加强几何直观 突显数学本质

广西平南县思界乡思界中心小学 李锦锋 吴盛文

一、以数轴搭桥，沟通概念教学与几何直观之间的联系

现代数学的特性之一是每个领域的之间的界限的划分不是特别的明显，某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使这些复杂多样的分类变得简单明了，在它们之间起着纽带的联络作用。数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。比如，把自然数比喻成一条射线，都有一个起点，没有终点，可以无限延长。

又如，《负数》一课中，应引导学生从本质上理解正负数的意义，“0”在这起着举足轻重的作用。在教学中，我们可以先展示一个不完整的温度计，让学生在温度计上找出5℃和-5℃。学生找不出-5℃，发现温度计有问题，进而修改温度计，课件显示“0℃”。接着通过动态的温度计的演示，对于认识“0是正数和负数的分界点，既不是正数也不是负数”便水到渠成了。将温度用正负数的形式标在温度计时，借助温度计让学生直观形象地感知正负数在温度计上相应的位置，为抽象认识数轴奠定基础。接着，把直观的温度计逐渐转变成半直观半抽象的数轴，建立了数轴的模型，帮助学生进一步理解负数的意义，为抽象认识数轴积累了丰富的表象。最后出示完整的数轴，由温度计演变为数轴，有具体的温度演变为一般的数。学生经历了从形象思维过渡到抽象思维的过程。我们利用数轴可以开阔解题思路，解决诸如表示点的位置，进行数的大小比较等问题。借助数轴这个几何图形来处理数的问题，它是沟通数与形的桥梁，是数与形的碰撞、联姻。体现了数形结合的数学思想方法。把数的概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。数轴不但能将抽象的数直观形象化，而且有助于理解。

二、巧用“面积图”，培养用“图形语言”来思考问题能力

数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。利用数学思想进行教学和学习，才能真正实现数学能力的提高。乘法分配律是四年级数学教学的重点和难点，怎样才能上好这节课。本节课的重点不是放在数学语言的表达上，而是应该把重点放在让学生解决一系列的“问题”，去完整地感知乘法分配律，主动建构乘法分配律。应该为学生提供充分例证，形成清晰表象。小学生认识事物带有很大的具体性和直观形象性，只有当其对准确而具体的材料感知到一定数量和一定程度，才能开始抽象思维。

三、以“线段图”求解，理解抽象的数量关系

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。借助“线段图”以形助教，使抽象的数量关系变得简明，把复杂的数学问题直观化。如在解决下面问题时，利用线段图学生更易于理解。“一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的离中点还有60千米，甲、乙两地的路程有多少千米？”学生很容易找到对应的量60千米和对应的分率的对应关系。用除法求出单位“1”的量，即全程。

四、用图形“说话”，有机渗透数学思维方法

六年级学生学习函数思想是在已经掌握了很多的数量关系，如单价、数量和总价；路程、时间和速度；工作总量、工作效率和工作时间的关系……其实当这些数量关系中的一种量一定时，另外两种量在变化时就成了函数。当学生学习了“正、反比例关系”时，在直角坐标系上把具有这种关系的两种量表示出来，实际上就是正比例和反比例函数的图像了。小学阶段主要是渗透为主，借助于图像，让学生让更深入理解抽象的函数关系。当成正比例关系时，一个量增加，另一个量也随着增加，是一条经过原点的上升的直线；当成反比例关系时，一个量增加，另一个量反而减少。根据图像可以直观地看出两个量变化的极限状态，一个量趋于无穷，另一个量趋于零。

在解决经典题“鸡兔同笼”的问题时，“鸡兔共8只，有22只腿，鸡兔各几只？”除了画图理解，先假设全是鸡，再在鸡的基础上添上腿，换成是兔（如图一）。

还可以用“面积图”理解。利用长方形的面积公式计算组合图形的面积。（如图二）

“用图形说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题，这是一种基本的数学素质。在思考数学问题的时候，能画图尽量画图，目的是把抽象的东西直观的表示出来，把数学本质的东西显现出来。在数学课堂教学中尝试通过引导学生用图形解释、理解、分析、记忆数学知识或现象的研究，探索出有效发展学生用“图形语言”来思考问题能力的方法，实际上就是几何直观在发挥优势。培养学生几何直观能力，有利于学生思维内涵的发展、品质的提升，有利于学生数学素养的培养，这正是我们数学教学着力追求的目标。借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思维方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。