EPS疲劳试验台电液位置系统建模与分析

刘丹丹，骆艳洁，麦云飞

（上海理工大学 机械工程学院，上海 200093）

0 引 言

EPS（电动助力转向）疲劳试验台是为了在实验室条件下仿真复现转向器在汽车转向行驶中所受的负载，用以检测和考核转向器在实际负载条件下的疲劳性能［1］。疲劳试验台的使用，可以克服现场试验中存在的费用高、耗时长以及重复性差的特点［2］。本文的主要工作是分析试验台中的位置控制系统。

1 试验台电液位置控制系统介绍

图1是电液位置控制系统原理图。系统工作原理是：控制器的控制电压信号与反馈电压信号相比较，所得偏差信号经伺服放大器放大，并转换成电流信号输出到伺服阀，使伺服阀的阀芯移动，控制马达转动，马达输出的转角和转矩信号即为模拟方向盘输出的转角和转矩信号。ECU控制电机产生的助力矩TM经减速机构，增扭后传递到齿轮轴。汽车在转向时遇到的转向阻力FR经齿轮齿条传动等效为TR作用于齿轮轴上。角度传感器测出齿轮轴的转角信号即为反馈信号。

图1 电液位置控制系统原理图

2 系统建模

传统的数学模型中往往忽略扭杆的刚度和加载马达惯量的影响，但随着对加载精度的要求越来越高，已经显现出局限性［3］。本文建立了电液位置控制系统的精确数学模型，对提高加载精度具有重要的指导意义。

2.1 伺服放大器模型

由于伺服放大器频宽比较宽，可以视为一个比例环节，其数学模型为［4］：

式中：I为放大器输出电流，单位为A；E为误差值，单位为V；Ka为伺服放大器增益系数，单位为A／V。

2.2 伺服阀模型

本系统中执行元件固有频率低于50 Hz，伺服阀的传递函数可用一阶环节表示，即：

式中：XV（s）为电液伺服阀的阀芯位移，单位为m；I为电液伺服阀的输入电流，单位为A；KV为电液伺服阀的增益系数，单位为 m3／（s／A）；TSV为电液伺服阀的时间常数，单位为s。

本系统伺服阀选用美国 MOOG G761——3005，其主要参数为：负载流量为63 L／min，最大工作压力为31.5 MPa，阀压降为7 MPa，内泄漏为2.4 L／min，控制电流为40 mA。

由此可求出伺服阀的参数：

伺服阀的流量增益：Kq＝2.625×10－2m2／s；

伺服阀的压力增益：Kc＝1.27×10－12m3／s／Pa；

伺服阀增益系数：Kv＝2.12；

伺服阀时间常数：Tsv＝0.05 s。

2.3 阀控液压马达模型

阀控液压马达的原理图如图2。为建立其数学模型，假设：

（1）所有的管道短而粗，管道中的摩擦损失、流体质量影响和管道动态都可忽略；

（2）液压马达每个腔内液压力各处都相等，油液温度和体积弹性模量为常数；

（3）液压马达中内、外泄漏流动为层流流动［5］。

图2 阀控液压马达原理图

则可得阀控液压马达的基本方程的拉普拉斯变换为：

（1）滑阀的线性化流量方程

（2）马达的连续性方程

（3）动力机构力矩平衡方程

则阀控液压马达系统的传递函数为：

本系统选用德国DUSTERLOH公司的KM110ZFA1M伺服液压马达，液压马达主要参数如下：

液压油弹性模数：βe＝7×108Pa；

液压马达理论排量：Dm＝17.52×10－－6m3／rad；

2.4 管柱的模型

本文中考虑了管柱的模型，因为管柱是位置控制系统的一部分，其对系统的性能影响不可忽视。管柱方程的拉普拉斯变换［6］为：

则管柱的传递函数为：

式中：G为减速机构减速比；r为齿轮半径。

2.5 角度传感器模型

一般传感器的频带要比系统的频宽大很多，因此传感器的传递函数可以近似地按比例环节考虑［7］。其数学模型为：

式中：Uf为反馈电压，V；Kf为反馈系统增益系数；θ为角度信号。

2.6 电液位置控制系统方框图

根据以上各部分所建立的模型，按照系统输入与输出的关系顺序，可以得出系统的方框图形式如图3：

图3 电液位置控制系统方框图

3 系统仿真分析

建立了控制系统的数学模型后，就可以采用时域分析法和频域分析法来分析和研究控制系统。根据电液位置控制系统方框图，可绘出系统Simulink仿真模型如图4。

图4 Simulink仿真模型

3.1 系统的时域特性分析

时域分析法的性能指标比较直观，是以系统对单位阶跃输入信号的时间响应形式给出的。系统的仿真输出曲线如图5。

图5 单位阶跃仿真曲线

从仿真曲线中可以看出：系统的上升时间为：0.065 s；峰值为：1.21；超调量为：21%；调整时间为：0.35 s。因为该系统是液压系统，阻尼比小，所以系统的超调量比较大。

3.2 系统的频域特性分析

3.2.1 开环频率特性

开环频率特性分析是系统稳定性分析的重要手段。系统的开环仿真输出曲线如图6。

由伯德图可得系统的相位裕度为35°；幅值裕度为11.5 dB。从频域上分析系统稳定。

3.2.2 闭环频率特性

闭环频率特性曲线是位置控制系统响应系统输入能力的度量。该位置控制系统的闭环响应曲线如图7所示：从图中可以看出，闭环系统的截止频率ωd＝32 rad／s，幅频宽为0＜ω＜ωd＝32 rad／s。

图6 电液位置系统开环Bode图

图7 电液位置系统闭环Bode图

4 结 论

本文主要对EPS疲劳试验台位置控制系统进行模型分析，建立了数学模型，并根据伺服放大器、伺服阀、阀控缸以及转向柱的参数确定系统传递函数方框图，对其进行时域及频域分析。分析表明，本系统是稳定的，但是超调量较大，这是因为液压系统阻尼比较小的缘故。系统的其他参数能满足实验室在低频下的测控要求，若要提高系统频率，则需要其它的比例－积分－微分控制策略加以校正，以改善系统的控制性能。

［1］ 陈立群.疲劳试验台的液压伺服控制研究［D］.合肥：合肥工业大学，2012.

［2］ 张 彪.电液负载模拟多余力矩抑制及其反步自适应控制研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009.

［3］ 华 清，焦宗夏，王晓东，王少萍.电液负载模拟器的精确数学模型［J］.机械工程学报，2002，（38）：31－35.

［4］ 麦云飞，李国妹.液压助力转向器疲劳试验机液压系统建模与分析［J］.机械设计，2013，（30）：86－91.

［5］ 吴振顺.液压控制系统［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［6］ Zuo Li，Wu Wenjiang.Study on Stability of Electric Power Steering System［J］.IEEE，2008：368－372.

［7］ 刑宗义，张 媛，侯远龙，贾利民.电液伺服系统的建模方法研究和应用 ［J］.系统仿真学报，2009，21（6）：1719－1725.