基于交叉效率DEA和熵IAHP对物流企业绩效评价

杨德权， 薛云霞

(大连理工大学 系统工程研究所，辽宁 大连 116024)



基于交叉效率DEA和熵IAHP对物流企业绩效评价

杨德权1， 薛云霞2

(大连理工大学 系统工程研究所，辽宁 大连 116024)

本文在研究了现有文献对物流企业绩效评价的基础上，基于超效率DEA用以计算效率值的权值只在对被评价单元最有利的特定范围内取值、忽视绩效评价的公平性和IAHP方法主观判断性较大的缺陷，提出了交叉效率DEA和熵IAHP方法。交叉效率DEA的中心思想是采用互评体系，弥补了超效率DEA方法只是选择对被评价决策单元最有效的权重忽视公平性的缺陷。熵IAHP方法是客观确定权重的熵权法和体现决策者偏好的IAHP方法的结合，这有效地解决了IAHP方法确定指标权重时主观性过大的缺陷。笔者给出了交叉效率DEA和熵IAHP模型评价物流企业绩效的基本步骤，最后通过一个实例验证了此方法的有效性和优越性。

运筹学；绩效评价；交叉效率DEA；熵权法；区间层次分析法；物流企业

0 引言

物流业作为国民经济发展中重要的一部分，国家必须实时和准确地掌握物流业的发展状况。要想实时地掌控物流业发展状况，就需要对物流企业进行有效的绩效评价，进而可以正确诊断各个物流企业的实际运营情况，合理配置物流企业的资源，从而可以提高物流企业的运行效率。为此，使用合适的评价体系和合适的方法全面、客观、公正的对物流企业绩效评价不仅有利于物流企业及时向正确的方向调整，对物流企业的生存和发展起着重要的作用，也将促进国家经济的发展。

因此，学者们对物流企业绩效评价做了很多研究，不仅建立了物流企业的绩效评价体系[1,2]，还提出了很多物流绩效评价的方法。林敏等采用层次分析法(AHP)方法对林产品物流企业绩效进行了评价[3]。孙晓东等建立了基于层次分析法(AHP)和主成分分析(PCA)的评价物流企业绩效的类加权主成分模型[4]；赵丽君运用层次分析法(AHP)和模糊综合评价法对绿色物流企业绩效进行了评价[5]；这些方法过于强调了主观的经验判断，忽视了评价目标的客观数据。陈芝等采用数据包络分析(DEA)法对物流企业绩效进行了评价[6～8]。而数据包络分析方法过于强调了客观数据，忽视了主观的经验判断。为了弥补以上方法的局限性，笔者等提出了DEA-AHP方法和超效率DEA-IAHP主观与客观相结合的评价方法[9，10]。针对超效率DEA用以计算效率值的权值只在对被评价单元最有利的特定范围内取值、忽视绩效评价的公平性和IAHP方法主观判断性较大的缺陷，笔者在此篇文章中提出了交叉效率DEA和熵IAHP方法。这两种方法的结合有效地解决了传统DEA方法和超效率DEA只是选择对被评价决策单元最有效的权重而导致评价结果有失公平性和传统IAHP方法主观判断性过大的缺陷。最后通过实例验证了该评价方法的有效性和优越性。

1 物流绩效评价指标体系的建立

本文遵循系统性原则、层次性原则、科学性原则、可操作性原则，从评价物流企业的物流环节、信息化发展水平、物流企业发展潜力的角度，建立了一套适合物流企业绩效的评价体系[11]。这套评价体系具体包含运输、仓储、库存管理、信息化水平、物流企业发展潜力五大类指标，并且每一类指标又包括很多指标。具体的指标评价体系如图1所示：

图1 物流企业综合评价指标体系

2 基于交叉效率DEA与熵IAHP的组合评价方法的构建

2.1 交叉效率数据包络分析(DEA)法

传统DEA和超效率DEA方法在进行绩效评价时，允许每个决策单元自行选择最优的权重组合，使其最大化各自的效率。因此以此效率进行绩效评价时，难以实现充分的评价，并且有失公平性。针对传统DEA和超效率DEA的这种缺陷，Sexton等人在1986年提出了交叉效率DEA评价方法[12]。这种评价方法的主要思想是利用互评体系来消除(减轻)传统DEA方法和超效率DEA方法中单纯依靠自评的评价体系来对决策单元进行评价的弊端，并且能够解决传统DEA方法在评价中权系数过于极端和不现实的情况[13]。Sexton 等人提出的交叉效率DEA评价方法的具体步骤如下[12]：

定义有n个决策单元，一个决策单元记为一个DMU。每个DMU有m个不同的输入，s个不同的输出。DMUj(j=1,2,…,n)的第i个输入和第r个输出分别记作xij(i=1,2,…,m)和yrj(r=1,2,…,s)。

首先,计算Charnes,Cooper和Rhodes于1978年提出的CCR模型[14]。对于任意给定的DMUd，满足公式(1)。

(1)

(2)

μrd,ωid≥0,r=1,2,…,s,i=1,2,…,m

其中ωid,μrd分别代表DMUd的第i个输入权重和第r个输出权重。

其次，定义DMUj利用公式(2)中确定的DMUd的交叉效率为：

(3)

其中(*)表示公式(2)的最优解。各个决策单元的交叉效率可以用矩阵表示。其表示如表1：

表1 决策单元的交叉效率矩阵

表1最后一列是得到的各个决策单元的平均交叉效率值。交叉效率矩阵的评价体系是采用互评的思想而非传统的DEA和超效率DEA采用自评的形式，消除(减轻)了传统DEA和超效率DEA由于得到的权重不现实而使评价结果失去可信性。

2.2 熵IAHP方法

熵IAHP法是采用客观确定评价指标权重的熵权法和体现决策者偏好的区间层次分析法(IAHP)相结合得到的一种确定指标权重的方法，它是熵AHP方法的一种改进方法。熵和AHP相结合的方法被广泛应用在经济发展评价中[15]，企业的经营绩效评价中[16]。

2.2.1 熵权法

熵权法是从熵这一热力学概念得到的，信息熵最先是由申农提出来的。作为熵理论在信息领域的一个具体应用，信息熵被称为广义熵，完全独立于热力学熵，但是却具有热力学熵的基本性质。

熵权法是一种客观赋权方法。这种方法是根据被评价决策单元的基本信息，客观的求解指标权重。熵权法是通过信息熵得到各指标的熵权，再利用熵权对各指标的权重进行改进，最后求出客观的权重。具体熵权的计算方法，有兴趣的读者可以参考[17]。

2.2.2IAHP方法

区间层次分析法(IAHP)是对层次分析方法的一种改进和扩展方法，它是一种模糊的确定权重的方法。它的模糊性是由决策者的心理因素造成的。由于决策者往往对要评价的决策单元的周围环境及决策条件没有明确的数据概念，所以决策者不能用准确的、具体的数值来评价和反映评价者自身的感受。区间层次分析法要求决策者使用区间数来表示区间数来表示两个分目标对于总目标的重要程度，弥补了层次分析法采用准确的数值带来的主观性和随意性的缺陷。

区间层次分析法虽然可以弥补层次分析方法采用准确的数值带来的主观性和随意性的缺陷，但由于受到决策者专业知识和经验的影响，主观因素影响仍然过大，过分依赖人们的经验[18]。熵权法则是一种客观评价权重的方法，可以弥补区间层次分析法过分依赖人们经验的缺陷。本文提出的熵IAHP方法的具体的做法如下：

首先，用IAHP确定指标j的权重为aj(j=1,2,…,n)，然后，用熵权法确定指标j的权重wj，最后利用公式就可以得到指标j的综合权重值。

(4)

本文提出的熵IAHP方法是综合运用了熵权法和区间层次分析法确定指标权重，使熵权法的客观性和区间层次分析法的合理性相结合，既解决了现有求解权重的研究中存在的仅仅使用区间层次分析法主观评价法，主观随意性较大的缺陷，又为熵权法的客观性赋予了专家的经验和知识，避免了权重与实际情况的发生很大偏离的现象，解决了现有评价方法确定指标权重不可信的问题。

2.3 本文提出的交叉效率DEA-熵IAHP模型

由上述的分析可知交叉效率很好的弥补了传统DEA和超效率DEA单纯依靠自评体系进行决策单元评价而导致不公平的弊端，并且能够解决传统DEA和超效率DEA权重不现实的缺陷；熵IAHP方法使用熵权法和IAHP法综合确定指标的权重，可以弥补区间层次分析法主观因素影响大和过分依赖人们经验的缺陷。所以，笔者提出把交叉效率DEA和熵IAHP方法结合，即交叉效率DEA-熵IAHP绩效评价方法，它很好的改进了超效率DEA-IAHP绩效评价方法。应用此方法对物流企业绩效进行评价时的具体步骤如下：

设有n个待评价的物流企业，评价指标体系中有m个一层指标。

步骤1 依据系统性原则、层次性原则、科学性原则、可操作性原则建立物流企业绩效评价指标体系。

步骤2 根据越小越好的指标为输入指标，越大越好的指标为输出指标的原则[19]确定各一层的输入、输出指标。

步骤3 把指标分为运输、仓储、库存、信息化水平和发展潜力五类指标，按照各一层指标分别建立系统的评价单元，把输入指标与输出指标进行归类计算，用交叉效率DEA方法得出每一个评价单元的最优效率值Eij(这里Eij表示第j个物流企业对第i个指标的效率评价值)。

步骤4 用IAHP方法计算各一层指标相对于总指标的权重aj；用熵权法计算每个指标的权重ωj；并且利用公式(4)计算指标的运输、仓储、库存、信息化水平、发展潜力的权重Bj。

步骤5 利用步骤3计算得到的Eij及步骤4计算得到的Bj，计算总体效率值：最后进行比较，得到物流企业绩效的排列顺序。

3 实例研究

现选文献[11]的例子进行评价，将每个待评价的物流企业作为一个决策单元(DMUi，i=1,2,…,8),各决策单元评价指标及其指标值如下表所示：采用以下步骤对以下8个物流企业进行评价：

步骤1 建立指标评价体系。我们依据系统性原则、科学性原则、可操作性原则、通用性原则和数据的可获得性把评价指标分为五类，分别是运输指标、仓储指标、库存指标、信息化水平指标和发展潜力指标，并且每一个指标又分成了很多指标。具体可见表2

表2 待评价物流企业评价指标及其指标值

步骤2 根据越小越好的指标作为输入指标，越大越好的指标作为输出指标的原则，确定各一层的输入和输出指标。

步骤3 依次对8个待评价的物流企业的运输、仓储、库存管理、信息化水平、企业发展潜力5个一层指标下的输入输出数据使用数学软件MATLABR2010b进行交叉效率数据包络分析，得到的结果如表3所示：

表3 交叉效率DEA计算结果

步骤4 首先采用区间层次分析法运输、仓储、库存、信息化水平、发展潜力指标权重。具体步骤如下：首先根据专家打分，运用萨迪标度构造运输、仓储、库存、信息化水平、发展潜力的区间判断矩阵,然后运用区间数特征向量法对区间数判断矩阵进行计算求得各指标的的权重，最后进行一致性检验，确定运输、仓储、库存、信息化水平、发展潜力指标的区间层次方法求出的权重值，计算结果如表4所示；

特征值为5.3792，进行一致性检验得CI=0.0948，CI的临界值与判断矩阵的阶数有关，当置信度为90%时，查表可知，临界值RI为1.12

表4 一层指标IAHP所得结果

由于CR<0.1,所以区间数判断矩阵符合一致性，各指标的区间层次分析法求出的权重如表 4所示。

其次，采用熵权法用MATLABR2010b求出运输、仓储、库存、信息化水平、发展潜力的熵权指标权重。计算结果如表5所示。

最后， 根据公式(4)得到运输、仓储、库存、信息化水平、发展潜力最终的权重值，计算结果如表6所示。

表5 熵权法所得结果

表6 熵权法和IAHP共同确定的权重结果

指标运输仓储库存管理信息化水平发展潜力权重0.25830.13370.37500.14550.0875

步骤5 将步骤三由熵权法和IAHP方法共同确定的4个一层指标的权重和步骤四得到的效率评价结果和相结合计算，得到各物流企业的最终评价结果如表7所示。

表7 交叉效率DEA和熵IAHP相结合的计算结果

由交叉效率DEA_熵IAHP方法计算得到，8个物流企业中，具体的绩效排序结果为DMU1、DMU2、DMU5、DMU7、DMU3、DMU4、DMU6、DMU8，并且我们可以通过表7看出每个决策单元不同的一层指标下的效率值，通过这一效率值，我们可以得到哪个物流企业在哪个一层评价指标上交叉效率DEA评价结果较差。

4 结果对比分析

表8 超效率DEA和IAHP相结合的计算结果

表8是用超效率DEA和IAHP方法所得到的相同的8个物流企业绩效评价结果[10]。通过表7和表8的对比发现，对于每个决策单元不同的一层指标下用交叉效率方法得出的效率值会小于等于超效率DEA得出的效率值。这就说明了超效率DEA由于不现实的权重而过高的估计了每个决策单元的效率值。而交叉效率DEA由于是采用互评的原则，得到的效率值对于每个决策单元来说是比较公平和客观的；IAHP虽然体现了决策者的偏好，但是其主观判断性过大，而本文确定指标权重的方法是采用熵权和IAHP方法，即体现了决策者偏好，也不失客观性。所以本文用交叉效率DEA-熵IAHP得出的结果相比于用超效率DEA-IAHP方法得到的结果更合理。

5 结论

本文介绍了交叉效率数据包络分析法及熵区间数层次分析法的原理和模型，在深入研究超效率DEA-IAHP评价方法的基础上，提出了交叉效率 DEA-熵IAHP 方法对物流企业绩效进行评价。改进的交叉效率 DEA 方法和熵区间层次分析法弥补了原方法的不足，其中交叉效率DEA弥补了超效率DEA方法用以计算效率值的权值只在对被评价单元最有利的特定范围内取值忽视绩效评价的公平性，可以公平地评价出各个物流企业的绩效。熵IAHP方法是用客观确定权重的熵权法和体现决策者偏好的IAHP方法相结合，这有效地解决了区间层次分析法主观因素影响过大、过分依赖人们的经验的缺陷，既体现了决策者偏好，又不失客观性。笔者给出了应用交叉效率DEA-熵IAHP 方法对物流企业进行绩效评价的基本步骤，并用实例分析体现了该方法的客观性及实用性。本文将该方法应用于物流企业绩效评价，实例表明它有很强的有效性和可操作性。

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Study on Logistics Performance Evaluation Based on Cross-efficiencyDEA and Entropy IAHP Method

YANG De-quan1, XUE Yun-xia2

(Institute of System Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Based on the study of the existing literatures on the performance evaluation of logistics enterprises, we present the cross-efficiency DEA and entropy IAHP method. Super-efficiency DEA is used to choose the weights of the efficiency value only when the weighs are in the most advantageous position to a decision making unit, which neglects the fairness. IAHP method has the drawback of larger subjective judgments while evaluating performance. The central idea of the cross-efficiency DEA theory is adopted from the peer assessment system. Ignoring the fairness, the super-efficiency DEA method just chooses weights which are favorable for a decision making unit. This drawback can be compensated by cross-efficiency DEA method. Entropy IAHP method is the combination of the entropy method determining weights justly and the IAHP method reflecting the decision makers’ preference. We present the basic steps of the cross-efficiency DEA and IAHP model when evaluating performance of logistics enterprises. In the end, the applicability and superiority of the method is illustrated by using a real case study.

operational research; performance evaluation; cross-efficiency DEA; entropy weight method; interval analytic hierarchy process; logistics enterprises

2013- 04- 08

杨德权(1965-)，男，博士后，副教授；薛云霞(1986-)，女，硕士研究生。

F272.5

A

1007-3221(2015)03- 0172- 07