高空作业平台伸缩臂变幅及调平机构的配合分析

2015-07-10朱来福

建筑机械化 2015年9期

关键词：调平高空作业变幅

朱来福

（上海应用技术学院，上海 201418）

高空作业平台伸缩臂变幅及调平机构的配合分析

朱来福

（上海应用技术学院，上海 201418）

对液压油缸变幅系统的运动轨迹进行分析，同时对高空作业平台变幅和调平机构在运动过程中产生的误差的原因和过程进行了阐述，提出了误差的解决方案。

高空作业平台；液压油缸；变幅；调平；运动突变

1 高空作业平台平衡系统的构成以及问题的提出

1.1 高空作业平台平衡系统工作原理及其误差的产生

以最简单的直臂式高空作业平台为基础，建立高空作业平台变幅和调平机构的机构运动简图，如图1所示。

图1 高空作业平台伸缩臂变幅和调平机构运动简图

整个系统由两套相似的液压系统组成，当变幅系统和调平系统的液压油缸安装尺寸成比例时，调平系统液压油缸减少的长度与变幅系统液压油缸增加的长度相同，则在工作范围内，无论伸缩臂在什么位置工作区域始终与地面平行。

然而，当上述系统按照规定要求进行连接之后，当液压系统按照预定工况条件进行运动时，调平系统无法在工作范围内始终与地面保持平行，有时调平系统在相同的液压油缸长度变化情况下产生的角度大于变幅系统同一时刻的摆动角；有时情况又会发生反向突变。

1.2 传统高空作业平台伸缩臂变幅系统运动过程中的系统误差解决方法

为了解决变幅系统运动过程中所产生的运动突变，曾经的工程师们使用了下面的方法，由于这一突变与几何安装尺寸有着极大的关系，因此他们也首先对变幅系统进行了数学建模，得到了如图2所示机构运动简图。

图2 变幅系统机构运动简图

假设系统中线段AB的长度为a，线段AO的长度为b，由三角形的余弦定理可以得到

通过式(1)可以得到伸缩臂摆动角与液压油缸安装长度变化的关系。由于在这一过程中，运动轨迹存在拐点，即运动方程的二次导数等于0的点，因此，根据数学特性，设计人员往往以拐点作为运动区域的中心，希望通过对称分布的工作区域使得变幅系统在运动过程中由几何关系和安装方式产生的运动突变达到最小。

然而，这一方式存在着很大的问题。通过式（1）可以发现，传统的变幅系统设计过程中只是认为伸缩臂和固定边之间角度的变化只和变幅油缸的长度变化有关，然而，通过对变幅系统的运动微分分析可以发现，θ的变化同样也受到变幅油缸和伸缩臂之间夹角的变化的影响。因此只使用余弦定理对L和θ之间的关系进行讨论是不准确的。

2 高空作业平台变幅和调平机构数学模型的分析与选择

为此，在文章“对液压油缸变幅系统真实运动轨迹的计算”[1]中对变幅系统可运动端的完整数学模型进行了讨论与分析，得到其运动方程

式中 θ——伸缩臂与固定边的夹角(rad)；

F0——液压油缸作用力；

b——液压油缸一端在伸缩臂上的安装位置；

α——变幅油缸与伸缩臂之间的夹角(rad)；

IAO——伸缩臂的转动惯量。

图3 变幅机构数学模型理论与实际轨迹

以变幅油缸的长度变化L为自变量，以伸缩臂与固定边之间的夹角θ为因变量作图，可以得到如图3所示曲线。从图中可以发现，实际运动轨迹与理论运动轨迹之间存在一定的差异。这一差异由机械结构造成，当作为时间的α，其最小刻度越接近于0时，变幅系统理论运动轨迹与实际运动轨迹的差异越小。

2.1 运动轨迹的分析

对于变幅系统而言，其理论运动轨迹可以分为两个部分，线性运动近似部分以及非线性运动区。由于机械结构的限制，因此其工作区域往往选择在线性运动近似区。在这一区域，当变幅油缸的长度均匀变化时，伸缩臂同时以均匀的速度进行转动。

观察理论运动轨迹与实际运动轨迹的差异可以发现，当变幅油缸的长度小于B点的横坐标时，伸缩臂与固定边之间角度Δθ在单位时间内变化比实际运动轨迹的大；当变幅油缸的长度大于B点时，伸缩臂与固定边之间角度在单位时间内变化比实际运动轨迹的小。当变幅系统的理论轨迹与实际轨迹的差异越小，即理论轨迹的线性度越高，变幅系统的运动越稳定。

当变幅油缸长度过长时，变幅系统的工作区域进入非线性区，此时伸缩臂的角度会有较大幅度的突变。因此，对于变幅系统而言，其工作区域的选择有特定的范围θ∈{0°，95°}。

2.2 误差的解决方案

通过对变幅系统运动轨迹的分析可以发现，当变幅油缸长度减小时，其角度变化速率与长度增加时的角度变化速率不同；同时，在图中可以发现，L1和L2的长度不同，也就是说当变幅系统的长度从最长开始减小时，变幅油缸需要使用较长的时间到达实际运动轨迹与理论运动轨迹的交点B点。换言之，当变幅油缸的安装长度由大变小时，需要较长时间才能达到B点，而当变幅油缸的安装长度由小变大时，需要较短时间就能达到B点。当变幅油缸的长度进行全尺寸运动时，图像关于B并不对称。

因此，即使变幅系统和调平系统的安装尺寸完全相同，当同时运动的两套系统的变化幅度相同，但方向不同时，液压平动系统在运动过程中产生误差不可避免。在液压平动系统的设计中，有两种伸缩臂变幅系统和调平系统的布置方式在高空作业平台的设计中被使用来解决运动过程中所产生的误差。

第一种方案如图4所示。这种方案最早在欧洲公司所制造的高空作业平台上出现，由于高空作业平台变幅和调平机构的误差是由于两套相似的液压系统的运动方向不同造成的，即一套液压系统的液压油缸长度增加的同时，另一套液压系统的液压油缸长度减小，因此这一方案中，通过调整液压油缸的安装方式使得两套液压系统的运动方向相同。这种布置方式使得系统能够避免由于系统几何限制所带来的误差，然而，在运动过程中由于管路长度较大所带来的沿程流量和压力损失同样无法避免。

图4 方案一机构运动简图

这一方案的另一个缺点在于调平机构在作业平台载荷的作用下始终受到拉力。当变幅系统突然失效时，作业平台会完全倾覆，调平系统无法使用机械结构为作业平台提供最后一道安全保障。

第二种方案如图5所示。这种高空作业平台变幅与调平系统的布置方式在高空作业平台和叉装车中更为常见。这种方式布置时，调平系统和变幅系统变化幅度相同，但变化方向不同，因此由运动轨迹差异造成的误差无法避免。变幅系统的理论运动轨迹中非线性部分并不是圆轨迹的一部分，此时需要通过调整液压油缸安装的几何尺寸使变幅系统的理论运动轨迹尽可能接近圆轨迹使误差达到最小。

图5 方案二机构运动简图

2.3 变幅系统运动轨迹重要参数的讨论

1）运动轨迹的角速度

对式（2）求一阶导数，可以得到

2）变幅系统的角加速度

变幅系统的运动需要尽可能稳定，因此需要系统的角加速度尽可能小，同时，液压油缸尺寸往往较大，变幅系统运动速度过快会使得伸缩臂产生的惯性较大，变幅系统的运动速度也需要尽可能小。通过比较式(4)与式(5)可以发现，当α=45°时，角加速度达到最大值，同时速度达到最小值，根据刚体力学运动特性，系统角加速度越大，意味着可以承受的外力形成的力矩足够大，而速度达到最小则速度的惯性达到最小。

由此可得

此时，系统的角加速度达到最大，根据刚体力学动力学公式，最大的角加速度意味着变幅系统在这一时刻能够承受最大的外力引起的力矩。此时的变幅系统是用于起重机的，当变幅系统用于类似高空作业平台一样，起重重量一定，以位置改变为主要功能的工程机械时，角加速度需要尽可能小，角速度的运动需要尽可能稳定。不同的功能决定了变幅系统在设计过程中不同参数的取值。

3）变幅油缸单位时间变化的长度

根据式（3）可以发现，当α→0时，或者α→90°时，变幅油缸长度的变化与α的变化无关，此时变幅油缸长度的变化与系统的机械结构尺寸相关。

根据上面的结果，通过选取不同的几何参数可以使变幅系统的理论运动轨迹与实际运动轨迹更加接近。

2.4 变幅系统数学模型的意义

以上就是对变幅系统运动规律，以及在两套液压油缸协调使用时为什么会出现误差的原因。在工程机械中，复杂的液压油缸组合系统的运动规律往往是通过几何方式将不同尺寸变化进行叠加而成，而这一运算基于单个变幅系统的运动规律。

变幅系统的运动由单独的时间变量α进行度量。时间变量α可以根据伸缩臂所处的不同位置进行变化，而其最小值与系统的属性相关。不同的尺寸所得到的变幅系统所对应的时间刻度是不同的。

液压油缸变幅系统不仅在工程机械中广泛被使用，通过对人类运动系统的解剖学结构的研究中可以发现，人类的运动系统中肌肉使用类似的方式对骨骼的运动进行驱动。相比工程机械，人类的运动系统控制精度更高，同时，人类使用肌肉关于骨骼对称分布的方式将线性运动驱动回转运动时所产生的误差完全消除。此时如果将变幅系统的机构运动简图进行变形，就可以得到图6所示的系统。