捷联惯性导航算法研究

邢晨++王润涛

摘要：本文介绍了惯性导航系统基本原理，分析了惯性导航与其他导航方式的不同之处。分别阐述了平台式惯性导航系统与捷联式惯性导航系统的实现原理，并分析了各自特点。之后推导了捷联式惯性导航系统中姿态、速度与位置的计算公式，描述了捷联式惯性导航系统基本的数学实现方法。

关键字：导航；捷联惯导；四元数；姿态矩阵；

中图分类号：U463 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）06（b）-0000-00

1. 引言

导航就是通过一定的手段或措施指引运载体从某位置出发，延预定航线在规定时间内到达目的地，其中最关键的就是实时的获取载体的姿态、速度和位置等运动参数。测定载体运动参数运动参数的方法有多种，例如光电码盘测角度；测速电机测角速度；测速计测量相对速度；雷达、卫星和天文定位等技术用来测量载体位置。但上述技术都不能单独的测量出载体的速度，角速度等信息。另外，惯性导航技术的最大特点是完全自主，在使用过程中惯导器件不需要接收任何外部信息源提供的信息，也不需要对外发射任何信息，因而惯性导航的工作不受任何外界干扰。惯性导航的这个特点使惯导技术在高度安全性（战争）和强烈干扰（恶劣气候、深海环境）的场合具有任何其他导航技术都无法替代的重要作用。

2. 捷联惯导基本原理

惯性导航是建立在牛顿力学定律基础上的，在运载体内用加速度计测量运载体运动的加速度，对加速度进行积分，获得运载体的速度和位置信息。图1为惯性导航系统基本概念图。

图1

在惯导系统中放置一个稳定的平台，将加速度计等惯性测量器件安装在其中，用该平台模拟当地水平面建立空间直角坐标系，通常三个坐标轴分别指向东向、北向、天向，坐标系称为东北天坐标系。在载体运动过程中，利用陀螺仪测量相对旋转角度，控制平台始终跟踪当地水平面，三个轴始终指向东北天方向，在这三个轴上安装三个加速度计即可测出运载体沿东西方向的加速度、沿南北方向的加速度、沿天顶方向的加速度。由惯导基本方程算出运载体在东北天三个方向上的速度和相对位置。

惯性导航系统的另一种实现方式是捷联式惯导系统，捷联式惯导系统取消了固定平台，系统中的惯性器件直接安装在运载体（如飞行器、陆地机动车辆、水面舰船或水下潜艇）上，由数学算法取代了固定平台，为实现与平台上惯导系统相同的功能，导航计算机通过陀螺仪测量出的角速度与加速度计测量出的加速度计算出运载体的角度、速度及相对位置。因此捷联式惯性导航系统不需要安装复杂的高速回转装置，进而节约了安装步骤及成本。

捷联惯导系统中比力加速度矢量首先在一个“捷联式传感器坐标系”下通过捷联加速度计测量出来，然后使用导航计算机软件将其转换到惯性坐标系，以便积分为载体的速度和位置。为了实现这个矢量转换，导航计算机需要知道捷联传感器和惯性坐标系之间的角度方位，这一信息的获取通过软件积分陀螺仪测量出来的角速度和导航系统软件给出的惯性坐标系角速度来实现。如图二为捷联式惯性导航系统的基本结构框图。

图二

3. 捷联惯导算法

捷联惯导系统的导航解算主要包括三部分：利用陀螺仪输出的角度计算姿态矩阵，同时通过姿态矩阵中的元素提取姿态信息（即姿态解算）；利用姿态矩阵将加速度计输出的加速度变换到导航坐标系下，通过计算得出速度信息（即速度解算）；利用得到的速度通过导航计算的出位置信息（即位置解算）

3.1姿态更新

捷联惯导算法流程如图三所示：

图三

根据四元数的乘积链规则得四元数更新算法如下：

其中 表示 时刻机体坐标系到 时刻当地坐标系的四元数。 表示 时刻机体系到 时刻当地坐标系下的四元数。 表示 时刻机体系到 时刻机体系的四元数。 表示 时刻到当地坐标系到 时刻当地系的姿态变化四元数。

根据式子 可完成姿态四元数到姿态矩阵的转换。

3.2速度更新

通常捷联惯导系统中计算的速度是载体相对于地心坐标系的速度。由与速度微分方程在导航坐标系表示为 。其中 表示载体对于地球的速度在导航坐标系中的投影， 表示比力加速度， 表示载体所在位置的重力加速度在导航坐标系的投影， 表示平移角速度， 表示地球自转角速率。

在速度的一个更新周期内，对上式进行积分可得当前时刻载体在导航坐标系下的速度 。

3.3位置更新

由于惯性器件的测量结果输出是增量式的，所以速度和姿态只在其更新时间点上是有效的，所以位置解也只能是根据离散的速度、角速度、加速度求取。

导航坐标系选为地理坐标系后，相应的位置速率为

其中 、 、 分别为载体在东、北、天方向的速度分量； 、 分别为载体所在子午圈和卯酉圈曲率半径； 、 为载体所在纬度和高度。

设位置跟新周期内位置速率 足够小，即此时间段内载体速率近似不变，所以上一时刻至此时刻坐标系旋转矢量为 。若得 则

又因为 时刻位置矩阵可由 得，式中 为上一时刻位置矩阵。可求得此时刻载体位置矩阵。由位置矩阵与载体所在经纬度关系即可得在地球上的相对位置。

4. 小结

本文分析介绍了捷联式惯性导航系统的基本原理，并推导了捷联惯导中姿态更新、速度更新、位置更新的计算步骤。但是导航系统的导航参数在实时更新过程中存在着不可避免的误差，对于姿态计算的圆锥误差，对于速度计算的划船误差，对于位置计算的涡卷误差，如何避免这些误差，从中提出真实数据才是导航算法研究的重点。本文只是明确捷联惯导的基本计算流程，为误差分析做好铺垫。

参考文献：

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