怎样在图形教学中进行国学渗透

卢湘

国学，指的是中国古代学说，一说起国学，人们自然会想到孔子、诗经、唐诗、宋词……其实，在广义上，国学的范围极广，涉及历史、思想、哲学、地理、政治、经济乃至书画、音乐、易学、术数、医学等等。其中，数学更是不可或缺的一部分。翻阅小学数学课本，“九宫格”、“圆周率”、“鸡兔同笼”等富有国学特色的数学知识，让我们惊叹古人之过人智慧，国学之博大精深。由此可见，国学不仅仅存在于语文课堂中、品德教育中，它同样也可以表现在数学教学中，所以，如何充分继承和发扬中华古算的思想和传统，挖掘中国古代数学丰富的知识宝藏，对于指导今天的数学，尤其是图形教学具有重要的意义，那么，怎样才能将国学精粹有效地渗透到小学数学的图形教学课堂中去呢？

一、圆面积教学中的国学渗透

在圆的有关知识中，圆周率是学生经常用到的知识点。而一提到圆周率，学生都知道祖冲之，这无疑是中国古代数学最引以为傲的了。

但教材上对于圆周率的探索是让学生自己动手测量圆的周长和直径，再计算出周长和直径之间的倍数关系。这种方法误差太大，很少有学生能把圆周率计算到3以上，这时都是教师把学生生硬的引领到祖冲之计算出的圆周率上来。这种处理方法过于简单、生硬，在这里就是一个很好的进行国学渗透的契机。

我们可以告诉学生这是一个固定的数，但这个数到底是多少，不光你们算的不精确，就连我国的古代的数学家也一直没有得到一个精确的结论，当时的周径比率取"周三径一"这显然也是不精确的。因此说明我们计算的方法是有问题的。这时出示刘徽的割圆术，通过割圆术的介绍，证明圆周率是在3和4之间，再要求学生去动手实验，误差就不会这么大了。刘徽的割圆术在世界上第一次提出了计算圆周率精确近似值的程序和计算方法，他求得π=3927：1250=3.1416。据推测，袓冲之就是在此基础上进一步将π值精确到8位有效数字的，领先世界千年之久，成为广大炎黄子孙的自豪和骄傲。学生在自己的动手操作中，也会感悟到我们的祖先在没有先进的计算工具的情况下，通过简单的算筹能把圆周率精确到小数点后的第七位是多么了不起的事情啊！通过这样的学习，学生不仅对圆周率有了了解，对我国的古代数学文化有了解，更激发了学生热爱祖国，喜爱数学，乐于探求的情感。

另外，教材上圆面积的推导过程是将圆等分成若干扇形，然后拼成一个近似的长方形，从而推导出圆的面积公式等于π×半径×半径。而刘徽利用割圆术给出了圆面积公式的证明，从而得到"圆田术曰，半周、半径相乘得积步"。即圆面积等于π×r×r。其实，两种证明方法有异曲同工之妙，在教学中可以相互补充，开拓学生的视野。

二、长方形的面积计算教学中的国学渗透

小学教材中，长方形的面积是通过学生动手操作，通过在长方形内摆小正方形的方法得到长方形的面积=长×宽，而我国古代数学家认为："方田术曰，广从步数相乘得积步"。"方田"即长方的田，"广"指长方形的底，"从"（即纵）指长形的高，"步"是长度的单位，所以长方形的面积等于底乘高。教师可以在教学完新授部分之后，古今对比，让学生通过阅读这13个字和对于一些重点字词的解释，借以进一步领会中国古代数学的博大精深。

三、梯形、三角形面积推导教学中的国学渗透

小学数学教材中，关于三角形、梯形面积的证明过程是运用转化的策略，将两个完全一样的三角形或梯形拼成一个平行四边形，通过对拼成后的平行四边形与三角形、梯形的对比，找出其中的联系，从而推导出三角形和梯形的面积公式。其实，我国古代数学家也得到了三角形面积计算方法："圭田术曰，半广以乘正从"。三角形的田，古称"圭田"，"正从"是指垂直于底的那个高，“广”在前面的长方形面积的计算中已有所渗透，指的是底。所以三角形的面积等于底乘高的一半。

我国古代证明三角形、梯形面积公式的方法用的和数学教材是不一样，刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明它是应用出入相补原理，由长方形面积导出的。所谓出入相补，刘徽称之为以盈补虚，按现代的说法，即：一个平面图形移动前后，面积不变;一个平面图形割成若干块，各块面积之和等于原图形面积（立体也同样）。

图中的三角形下盈上虚，以下补上：

如果以上角为盈，右下角一侧为虚，像右图一样通过割补变为平行四边形，三角形的面积则等于高的一半乘底。

这两种证明方法可以在新授课后介绍给孩子，即可以进行国学的渗透，让学生感悟中国古代数学家的智慧，又可以通过多种证明方法开拓学生的视野，领悟其背后思考过程的不同，真可谓“条条大道通罗马”。

出入相补原理是中国古代用于处理面积、体积问题以及可以化为面积和体积问题的一种传统方法，把这种方法介绍给小学生，对小学教学很有指导意义。

数学不止是单纯地靠计算，明白算理，更与数学文化及数学历史有着紧密联系，因此，在平日教学中，不仅应注重课内知识研究，更要注重渗透国学的教育。要想将国学成功融入数学教学中，首先要激发学生对国学的兴趣。其次，教师要为学生创造一个可以长期经常接触中国传统文化的平台，“要给学生一碗水，教师首先要有一桶水，理想的境界是要有长流水。”要想创设这个平台，教师要不断充实自己，并利用课外活动契机，开设与国学相关的趣味数学课程。这样，既可对学生进行爱国主义教育，又能引导学生学习古代数学家的优秀品质，同时提高学生的美学等方面的修养，从而增加数学的吸引力，潜移默化中提高数学教学的质量。

（作者单位：江苏徐州市云兴小学）