“物理模型一题多问”彰显物理之美

（新疆兵团二中 新疆 乌鲁木齐 830002）

何 勇 陈奕琪

作为教师，我们在传授基础知识，指导学生掌握物理规律的同时，也要注意提高学生分析问题和解决问题能力、探索和思维的习惯，努力把他们培养成富有科学创新性的人才.对于一个物理模型，我们可以结合教学进度和学生的理解能力创设多个问题，使物理模型显现出它独特的魅力.

现就以“单导棒模型”、“子弹打木块模型”为例，创设一题多问，从不同角度对物理模型的理解，实现对知识的高度整合和灵活应用.

1 对比式提问

【模型1】现有两根足够长的直金属导轨平行放置，中间接有一定值电阻R（除电阻R外，其余各处电阻均忽略不计），装置处于匀强磁场B中，一根质量为m的均匀金属杆放在两导轨上，现对其施加一个水平向右的拉力F，大小和方向恒定，试分析均匀金属杆的运动情况？

图1

分析：金属杆运动，产生感应电流，金属棒受到的安培力对其运动有阻碍作用，根据牛顿第二定律可得

由此可得，金属棒做加速度减小的加速运动.在起始时金属棒的加速度最大，大小为；当F＝F安时，达最大速度随后做匀速直线运动.

问题：如果将电阻换成电容器，如图2所示，其余条件不变，那么金属杆的运动情况又将如何呢？

图2

分析：金属棒在水平面上仍旧只受到拉力F和安培力F安的作用.

根据牛顿第二定律可得

由于在运动过程中，感应电动势不断变化，因此采用微元法，取极短的时间Δt进行研究

根据式（1）～ （3）得

式中F，B，L，C，m都为常量.

因此，金属棒运动的加速度是恒定的，由此可得出金属棒在运动过程中一直做匀加速运动.

2 递进式提问

【模型2】如图3所示，已知子弹质量为m，水平初速度为v0，射入一质量为2m，长度为L的木块，设子弹射入木块过程中，相互作用力为恒力，子弹尺寸和空气阻力忽略不计.

问题1：若木块固定时，子弹恰好射穿.那么木块放在光滑平面上不固定时，子弹能否射穿？子弹射入深度大还是木块位移大？在相互作用力一定的情况下，木块的质量越大，子弹射入深度是否越大？时间是否越长？

图3

何 勇 陈奕琪

分析：面对如此多的问题，其实他们都是与运动学相关的问题，可以用一个方法解决——图像法.

解析：由于“子弹和木块”的相互作用为恒力.如果将两个物体运动情 况 画 在 同 一 “v－t”图中，如图4所示.当木块固定时，子弹恰好射穿，深度L＝S△AOC；当木块不固定时，在B点共速，射入深度d＝S△AOB＜S△AOC，所以射不穿；而木块的位移s＝S△OBE＜S△OAB＝d，木块位移小于子弹深度；当木块质量增大，则木块的加速度就越小，即“v－t”图线斜率越小，由OB向OB′，OB″变化，可看出深度S△OAB＜S△AOB′＜S△OAB″（深度会增大），时间t1＜t2＜t3（时间会越长）.

问题2：一颗质量为m的子弹以初速度v0穿过在光滑水平面静止的两木块，所经历的时间为t1和t2，设子弹在木块中的阻力恒为F，两木块分别为mA和mB，则最终子弹和木块速度多大？

图4

图5

解析：在子弹射穿第一块木块过程中，对“A和B”研究，由动量定理得

在当子弹在射穿第二块木块过程中，对“B”研究，由动量定理得

在子弹射穿木块全过程中，对“子弹”研究，由动量定理得

问题3：如图6所示，在光滑的水平面上的木块A的右端用轻弹簧再连接一质量为2m的木块B.若子弹射入木块A后留在里面，那么弹簧具有的最大弹性势能和B的最大速度为多少？

图6

图7

分析：子弹在射入木块A后留里面的过程时间极短，我们可以认为瞬间完成，并且达到共同速度.此后的运动就较为复杂些了，因为A，B的运动均为变加速运动，我们可以做出A，B的“v－t”图.

解析：（1）子弹与木块A共速后，压缩弹簧，B加速，A和子弹减速；

（2）当A，B共速时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大；

（3）处于压缩的弹簧，之后使B加速，A减速，B速度大于A速度，压缩量减小；

（4）当弹簧恢复原长时，B速度最大；

（5）接着弹簧被拉伸，B做减速运动，A开始加速；

（6）当A，B达到共同速度时，弹簧拉伸至最长；

（7）处于拉伸状态的弹簧，之后使B继续减速，A加速，且弹簧逐渐恢复原长；

（8）当B速度为零时，恢复为初始状态；此后，各木块循环运动.

根据以上分析，由动量守恒得

当子弹打入A后，由能量守恒得

根据上式解得

在平时的教育、教学过程中，我们可以通过给“物理模型”设置“对比式”、“递进式”的“一题多问”，有时甚至“一题多解”、“一题多变”等，加强学生对物理现象、知识、规律，以及物理本质的理解，彰显物理之美，而使我们的教学效果达到意想不到的效果.