考虑车辆超载的公路简支梁桥疲劳性能

刘 扬，张海萍，邓 扬，李 明

（长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙410010）

随着世界经济的发展，交通量刚性需求急剧扩增，超载超限车辆占据总交通流量比例逐年增大，主要原因有以下2种：1）为追求经济利益和运输效率的最大化，加大车辆货载质量，致使货载质量大大超出原额定质量.2）设计荷载规范相对滞后.根据美国AASHO 道路试验研究表明：汽车轴重质量与公路疲劳破坏关系为“四次方法则”.研究车辆超载对桥梁的疲劳性能影响意义重大.

超载车辆荷载统计研究方面：宗雪梅等［1］以府谷-店塔公路9种代表性运煤车为研究对象，对实测数据进行线性回归得到车辆超载与超限的函数关系式；梅刚等［2］统计国道110车辆总重荷载概率分布呈现双峰特征，用2个正态分布加权函数进行描述，并运用非线性最小二乘法对模型的参数进行评估计算；贡金鑫等［3-4］运用4个正态分布函数的加权分别对治超和非治超地区车辆总重概率模型进行拟合，并用极大似然估计法对参数进行评估.李彤等［5］采用极值Ⅰ型函数与2个正态分布函数加权描述得到轻车、普通车、重车的概率密度直分布图.Gu等［6］运用贝叶斯极值分布函数拟合南京长江三桥车辆总重的直分布图，得到概率密度函数.Miao等［7］基于动态称重系统实测数据，分析得到香港地区车辆荷载模型.上述学者多以车辆总重或车重的荷载模型为研究对象，由文献［1］可知，对于小跨径桥梁而言，轴距和轴重是影响桥梁结构破坏的关键因素，同时也是影响建模精度的重要参数.同一辆车轴重与轴重之间不是相互独立的随机变量，而是存在一定的分配比例.建立协调的轴重概率模型具有一定的研究意义.

超载车辆荷载效应研究方面：Zhang等［8］对某服役43a的简支梁桥进行实桥试验，研究表明：桥梁在3倍30t车辆循环荷载作用下，桥梁出现明显的线性累计损伤；Vigh 等［9］提出一种适用各种桥型的计算超载车辆荷载效应的方法；孙晓燕等［10］模拟车辆对一座服役37a的简支T 梁桥进行为期1a的超载运营，分析表明超载运营1a对下排钢筋造成的疲劳损伤与设计荷载作用下100a的损伤值只差一个数量级.上述文献表明超载对于桥梁疲劳寿命影响极大，然而车辆超载率与桥梁疲劳损伤的关系表达式尚不明确.

本文以车辆超载（指货载质量超过车辆额定载重）为研究对象，依据实测数据，在统计出车型总重概率模型的基础上，运用刚性梁法计算各轴重分配比例，得到各轴重概率模型和车辆超载率（指车辆实际货载重量与额定货载重量的比值）概率模型.并推导车辆超载率与简支梁桥疲劳损伤的关系式，结合车辆超载率与简支梁桥疲劳损伤关系式和车辆超载概率模型，最终提出一种简便、准确的简支梁桥疲劳损伤计算方法.

1 车辆荷载概率建模方法

1.1 车重概率模型

一个总体样本中包含M 个不同类的个体样本Xi＝﹛X1，X2，…，Xm﹜，Xi为d 维随机变量，在样本空间中所占的比重为wi，子样本Xi之间互为独立变量，又第i个子样本符合Wi（x）分布，则产生了有限混合模型：

车辆不同载重率（空载、满载和超载）形成多个个体样本，符合有限混合模型统计原理.Wilsor［11］证明了高斯混合模型具有能够任意逼近概率密度分布函数的能力，因此高斯混合模型能够精确地描述多子样本的车辆荷载概率分布，统计数据为一维空间的观测样本，则其概率密度表达式：

式中：x 为Xi的取值，μi 和σi2为相应的均值和方差，θi＝［w1，w2…wi；μ1，μ2…μi；σ21，σ22…σi2］.θi为式（2）参数的矩阵.

传统单概率模型可以运用极大似然评估法对模型参数进行评估，而对于混合模型，由于缺乏已知训练样本的类标签或存在部分数据缺失或不能观测，为典型的具有不完全数据评估任务.由文献［12］可知EM 算法对于解决典型不完全数据似然问题具有可行性.本文应用EM 算法实现对高斯混合模型的参数估计.

1.2 轴重和轴距概率模型

1.2.1 轴重概率模型 对于轴重概率模型的统计是在统计总重的概率荷载模型的基础上参考文献［13］中弹性支座连续梁法对轮轴荷载进行轴重分配计算，得到轴重分配系数，从而得到轴重概率统计模型：

式中：Pi（t）为车辆i轴重概率密度分布函数，ai为第i轴轴重分配系数.该方法确定轴重概率模型与直接对各轴重进行荷载统计的优点在于能够确保模型车辆各轴重之间对应关系.若直接依据轴重统计数据建立轴重概率模型，再从模型中抽取各轴重值得到车辆模型轴重与现实车辆轴重分配比例有较大的差异，造成模拟车辆失真，影响结果精度.

1.2.2 轴距概率模型 由参考文献［14］可知各车型轴距服从对数正态分布：

依据参考文献［15］得其等效轴距为统计值的期望值：

式中：Se为等效轴距，S 为轴距分布函数.

2 车辆轴荷分配计算方法

将车辆车架简化为一根刚性横梁，轮胎和悬架均视为弹簧，在荷载作用下其变形均在线性弹性范围内.车辆质量G 组成部分由装载质量G1和车身质量G2组成，按照设计重心位置加载集中荷载G2到车架上，车架所受的弯矩为

式中：a为制动时车辆的加速度；mi为第i 个弹簧上的质量；Hi为第k 个支撑弹簧距车辆质心G 的距离.弹簧模型的弹性刚度为同一车轴悬架和轮胎的等效刚度：

式中：Ksi和KT分别为第i轴轮胎和悬架的垂直刚度.

结合文献［13］和［16］进行轴荷分配计算，计算简图如图1所示：

图1 车辆轴荷分配计算简图Fig.1 Distribution of vehicle axle load calculation diagram

3 超载作用下梁桥疲劳寿命评估

3.1 车辆超载率与简支梁疲劳损伤关系推导

空载重量分配至各轮轴的比例参数为ai，在车辆满载时，货载重量分配到各轮轴的比例参数为bi，各轮轴满载时轴重为

则车辆超载X 倍时轴重：

在只考虑梁截面小变形的情况下，各轮轴对桥梁结构作用为互不干扰的独立变量，在多轴力作用下，梁跨中弯矩值为各单轴力作用对跨中产生的弯矩的累积，如图2所示.

图2 多轴车作用下简支梁桥计算简图Fig.2 Moment of simple supported beam under vehicle axle load

在多轴车作用下，当li＜L／2 时，对支座A 取矩，支座A 反力表达式：

由式（10）、（11）、（12）得

当li＞L／2时，对支座B 取矩，计算表达式同式（13）.式中RA为支座反力；L 为梁的计算跨径；li为作用力至支座A 距离；Pi为轮轴作用力大小；MPi为单轮轴作用下跨中弯矩值；M 为多轮轴力作用下跨中的总弯矩值.同理可推导车辆超载率为X 时，简支梁跨中弯矩表达式.

式中：β为横向分布系数；μ 为车辆冲击系数（为了简化计算，车辆不同载重率下对桥梁的冲击系数不变）；li为轮轴距较近支座的距离.

超载率X 与满载车辆过桥对跨中底缘钢筋产生应力幅比值：

令参数：

则超载率X 和满载车辆过桥时结构底缘钢筋产生应力幅比值：

材料的S-N 曲线：

在满载情况下单辆车对桥梁造成的疲劳损伤：

超载率X 的车辆对桥梁造成的疲劳损伤：

由式（18）和（19）得超载率X 的车辆相对满载的疲劳损伤的倍数为

式（20）中轴重、轴距和桥梁跨径确定参数Ai和Bi的取值，材料的S-N 曲线确定m 参数的取值.

3.2 简支梁疲劳寿命评估方法

式（20）得到各代表车辆类型不同超载率与桥梁的疲劳损伤关系式，而要将其应用到公路桥梁疲劳损伤计算中，还需要做进一步的变换.首先，对荷载概率模型的变换，将各类型车重概率模型转换成车辆超载率概率模型：

式中：X 为超载率，当X＞1时定义为车辆超载，G1为车辆空载重量，G2为车辆额定质量，x 为车重.

假设每一月有i种车型经过某桥，每种车型车量数Ni，各车型在满载状态下，对构件造成的疲劳损伤Dei，由式（20）可知在不同超载率状态下，车辆对桥梁造成的疲劳损伤值为

结合式（21）和（22）得到该桥梁的月疲劳损伤计算式：

假设年交通量增长率函数为g（t），其中t为时间.则该桥梁的疲劳寿命为

基本计算流程如图3所示：

4 实例分析

图3 简支梁桥疲劳损伤计算流程图Fig.3 Assessment fatigue life flow chart of simply supported beam

基于WIM 系统对宜泸高速南溪路段进行为期一个月的交通荷载监测统计，其每日车流量数目维持在5 000-6 500辆，车流量数目浮动范围小，鉴于本文研究对象为疲劳车辆荷载，故过滤质量轻小客车和比重小的货车车型.筛选得到6种典型车型，典型车型总数为27 837辆.各典型车辆所占交通流量的比重如表1所示.

表1 车型分类及比重Tab.1 Vehicle classification and proportion

表1中W 为各车型占总车流量的比重.从表中可知C2、C4、C6车辆明显占据较大比例，而C3和C5车流量数目相对较少，呈现车“双轴数多、单轴数少”特点.

依据文献［1］中典型车辆的额定装载质量和额定总质量如表2所示：

表2 典型车辆空载和额定装载重量Tab.2 Empty weight and rated weight of type vehicle

表2中G1i和G2i分别表示第i 种车型的空载质量和货载质量.基于实测统计数据并依据式（4）得到各轴距的统计数据如表3所示.

表3 典型车辆轴距统计Tab.3 Wheelbase of type vehicle

对统计数据进行描述得到各车型车重的概率密度P 分布函数，如图4所示.

图4 各车型总重概率密度分布与拟合曲线图Fig.4 Type of vehicle weight density distribution models and fitting curves

由图4可知，典型车辆的车荷载概率模型服从多峰分布，C2除外，其他典型运营车辆超载数量在总车流量中比例均大于50%.

各高斯混合模型的表达式参数如表4所示：

表4 车重高斯混合模型参数Tab.4 GMM parameters of vehicle weight

选用宜泸高速某跨径为40m 的简支T 梁为加载对象，其基本参数：计算跨径39.5m，公路Ⅰ级设计荷载，钢绞线规格Φ15.2 mm2，截面具体参数值如图5所示：

图5 简支T梁横截面图／mmFig.5 Cross section of simple supported T beam

根据文献［13］对各车型满载状态下进行轴重分配计算，同时为了验证该计算方法在本文中的适用性，将以C2车型为例，统计空载至超载400%的轴重数据与理论计算曲线如图6所示.

由图6可知，车辆超载率与轴重成线性关系，轴重分配理论计算曲线与实际车辆轴重统计数据能较好的拟合.由于车辆重心偏后C2随超载率的增长，其二轴轴重增长斜率明显大于一轴轴重.

不考虑车桥耦合振动的影响，将车辆轮轴荷载简化为集中力，6种代表性车辆以36km／h的车速匀速过桥，在有限元软件中进行时程分析得到跨中底缘钢筋应力时程曲线如图7所示.

图6 不同超载率下C2轴重分布曲线Fig.6 Curve of C2axle load in different overload rate

图7 C2-C6满载车辆过桥跨中底缘钢筋应力时程曲线Fig.7 Stress time-history curves of edge Reinforcement bars under vehicle load of C2-C6

得到各车型在满载状态下单次过桥的结构跨中底缘钢筋的应力幅，并依据参考文献［17］中变形钢筋S-N 曲线参数得到各车型对梁桥结构产生的损伤值，如表5所示.

表5 车辆满载作用下跨中底缘钢筋应力幅值与损伤值Tab.5 Bottom edge of reinforced stress amplitude and damage values under vehicle fully loaded

△σi为底缘钢筋应力幅值，依据2.1节计算推导过程以及实测统计数据计算参数Ai和Bi如表6所示，m 值依据材料S-N 曲线均取值3.

表6 典型车辆参数Ai 和Bi 计算值Tab.6 Parameters A and B of typical vehicle

依据式（21）及表5 和6 计算参数，笔者使用matlab数值分析软件中trapz功能函数进行定积分计算得到桥梁的月疲劳损伤值为5.8×10-6.参考文献［18］假设交通量年增长率为5%，在不考虑外界环境因素，车辆荷载作用下桥梁的疲劳寿命为88年，结构疲劳损伤发展曲线如图8所示.

图8 桥梁疲劳损伤发展曲线Fig.8 Developmental curve of bridge fatigue damage

5 结 论

（1）推导了车辆超载率与钢筋混凝土简支梁桥疲劳损伤倍数的关系式，可知车辆超载对结构疲劳损伤影响显著.

（2）建立了车辆超载率概率模型，并将超载率与梁桥疲劳损伤倍数关系式应用于工程实际桥梁的疲劳损伤寿命评估中，以车辆超载率为切入点，提出了一种新的简支梁桥疲劳损伤计算方法.

（3）基于WIM 系统对宜泸高速南溪长江大桥路段进行交通调查统计，得到了6种典型车辆超载率概率模型.在此基础上，依据所提出的疲劳损伤计算方法对宜泸高速某简支梁的疲劳寿命进行了评估，其疲劳寿命为88a.

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）：

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