苏教版小学数学教材中渗透函数思想的分析研究

戚中艳

摘 要：函数思想是数学教学中的重要思想之一，文章以苏教版小学数学为例，对其中所存在的函数思想进行简要分析与阐述。

关键词：函数思想；小学数学；渗透

中图分类号：G623.5 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）12-004-01

函数思想是数学教学中的重要思想之一，它在学生日后的学习中有重要的意义。在小学数学教材中，虽然小学数学教材中没有出现函数概念，但若仔细观察，可以发现有很多函数的“影子”。教材中函数思想主要体现为：正反比例、计算公式、统计图表、用字母表示数、运算规律、对应关系、图形（数）的排列规律等，随着年级的增加难度也会增强，在小学数学教材中渗透函数思想可以提高学生的数学质量，提高思考能力，更好的培养学生的探索意识。教师应做到心中有函数思想，适当对学生渗透函数思想。

1. 正反比例

正比例和反比例是常见、基础的函数关系，同时也是渗透函数思想的重要内容，教书中通过让学生初步了解两种相关联的量和成正比例量的意义，两种相关联的量分别是路程和时间、总价和数量，工作量、工作效率、工作时间，工作路程、工作时间、速度等，而后在绘制图像时可以让学生充分的感受到正比例关系中两种量的变化是有持续性，两个量可以取图形上任意对应的数值。还能根据正反比例的关系让学生在有坐标系的方格上画图，根据一个量的值估计另外一个量的值。

2. 计算公式

从三年级起，写生开始学习三角形，长方形，正方形，梯形等面积的计算公式，长方体，正方体，圆柱等体积计算公式。这些计算公式是运用解析式来表示各变量之间的函数关系，如圆的周长是半径的一元函数C=2πR，长方形的面积和周长是长与宽的二元函数，如S=a×b，C=2（a+b）等，这些计算公式给学生带来多元函数与因变量关系的感受[2]。

3. 统计图表

統计图可分为折线统计图、条形统计图。统计图可用直观的反映数量变化的趋势。折线统计图比条形统计图更能反映数字的变化性和整体性，更直观、全面。因此折线统计图可作为函数表达式。四年级数学教学中，气温变化可用通过折线统计图来表示，通过折线下降的倾斜程度来反映气温的变化程度，让学生对气温变化观察全面。滴水量与时间的关系可通过折线统计图来表示，可以观察到滴水量的变化随着时间的变化而变化，还可以扩展问题：比如1小时可以浪费多少水？滴水量和时间的关系是什么？同时可以对学生进行节约用水的教育，可见涉及的范围较广。

4. 用字母表示数

函数解析式一般情况下都是用字母来表示，通过字母来表示数的变化关系和规律。例如：摆出n个三角形，可用3×n来表示，以此让学生明白，一个相同的变量可用采用不同的字母来表示。

5. 运算规律

运算是小学数学教学内容之一，函数思想渗透到各种运算之中。低年级通过运算让学生发现和体会加法、减法、乘法口诀中的规律[3]。高年级通过运算小数加减、乘除运算让学生学会自主探究。

6. 对应关系

函数的思想本质是变化和对应的思想。低年级数学教书中，通过讲解具体的食物和模型，使学生直观的感受其对应关系，如正方形的边和周长是一对一的关系，长方形的周长、长与宽是多对一的关系，抽象的数与数的关系，是高年级数学中所渗透的思想，如统计图中数据对统计图上的点。

7. 图形（数）的排列规律

探索规律是新课程数学“数与代数”领域中的内容，探索规律是培养学生的模式化思想，发现规律就是一个模式[4]。如低年级数学教科书中，通过图形的周期性排列、边数变化、颜色变化规律，百数表中数的排列规律（横着、竖着、斜着）、相邻数的规律，甚至每两行或每两列之间的规律等，这些规律蕴藏各种变化的模式。能够让学生体会到数列与排列的规律。这些规律可以让学生用语言表达再用字母表示。

通过实践，笔者发现在小学阶段数学教材中渗透函数思想的素材众多，关键需要教师精选一些具有价值的问题进行研究，把隐藏在背后的知识挖掘出来，展现出来，用敏锐的眼光发现它们的价值，这样才能通过教学知识达到渗透函数思想的目的。能更好的使学生掌握基础知识，还能掌握其它的技能，让学生有自己的数学思想方法。

在小学阶段学习的数学，有“变化”地方都蕴藏着函数思想，它不仅让学生获得知识，还使学生的思维得到活跃。函数的表达方式有很多，加上函数的变量概念抽象，造成学生对学习数学的困难，所以，在小学数学教科书中渗透函数思想可以解决此困难，通过研究表明在低年级进行函数思想渗透是可以进行的，虽然小学学生的辩证逻辑还在初发期，会对函数的变化和联系感到不适应，但教师可以深入分析教材，根据学生的实际情况，做好知识的链接，渗透函数思想，让学生理解体会函数思想。为了让函数思想渗透得到落实，不是一两节课就能达到的，函数渗透是通过循序渐进、潜移默化的方法进行的，需要较长时间的理解和认识过程，长时间的进行，可以促进学生对数学的理解，培养学生的探索意识和思考能力，提高学生的数学质量，还能增强教师对函数思想的认识，有效的在教书中渗透函数思想，使小学数学和初中数学更好的衔接。

[参考文献]

[1] 居云慧.渗透数学思想绽放数学思维——例谈小学数学课堂

中函数思想的有效渗透[J].数学教学通讯，2014（31）.

[2] 曹恒斌.苏教版小学数学教材中渗透函数思想的分析研究[J].

数学大世界（教学导向），2012（8）.

[3] 王海涛，张彬.小学数学教学中函数思想的渗透浅析[J].读写算

（教育教学研究），2014（47）.

[4] 张丽芳.小学数学教学中函数思想的渗透[J].北京教育学院学

报：自然科学版，2011（3）.