应用型本科院校线性代数课程的教学探索

杨七九

【摘要】为高效快速培养学生掌握线性代数各方面知识的应用，特别是针对应用型本科院校学生，根据实际工作技能需要，结合应用型人才培养目标，针对“行列式计算”、“矩阵计算”及“线性方程组”等任务进行分析，推出完成工作任务需要的各种技术能力，根据需要掌握的技术能力总结归纳出课程需要涵盖的知识模块，有针对性地对学生实施情景教学。对线性代数课程引入实验内容，用MATLAB软件解决学生计算难问题，实证表明，在线性代数中引入MATLAB及实验后教学效果较好，对学生兴趣及求知欲的激发有极大地作用。

【关键词】线性代数教学 实验 MATLAB 应用型人才

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）03-0017-02

线性代数作为高等院校数学课程中的一门重要的基础课，不论是经济、会计，还是计算机等不同专业，都有及其广泛的应用。传统的线性代数课程教学注重理论、轻视实践的观念比较显著，不能满足应用型人才培养的要求，教学脱离了现实问题，导致教学内容抽象，致使大部分学生对学习不感兴趣，产生恐惧心理，谈不上应用，不能满足实际工作的需要。学生学完线性代数后，不知道如何应用，学习好的学生在解答卷面问题时能根据条件及相应方法能求出结果，但针对到具体的实际问题，就不知道从何下手，原因在于教材中的例题、练习没办法与实际问题联系起来。故此针对培养应用型人才的实用型课程线性代数的教学进行了一定的探索和实践。

根据实际工作需要，结合实用型人才培养的方针，线性代数课程作为高校重要的数学基础课程，课程理论结合实际，以解决实际问题为任务驱动导向，培养学生运用线性代数知识、相关工具分析问题、解决问题的教学目标。

一、课程概述

线性代数课程在大学数学中没有先修课程，后续课程为“运筹学”、“会计学”、“程序设计”、“数学建模”、“预测与决策”等。课程教学内容和教学方式根据实际应用出发，以应用型人才培养为目的，在教学组织中，紧密结合实际、专业课程的需求，设计教学内容及上机实训内容，在教学活动中以情景教学模式为导向，以分解出教学任务为驱动，使教学活动与实际问题有机结合，使学习与工作有机结合，以达到能学以致用的目的。

二、课程设计

线性代数课程以培养运用数学软件、数学知识解决实际问题的能力为目标，以理论够用、实用化、情景化为目标设计课程的教学内容及教学方式。

1.教学内容

线性代数课程主要研究的内容可概括为五个模块，即“三个工具，两个问题”，三个工具指行列式、矩阵、向量空间；两个问题指线性方程组、二次型。

线性代数课程内容具有概念、理论较多，内容抽象，证明方法不易被学生理解的特点，因此，我校结合培养应用人才培养目标，适当降低理论深度，有些定理的证明不讲解，注重实践能力培养为主的原则对线性代数内容进行教学改革。根据需要掌握的知识配备上典型工作任务，达到既能涵盖知识点又能体现工作任务的课程教学任务的情景单元。本着面向应用型人才培养的目标，将学时分配和教学重点偏向具体应用，并在相应的教学任务情景单元中加入基本概念和知识的应用。教学任务情景单元及能力要求如下：

教学任务1：行列式

情景教学单元：城市环岛交通网络流问题。

能力要求：（1）行列式的计算能力；（2）利用克莱姆法则求线性方程组的能力。

知识模块：（1）使用MATLAB计算行列式的方法；使用数学软件计算线性方程组的方法。

教学任务2：矩阵

教学任务情景单元：（1）成本核算问题；（2）投入产出模型。

能力要求：（1）利用矩阵描述和解决实际问题的能力；（2）利用矩阵运算来解决实际问题的能力；（3）利用逆矩阵解决相关的实际问题的能力；（4）利用逆矩阵解决相关的实际问题的能力。

知识模块：（1）投入产出模问题构建线性方程组的方法； （2）用矩阵表示线性方程组的方法；（3）应用数学软件实现矩阵运算的方法；（4）应用数学软件求逆矩阵的方法；（5）利用计算机软件求解线性方程组的方法。

教学任务3：线性方程组

教学任务情景单元：（1）城市交通流量问题；（2）减肥药配方问题；（3）城市交通流问题求解；（4）减肥配方问题求解。

能力要求：（1）建立数学模型的能力；（2）用初等行变换求解矩阵方程的能力；（3）用初等变换求矩阵的秩能力；（4）线性方程组解的判定能力。

知识模块：（1）构建线性方程组方法；（2）利用计算机软件模拟初矩阵等变换的方法；（3）利用计算机软件求解矩阵方程的方法。

教学任务4：向量空间

教学任务情景单元：（1）城市交通流问题各解见的关系；（2）减肥药配方问题各解间的关系。

能力要求：（1）判断向量组线性相关的能力；（2）求向量组的极大无关组及将其余向量用极大无关组线性表示的能力；（3）求线性方程组及其解的结构的能力。

知识模块：（1）构建线性方程组方法；（2）利用计算机软件模拟初矩阵等变换的方法；（3）利用计算机软件求解矩阵方程的方法。

教学任务5：特征值与特征向量

教学任务情景单元：购车决策问题。

能力要求：方阵的特征值与特征向量的计算能。

知识模块：利用计算机软件求解特征值与特征向量的方法。

教学任务6：二次型

教学情境单元：商品的市场占有率问。

能力要求：（1）实对称矩阵对角化的能力；（2）正交变化法化二次型的标准型；（3）二次型的正定性判定。

知识模块：（1）利用MATLAB对实对称矩阵进行对角化的方法；（2）利用计算机软件化二次型为标准型的方法；（3）利用计算机软件判定二次型的正定性的方法。

2.教学方式

教学方式以教学情境案例为载体，再现真实的环境，运用线性代数的知识及数学软件，完成工作任务。以任务驱动，真实的工作任务情景单元中按分析、解决问题的过程组织和安排教学，综合运用基于问题解决过程的项目引导教学法、任务驱动法、案例分析法、分组讨论法等教学方法开展教学。在教学内容的组织上注重理论与实践能力的关系，弱化定理的证明、推导，强调知识的应用、数据的来源及归纳，精讲多练，采用问题引导知识，用知识引导应用，强化用所学知识解决实际问题的能力培养。

线性代数课程的实践教学采用MATLAB为实验平台，在讲授MATLAB软件时不作系统讲解，围绕线性代数教学内容介绍软件的使用。实训采用社会实践和小组团队合作方式进行，注重学生自学能力、团队协作能力、应用数学知识解决实际问题能力的培养，弱化手工计算过程，重视培养学生运用工具解决问题的能力。

3.教学安排

根据教学内容及教学目的，线性代数课程的教学对象为经管类本科二年级学生，选用教材为吴赣昌所著的《线性代数》；课程学时为54学时，课堂教学30学时，上机实践24学时。

三、课程总结

线性代数课程明确定位培养学生的数学素养、抽象思维能力、数学建模能力和数值计算能力，会用计算机解决一定实际问题为能力培养目标。教学环境情景化，实训环境社会化，教学过程工作化，学习形式多样化，通过在一定情景单元中完成典型的工作任务，促进学生的自主学习与探索，线性代数课程教学效果斐然，让学生消除了对数学运算和证明的恐惧感，激发了学生学习的兴趣。

参考文献：

[1]郑敏信.教学方法论[M].南宁：广西教育出版社，1996.

[2]黄玉梅，李彦.非数学专业线性代数教学改革探索[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2009，（5）.

[3]陈怀琛，龚杰明.线性代数实践与MATLAB入门[M].北京：电子工业出版社，2009.

[4]李绍刚，段复建，陈利霞.线性代数中MATLAB实验教学的探索与实践[J].长春大学学报，2010，（6）.

基金项目：

云南省高等学校教学改革项目（2010）；云南省教育厅科学研究基金项目（项目编号：2014C201Y）