图像中的两类“斜率”

谢立峰

摘 要：物理图像是高考的命题热点之一，而图像中斜率又是图像问题的重点内容之一。对学生而言，图像中的斜率往往默认为是图线上某点切线的斜率，其实这是一个误区。

关键词：图像；斜率；切线

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）5-0044-1

问题 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图1所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中错误的是（ ）

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图1 小灯泡的伏安特性曲线

A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

B.对应P点，小灯泡的电阻为R=■

C.对应P点，小灯泡的电阻为R=■

D.对应P点，小灯泡电阻为图中矩形PQOM所围的面积

解析 学生对B、C两项模棱两可，因为老师讲过图线的斜率表示电阻的倒数，有些同学认为B是正确的解答，但C错在哪里却说不出来。其实，这里就涉及两种图线的斜率。

1 图线上某点切线的斜率

在x-t图像中，图线上A点与坐标原点连起来，如图2（a），OA图线的斜率k=■，表示△t时间内的平均速度，当△t越小，图线上某点与A点的连线越接近过A点的切线。如图2（b）所示，如果△t趋近于零，此时的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此x-t图线上某点切线的斜率表示该时刻的瞬时速度。

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（a） （b）

图2 x-t曲线

2 图线上某点与原点连线的斜率

在U-I图像中，图像上A点与坐标原点连起来，如图3所示，OA图像的斜率k=■，表示此电压下电阻的阻值，而无需作切线求解。

小结：由以上两个表达式可以看出，第一种是物理量中的过程量之比，计算结果仍然是过程量，类似的还有v-t图像等；当用极限的思想处理后，结果变成了状态量；而第二种则是物理量中的状态量之比，计算结果总是状态量。类似的还有P-U图像等。

参考文献：

[1]文华科.图像斜率在物理中的意义和应用[J].试题与研究，2014，（14）：70.

（栏目编辑 罗琬华）