2011～2013年我国学前儿童数学教育相关研究年度报告

赵振国**+++胥莹莹+++张敏杰+++张小乐+++刘方然

【摘要】通过对2011～2013年学前儿童数学能力发展与数学教育领域相关研究文献的梳理分析发现，这期间研究者关注较多的是幼儿数学领域学习与其他领域学习的关系，各年龄段幼儿数学学习内容的发展，幼儿数学领域学习与发展的影响因素，幼儿园教师数学教育素养及教学能力，幼儿园数学教学活动的设计与组织以及国外幼儿数学教育研究等方面的内容。研究者在此基础上对今后这一领域的研究进行了展望。

【关键词】数学教育；学前儿童；2011～2013年；年度报告

【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2015）04-0003-07

2010年2月，国务院发布了《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020年）》，明确了未来10年普及和发展学前教育的目标。随后，《国务院关于当前发展学前教育的若干意见》（国发〔2010〕41号）进一步规划了今后一个时期学前教育发展的具体目标和任务，并提出了实施学前教育三年行动计划的具体措施。如今，第一个三年行动计划已经完成，第二个三年行动计划已经开始。为此，我们对2011～2013年三年行动计划期间我国学前儿童数学教育领域的相关研究进行简单梳理，以期为今后的研究发展提供参考。

一、研究方法

本研究以中国知网数据库为依据，以“数学”作为主题词进行文献搜索，在此基础上再以“幼儿”作为主题词进行二次筛选，最终筛选出符合要求的论文共144篇，其中，期刊论文95篇，硕博士学位论文49篇。这其中，2011年的期刊论文36篇、学位论文15篇，2012年的期刊论文25篇、学位论文14篇，2013年的期刊论文34篇、学位论文20篇。我们对这144篇论文的主题进行了编码分析，形成了31个码号，在此基础上，进一步概括出六大类研究问题。具体分析如下。

二、研究结果与分析

（一）幼儿数学领域与其他领域学习的关系

游戏与数学学习的关系问题。有研究者考察了幼儿在“游戏化”的数学教学活动中的状况，发现教师较少关注幼儿数学学习的个性化，师幼互动质量低下。〔1〕有研究者对积木游戏中的幼儿数学学习进行了研究，发现不同搭建技能涉及到的数学核心经验不尽相同，幼儿在积木游戏中的搭建技能困难与其数学经验缺失有关，教师在积木游戏中的教学干预能有效促进幼儿搭建技能的提升。〔2〕还有研究者探讨了棋类游戏、民间游戏等与幼儿数学教育有机结合的问题。

信息技术与幼儿园数学教育整合问题。有研究者重点探讨了如何运用多媒体技术促使幼儿数学学习更主动的问题，梳理出了运用多媒体技术优化教学情境、拓展学习资源、解决活动中的难点问题、改善集体教学活动操作环节等四条建议。〔3〕也有研究者针对学前儿童数学互动教学软件的设计与开发进行研究，分析了数学交互软件课程的内容体系及其组织结构。〔4〕

数学领域与语言领域学习的相关性。〔5〕有实证研究表明，将讲故事融入数学集体教学活动，能促使幼儿的数学学习态度明显改善。〔6〕

（二）各年龄段幼儿数学学习内容的发展

1.数概念发展

有研究者对2～5岁儿童的数概念发展水平进行了研究，发现2～3岁儿童尚处于子集水平，3～4岁儿童的数概念快速发展，4岁儿童已具有较稳定的数概念，4岁以后绝大部分儿童能达到数概念发展的最高水平，即基数水平，儿童可以把函数的方向性和单位性变化对应到数数序列的数词上。从后继函数的发展进程来看，子集水平的儿童也具有对较小数量的方向性和单位性认识。〔7〕张馨尹（2013）对海南省儋州市B镇5～6岁幼儿的研究则发现，农村幼儿数概念发展水平较低，父母的幼儿教育观是影响幼儿数概念发展的重要因素。

有研究者采取访谈式方法考察了儿童点数动作、对应观念及数概念的发展状况，并采用Stroop 式的“白天-黑夜”任务考察了儿童的抑制控制成熟水平。研究表明，直接告知式的训练对儿童对应观念的形成效果不显著，儿童数概念的发展和抑制控制水平存在显著相关，抑制控制水平可以正向预测儿童数概念的发展。〔8〕

2.数量估算能力发展

有研究发现，幼儿在数量辨别过程中并未表现出对整体视知觉线索或离散量的偏好，整体视知觉与元素特征线索共同影响幼儿小数量表征的精确性。当整体视知觉线索干扰数表征且元素特征丰富度较低时，幼儿的小数量表征表现出近似表征的特点。〔9〕

对3～6岁儿童数量估算能力的发展及其使用策略的研究表明，3～6岁儿童虽已具有一定的数量估算能力，但其作出合理估算的能力仍较低。3～6岁儿童在估算策略的运用上存在年龄差异，大班儿童能使用3种或3种以上的估算策略，中班儿童能使用1～2种估算策略，而大多数小班儿童尚无法说出自己使用了怎样的估算策略。大班儿童较多使用较为复杂、高级的估算策略，中班和小班儿童则较多使用较为简单、低级的估算策略。〔10〕对5～6岁儿童数字估算能力发展的研究表明，中班幼儿对0～10的估计表现呈线性模式，对0～100的估计表现则呈对数模式。〔11〕

3.运算能力发展

对幼儿运算能力发展的研究不仅关注到了幼儿加减运算中的反演律和逆反原则问题，也拓展到了对幼儿乘除概念理解的研究。

研究采用代数推理、给数取物、数量比较和记忆刷新任务，考察4～6岁儿童加减法反演律概念的发展特点。研究表明，5～6岁是儿童掌握和运用加减法反演律的快速发展时期。幼儿对加减法反演律的掌握表现出数量大小效应以及问题情境效应。小数反演问题的成绩优于大数反演问题，符号化数量反演的成绩优于集合数量反演。基数概念的掌握情况对儿童的加减法反演律掌握情况无显著预测作用，而数量比较能力则能够显著预测儿童加减法反演律的掌握情况，记忆刷新能力对儿童加减法反演律的运用具有显著的预测作用。〔12〕

关于学前儿童乘法能力发展的研究大多集中在许多与一对应、乘法概念起源、乘法类型以及乘法问题解决策略等方面。〔13〕张亚杰（2013）考察了5～7岁儿童对初步乘法关系的理解及其应用问题，发现5～7岁儿童理解初步乘法关系的能力随年龄增长而逐渐提高，儿童解决乘法任务的能力从5岁到6岁发展比较缓慢，从6岁到7岁是飞跃发展期。5岁儿童能够在动作水平上解决初步的乘法关系问题，使用实物也有助于儿童对乘法关系的理解。6岁儿童解决非实物水平任务的能力较5岁有了明显的进步。7岁儿童基本上可以用心算法来解决乘法任务。从5岁到7岁，儿童能使用的有效数学策略明显增加，逐渐由加法思维向乘法思维转换。6岁是儿童加法思维向乘法思维转换的关键期。周晶（2013）对3～6岁儿童初步除法能力的发展水平的研究表明，3～6岁儿童已经有了一定水平的初步除法能力，且儿童对除法原则的理解随着年龄增长而加深。

还有研究考察了55～75个月幼儿非符号分数与整数计算能力的发展及其与数字记忆的关系问题。研究发现，当使用非符号实验材料时，幼儿分数与整数的计算能力明显高于随机水平，幼儿的数字记忆能力可以显著预测其分数和整数计算能力。数字再认能力和数字回忆能力则分别对整数和分数计算能力具有显著预测作用。〔14〕

4.测量概念发展

史亚娟（2011）根据儿童早期测量能力发展的研究成果，发现儿童早期空间测量建立在掌握空间、数和单位等概念的基础上，儿童早期空间测量应具备的核心能力为传递性推理和选择适当测量策略的能力。

有关幼儿长度测量能力发展状况的研究表明，大班幼儿已能初步理解物体的长度，能够找出并指认物体的长度，但最多仅能指出物体两条边的长度；幼儿能够很好地运用目测、并列、重叠等策略比较两个物体的长度；幼儿能够较好地使用非标准测量工具测量长度，而在使用标准测量工具时，对测量结果意义的理解不太清晰，对长度测量单位的传递性也尚无清晰的认识。〔15〕有关3～5岁幼儿在视野阻隔任务中的长度传递性推理研究表明，3～4岁是长度传递性推理能力的快速发展期，大部分幼儿4岁后已基本具备这一能力，其发展速度趋于平缓。〔16〕

5.守恒概念发展

林炎琴（2011）对3～6岁幼儿数守恒和长度守恒发展特点的研究表明，小班幼儿尚未形成数守恒概念，在作出相关判断时带有很强的情绪色彩，虽然知道一一对应是一样多，但易受物体大小和物体排列形式的影响；中班幼儿数守恒能力有一定发展，不容易受物体颜色影响，逐步摆脱物体大小的干扰，但仍受物体排列形式的影响，按数取物缺乏灵活性；大班幼儿数守恒概念基本形成，不受物体大小、颜色的影响，逐步摆脱物体排列形式的影响，按数取物凸显灵活性。在长度守恒方面，小班幼儿尚未形成长度守恒概念；中班幼儿的长度守恒能力虽有所发展，但仍缺乏可逆性；大班幼儿在长度守恒方面有了较明显发展，几乎不会受摆放形式影响。幼儿长度守恒的发展落后于数守恒的发展。对5岁儿童解决数量守恒问题策略使用情况的研究表明，5岁儿童已经掌握了一些解决数量守恒问题的认知策略，但主要使用的是目测策略。在接受干预后，儿童知道还可以使用点数和一一对应等策略。5岁儿童在熟悉的任务情境中能够简单地运用一些认知策略解决数量守恒问题，但在面对陌生任务时存在“策略利用缺陷”。依靠成人提问的帮助，儿童在解决守恒问题时可以使用点数、一一对应等策略。〔17〕

6.排序和推理能力发展

对5～6岁儿童排序和推理能力发展的研究表明，5～6岁儿童具备了较好的顺序排序能力，具备一定水平的规则排序能力和直觉推理能力，但抽象推理能力的发展水平不高。5～6岁儿童的排序能力和推理能力发展之间有显著的正向相关性。〔18〕对4～6岁儿童数学情境下经典类比推理能力发展状况的研究表明，中班仅有小部分儿童能够依据类比关系进行推理，并正确概括和解释类比关系，大部分大班儿童则能够依据类比项之间的关系进行选择，并能够较好地概括和解释类比关系。在类比问题解决中，中班儿童仅有少数能进行正确类比，而大班儿童则大部分能够进行正确类比，而且有较清晰的类比意识。4～6岁儿童数学情境下的经典类比推理能力与类比问题解决能力存在一定程度的正相关。〔19〕

7.元认知和执行功能发展

研究表明，4～7岁儿童执行功能和空间图形认知能力的发展具有显著的年龄效应，其执行功能与空间图形认知能力的发展存在显著相关。〔20〕对5～6岁儿童元认知发展的研究发现，5～6岁儿童解决计算、测量、空间几何、模式问题的元认知水平均具有显著的年龄差异，随年龄的增长而提高。干预训练能提高儿童的元认知水平及其预测和评价能力，但对儿童的计划、监控和修正能力的提高影响不大。〔21〕

8.数学的多元表征发展

数学的多元表征指的是对同一数学学习对象，用叙述性表征（口语、书面语、数学公式等）和描述性表征（图片、图画、数学模型等）这两类本质不同的表征方式进行表征。多元表征是儿童数学能力和认知发展的核心，有利于儿童具体、深入地理解数学概念，有利于提高儿童思维的发散性、灵活性。华东师范大学黄瑾带领的团队开展了历时三年的“多元表征在学前儿童数学学习中的研究”，主要围绕教师如何在区角活动中创设多元表征的数学学习路径和教师如何在集体教学活动中促进幼儿多元能力发展两个问题展开。研究以早期儿童数学认知中的数、数运算以及模式三个维度为切入点，重点考察4～6 岁儿童数学认知多元表征的发展特点、相互关系及影响因素。研究发现，4～6岁儿童已初步具备多元表征能力，且在数、模式的多元表征中不存在明显的年龄差异，但在数运算的多元表征中有明显的年龄差异。4～6岁儿童更倾向于使用描述性表征中的实物情境表征与教具模型表征这两种方式。〔22〕多元表征教学干预对4～6岁儿童多元表征能力的提高有显著效果，在较难的任务中，其表现更为明显。〔23〕也有研究者从实践层面，运用案例分析法探讨如何设计、实施集体教学活动，能更有效地促进幼儿数学多元表征能力的发展。〔24-26〕

9.分类和统计能力发展

有研究考察了3～6岁儿童在几何图形分类、实物图片分类以及类包含任务中的发展状况。3～6岁幼儿在所有分类任务中的表现均随年龄的增长而更好，而且在几何图形分类、实物图片分类（含理由）、类包含任务（含理由）上存在显著的城乡差异，城市幼儿得分远高于农村幼儿。〔27〕

对幼儿统计思维和统计数据表征能力的研究发现，中大班幼儿的统计数据表征可分为四种类型，分别是图画型、数字型、图文结合型和初级图表型，每种类型各可分为五个发展水平。随着年龄的增长，幼儿对统计数据的表征类型从数字型、图画型逐渐向图文结合型和初级图表型过渡。幼儿对表征方式的选择与其数概念理解能力、数字表征能力以及书面符号表征能力的发展都有关联。中班幼儿对表征方式的认识和理解还有较大的欠缺，不能自发地使用较抽象的方式来表征数据。大部分中班幼儿虽然已经认识到要用数字来表征集合的数量，但没有认识到在表征数据时还要将集合的种类也表达出来。因此，他们大多只标出了集合的数量，却不标明集合的种类。大班幼儿对表征方式的认识和理解相较于中班幼儿有了很大提高，开始向图文结合型和初级图表型转变。〔28〕研究发现，中班到大班阶段是儿童图表理解能力发展的关键期。〔29〕