尝试心理分析寻求教学对策——小学低年级学生数学应用列式困难的重新解析

黄 燕（江苏省淮安市人民小学223002）

尝试心理分析寻求教学对策
——小学低年级学生数学应用列式困难的重新解析

黄 燕（江苏省淮安市人民小学223002）

纵观时下小学低年级的数学教学，普遍存在这样的现象：学生差异、两极分化相当明显。如何帮助这些学生？笔者从典型案例、心理分析、寻求对策三方面着手，发现最为常见的列式错误，进行顺向思维与思维的可逆性分析，突破教学的思维定式，促进学生的发展。

心理教学低年级列式

新一轮课程改革的理念，归结为一点，即“为了每一位学生的发展”。落实这一理念，要求我们各个学科的教学都应当关注并促进全体学生的可持续发展。而要达成这样的目标，就必须深入研究学生，把握他们数学学习的认知特点。但是，到目前为止，无论是教学的实践还是理论，都是研究“教师的教”更多，相对而言，研究“学生的学”却较少，研究学习困难学生的学，特别针对他们的具体困难从心理学角度做出分析，进而寻求、实践教学对策的就更少。

从某种意义来说，学习数学的目的在于应用。新教材中已经将原来教材中的应用题贯穿在各大学习领域中，并以“解决问题”的形式向学生呈现一些具体的真实情境，让学生运用所学知识从现实问题中抽取出数学问题，选取或发掘有用的数学条件，加以解决。这种改变有利于学生真切地感悟学习数学的实用价值。

对于识字不多、理解能力又有限的低年级学生，解决以情境图呈现的实际问题，较少遇到困难，因为题意一看就能明白，而且这些问题基本上都只需要顺向思考就能解答。但解决全文字叙述的实际问题，特别是那些需要逆向思考的问题，常常成为他们难以逾越的一道“坎”。

一、典型案例：最为常见的列式错误

学生在解答顺向思考问题，如“妈妈买来12个苹果，吃掉5个后，还剩几个苹果？”几乎100%正确：12-5＝7（个）然而，同一情境，改变了叙述的顺序，大约40%的学生为之发生困难，最为常见的错误现象。

例1：妈妈买来12个苹果，吃掉一些后，还剩下7个，吃掉几个苹果？

错误列式：12-5＝7（个）

例2：树上停着一些鸟，飞走了6只后，还剩下8只，原来树上有几只鸟？

错误列式：14-6＝8（只）

通常认为，原因在于已知条件与所求问题不分，导致算术解法意义上的列式“错误”。其实，这样的分析只是从学科角度指出了错误所在，并没有真正揭示错误的成因。

二、心理分析：顺向思维与思维的可逆性

深入观察、分析可以发现，造成学生已知、未知不分的主要原因在于。

（一）学生习惯根据事情发展顺序顺向思维

低年级学生往往习惯于顺向思维，当题目的叙述顺序与事情的发展顺序一致时，他们容易理解，也容易根据题目的叙述，由条件推算出结果，列出算式。当题目的叙述顺序与事情的发展顺序相反时，由于缺少“从结果推算出原有条件”的能力。所以就出现了将要求出的问题“吃掉几个”“原来树上有几只鸟”放在等号的左边。也就是说，顺向思维习惯左右着他们的列式思考过程。

（二）思维的可逆性

小学低年级学生一般处在皮亚杰“儿童认知发展阶段”中的“具体运演阶段”的“可逆与守恒形成期”。这时的可逆性包括自反与互反的可逆性。思维的可逆性较差，在学困生身上表现得比较明显，他们对于逆向思维的理解非常困难，这也是低年级数学教学中需要突破的一个难点。皮亚杰指出：儿童思维的可逆性并非凭空产生的，而是在认知发展过程中，通过把“预见”与“回顾”这两种认知活动联系起来，并使之融合为一个单一活动而形成的。这一研究结论对于我们制定适当的教学对策具有一定的借鉴意义。

（三）同等看待未知数和已知数

小学低年级学生在解题时并未意识到未知数和已知数的不平等，他们更关注事情的发展顺序。因此，在用算术方法解逆向问题时，当数据较小可以口算时，往往将未知数与已知数混在一起，按照事情的发生顺序列出了算式。

然而，如果跳出算式思想，从代数的角度看问题，那么这类将未知数与已知数同等对待的“算术错误”，却恰恰是小学中高年级教学列方程解应用题时教师所希望看到的。这种根据题目叙述，“直陈直写”的列式方式，不正是我们教学列方程解应用题时候苦心训练学生必须掌握的基本方法吗？

三、寻求对策：突破教学的思维定式

（一）顺着学生思路——用括号表示未知数

考虑到学生自发地同等看待已知数和未知数，有着一定的“合理”性，教师就应该以宽容的心态，允许学生顺着事情发展的顺序思考并列式，只需引导学生将要求的数用（）表示，就可以了。如上面的例1：12个苹果，吃掉一些用（）表示，还剩7个，算式是12-（5）＝7。这种方法以前似乎是不允许的，但实际上却是代数思想的渗透。将来到了高年级学习列方程解应用题时，只要把未知数由（）改成x，就可以了。

（二）指导学生分清条件和问题

首先辅导学生分清，题目告诉了我们什么，要我们求的是什么。然后指导学生把已经告诉我们的数放在算式的左边，把求出的数写在等号后面。即将12-（5）＝？改写成12-7＝5。

（三）用同一题材对三种类型的问题进行比较

“比较是一切理解和概括的基础”，它是数学思维的一种重要方法，也是小学数学教学中常用的教学方法。教师可以引导学生对同一题材、不同问题的一组题目进行比较，启发学生观察分析，感悟它们的联系与区别。例如：

1.小胖有13颗糖，送给小朋友5颗后，还剩下几颗糖？

2.小胖有一些糖，送给小朋友5颗后，还剩下8颗，小胖原来有几颗糖？

3.小胖有13颗糖，送给小朋友一些后，还剩下8颗，送给小朋友几颗糖？

学生容易看出都是同一件事情，同样的颗数，不难列出算式：13-5＝8；5+8＝13；13-8＝5。

通过逆向问题与顺向问题的相互交叉的对比练习，能够比较有效地帮助学生正确理解题意，学会分析数量关系。

另外，形式多样的补条件、补问题，自编或者改编问题等方法，也能够促进学生理解已知条件和问题之间的关系，并学会正确解答。这样，既训练了学生的分析思维能力，也培养了学生解决简单实际问题的能力。

每个学生都应该得到平等的教育，每个孩子都能得到发展，这是新课程所倡导的基本理念，每个孩子都是可爱的，都有其长处，教师切忌将教学的无效归结为学生的“笨”。而应当根据学生的心理特点，深入学生的内部心理，找到学生产生困难的真实原因，加以分析并探索出行之有效的教学对策，使我们的数学教学真正做到“不让一个学生掉队”，促进每一位学生的发展。

[1]杨友莉.浅谈如何提高小学生数学应用题解答能力[J].东方教育，2014(2).

[2]王晓辰.小学二年级两类数学困难学生应用题表征策略的差异[J].心理科学，2009(6).

[3]徐一双.低年级学生看图列式错误成因分析及对策[J].小学教学参考，2014(20).

（责编 赵建荣）