用EXCEL研究合力和两个分力夹角的变化关系

罗志恒

摘 要：运用EXCEL研究合力和两个分力夹角的变化关系，指出课外习题中的图像错误。

关键词：EXCEL；合力；夹角；图像

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）5-0054-2

1 问题

在高一学到力的合成与分解时，常常会碰到这样的问题：两个大小不变的共点力F1、F2，它们的合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示，则两力F1、F2大小分别为多少？

参考书上给出的图像大致有这样几类（图1）：

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（a） （b）

■

（c） （d）

图1 参考书上给出的图像

这些图像是否都正确呢？为此，笔者用EXCEL软件研究了合力和两分力夹角的变化关系。

2 研究（图2）

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图2 F■和F■合力的图示

根据余弦定理：F■=F■■+F■■+2·F■·F■·cosθ（1）

得F=■

以上得到的是合力F和夹角θ的函数关系，为了进一步的研究其图像的特点，下面用EXCEL软件给出计算结果（表1～3），并画F-θ图像（图3～5）。

表1 计算结果（情况1：F■

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（下转第57页）

（上接第54页）

表2 计算结果（情况2：F■=F■）

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图4 合力F和角度的关系

表3 计算结果（情况3：F■>F■）

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图5 合力F和角度的关系

3 结 论

1.结合EXCEL画出的图像，可以看出参考书上给出这一问题的四张图像都是错误的（图1）。

2.选择习题时，我们不能盲目，要有所思考。

编者注：显然，F■和F■两个力的合力F的大小和方向，是夹角θ的函数。故可以用数学分析的方法，求■和■，进而分析出图像斜率的变化规律并确定拐点……欢迎读者作进一步的讨论。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书（物理 必修1）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]胡君亮.Excel在物理图像教学中的应用[J]. 物理教学探讨，2002，（10）：38.

（栏目编辑 王柏庐）