取方法:Block Lanczos(分块法),PCG Lanczos(子空间法),Supernode(动态功率法),Reduced(缩减法),Unsymmetric(非对称法),Damped(阻尼法)和QR Damped(QR阻尼法)。文中使用的是第一种方法,即Block Lanczos,它适用于大型对称特征值求解问题,比PCG Lanczos具有更快的收敛速度。

2　斜齿圆柱齿轮实体建模

ANSYS的实体建模能力相对较差,斜齿轮在ANSYS中直接建模有一定难度。而CATIA软件在实体建模、曲面造型方面功能强大,且与ANSYS具有良好的数据接口,因此本文是通过CATIA软件对齿轮进行参数化建模,保存为iges或model格式,然后将模型导入到ANSYS软件中。其中,斜齿轮的设计参数:模数m为2mm,齿数z为24,螺旋角为10◦,齿宽为20mm,内孔直径为20mm,键宽为6 mm。斜齿圆柱齿轮实体模型如图1所示。

图1　斜齿圆柱齿轮实体模型Fig.1　Theentitymodelof helicalcylindricalgear

3　斜齿圆柱齿轮有预应力的模态分析

斜齿轮往往处于一定转速的工作状态,单纯进行静态模态分析,不符合实际工况,而需对其进行动态模态分析。斜齿轮旋转时产生的离心应力作为预应力,对其进行有预应力的模态分析,对齿轮动态设计具有一定的指导作用。有预应力的模态分析除了首先要进行静力学分析把预应力施加到结构上外,有预应力模态分析的过程与普通模态分析基本一致。ANSYS模态分析包括4个主要步骤:建模,加载和求解,扩展模态,查看结果和后处理。

3.1斜齿圆柱齿轮有限元模型及约束

将CATIA中建立的三维模型通过iges或model格式导入有限元分析软件ANSYS中,采用自由划分方法,选取Brick 8node 185单元进行网格划分,网格划分后的模型如图2所示,共划分节点8 358个,单元37 837个。齿轮材料选用20CrMnTi,其弹性模量E=200 GPa,泊松比µ=0.3,密度ρ=7.8×103kg/m3。

图2　斜齿圆柱齿轮网格划分Fig.2　Themeshing of helical cylindricalgear

在典型的模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束,如果在某个自由度(DOF)处指定了一个非零位移约束,则以零位移约束替代该DOF处的设置。除零位移约束之外的其他载荷,即使施加也会被忽略,因此模态分析时,不需要施加斜齿轮所受的径向力、圆周切向力、轴向推力等其他载荷[10]。要准确预测斜齿轮的动力学模态特性,除了要施加一定的转速,还必须考虑合理的边界条件的影响[11]。为了比较不同边界条件对模态分析的影响,按不同情况设置边界约束条件。

约束类型1约束斜齿轮轮毂内圈节点与键槽两侧的所有自由度(见图3(a)),这种约束类型也是目前通常所采用的边界条件。

约束类型2考虑斜齿轮工作时键槽一侧受力的影响,因此约束斜齿轮轮毂内圈节点与键槽一侧的所有自由度(见图3(b))。

约束类型3考虑斜齿轮工作时两端面靠轴肩和套约束,与其他零件并非全部接触,因此在斜齿轮轮毂内圈与键槽一侧约束x方向自由度,在斜齿轮两端面孔中心∅20∼∅30接触区间约束z方向自由度(见图3(c))。

图3　斜齿轮不同约束形式Fig.3　The differentconstraint formsof helical cylindricalgear

3.2斜齿轮有预应力的模态分析加载及求解

(1)静力学分析。对斜齿轮施加角速度ω=200 rad/s,将离心应力作为预应力施加到斜齿轮上,此时预应力效果选项必须打开。该命令路径为Main Menu—Solution—Analysis Type—AnalysisOptions。

(2)重新进入Solution,进行模态分析。同样,预应力效果选项也必须打开(PSTRES,ON)。该命令路径为Main Menu—Solution—Analysis Type— AnalysisOptions。

3.3不同边界条件下的斜齿轮模态分析

3.3.1固有频率分析

低阶频率对齿轮的影响较大,一般取5∼10阶。在不同边界约束下,斜齿轮前10阶模态的固有频率如表1和图4所示。由图4可见,随着阶数的增加,每一种约束类型的固有频率均逐渐增大;3种约束类型的计算结果有很大的出入,从整体上看,约束程度越强,其固有频率越大;约束类型1与约束类型2边界的约束条件类似,其各阶固有频率相近。

表1　不同约束类型的固有频率Tab.1　Thenatural frequenciesof differentconstraint forms

图4　不同约束类型的固有频率Fig.4　The natural frequenciesof different constraint forms

在对斜齿轮进行模态分析时,很明显,约束类型3最为贴近实际,应优先选用。约束类型1、2的前2阶固有频率误差很大,第1阶约为实际值的3倍,其他几阶固有频率也有不小的误差,呈现低阶不符、高阶相似的趋势。

3.3.2振型分析

选用约束类型1和约束类型3进行振型比较分析。各提取前5阶振型图进行比较。图5为约束类型1的前5阶振型图,第1阶为圆周振,第2、3阶为扭转振,第4阶为伞振,第5阶为对折振。图6为约束类型3的前5阶振型图,第1阶为圆周振,表现为绕轴线发生摆动,轴向基本无振动;第2阶和第3阶为摆振,表现为分别绕着与轴线垂直的两条轴线转动;第4阶和第5阶为扭转振。比较两种不同边界约束条件下的振型可知,斜齿轮的振型除了第1阶振型图均为圆周振以外,其他4阶振型图均不相同。

图5　约束类型1的前5阶振型图Fig.5　The top 5mode shapesof constraint type1

图6　约束类型3的前5阶振型图Fig.6　The top 5mode shapesof constraint type 3

4　结论

(1)在CATIA和ANSYS软件环境下,分别建立了斜齿圆柱齿轮的三维几何模型和动力学模态分析有限元模型,进而对一定转速下不同边界约束条件的齿轮进行了模态分析,得到了各阶固有频率和振型。

(2)不同边界约束条件对斜齿轮模态分析影响较大。目前常常采用的边界约束条件下的前10阶固有频率值大部分要高于实际值,尤其是第1、2阶固有频率误差较大,且第1阶固有频率约为实际值的3倍,呈现低阶不符、高阶相似的趋势;前5阶振型除了第1阶振型图均为圆周振以外,其他4阶振型图均发生了变化。

(3)目前通常计算的斜齿轮模态分析与实际情况存在差异,不能满足高精确性要求。为提高斜齿轮模态分析的精度,应考虑转速的影响及边界约束条件的施加。根据实际工作状态确定边界约束条件:在斜齿轮轮毂内圈与键槽一侧约束x方向自由度,在斜齿轮两端面接触区域约束z方向自由度。在此基础上,考虑转速对斜齿轮的离心作用,进行有预应力的模态分析,此方法为齿轮动态分析与设计提供了很好的参考依据。

参考文献:

[1]MAIA NM M,SILVA JM M.Theoreticaland experimental modal analysis[M].Hertfordshire:Research Studies Press Ltd,1997:110-124.

[2]慕灿.斜齿圆柱齿轮模态的有限元分析[J].宜春学院学报,2013,35(12):53-55.

[3]于英华,陈棕桢.斜齿轮的参数化建模及有限元模态分析[J].组合机床与自动化加工技术,2007(09):25-27.

[4]周建钊,徐肖攀,储伟俊.基于Pro/E与ANSYS的减速箱齿轮模态分析[J].机械制造与自动化,2013,42(5): 136-139.

[5]王犇,华林.高速旋转状态下汽车弧齿锥齿轮的动力学模态分析[J].汽车工程,2011,33(5):447-451.

[6]叶友东,周哲波.基于ANSYS直齿圆柱齿轮有限元模态分析[J].机械传动,2006,30(5):63-65.

[7]杨伟,马星国,尤小梅.基于ANSYS的齿轮装配体模态分析[J].沈阳理工大学学报,2008,27(4):71-75.

[8]胡瑞帆,吴新跃.高速旋转状态下齿轮轴系耦合的模态分析[J].机械研究与应用,2012(4):82-89.

[9]张洪信,王怀敏,孟祥踪,等.ANSYS基础与实例教程[M].北京:机械工业出版社,2013.

[10]高耀东,李强,张玉宝,等.ANSYS机械工程应用精华60例[M].北京:电子工业出版社,2012.

[11]孙军,桂长林,汪景峰.边界条件处理对曲轴有限元分析的影响研究[J].汽车工程,2005,27(6):724-726.

中图分类号:TH 132.413

文献标志码:A

文章编号:1001-4543(2015)01-0046-05

收稿日期:2014-12-31

通讯作者:刘赛(1983–),男,河北人,讲师,硕士,主要研究方向为机械结构有限元及优化分析、逆向工程等。电子邮箱liusai@sspu.edu.cn。

Effectsof Boundary Constraint Conditionson Dynam ic ModalAnalysisof HelicalGears Based on ANSYS

LIU Sai,WU Fei-ke,YAN Jian-gang,YANGGuo-ce
(Engineer Training Center,ShanghaiSecond Polytechnic University,Shanghai201209,P.R.China)

Abstract:The 3D(Three-Dimensional)geometricmodel and FE(Finite Element)model for dynam icmodalanalysis of helical gears are established with software CATIA and ANSYS respectively．Thenmodel analyses on a constant speed revolving gear in different boundary constraint conditions are performed and the natural frequencies and themode shapes are obtained．The results show that the boundary constraint conditions have significant effects on modal analyses of gears.The boundary constraint conditions adopted generally are different from the actual situation,which will lead to changes in natural frequencies andmode shapes.To improve the accuracy ofmodal analysis of helical gears,the boundary constraints conditions should be determined according to actualworking conditions.

Keywords:helicalgear;modalanalyses;boundary constraintconditions;natural frequency;mode shape