优化问题解决教学的策略

赵先雨

摘要 问题解决教学就是让学生通过经历观察、分析、操作等解决问题的过程，积累解决问题的经验，获得解决数学问题的一般方法和策略。这一教育功能有别于传统应用题类型教学以及机械解题训练，是新课程的一大亮点。本文阐述了问题解决教学的若干策略。

关键词 问题解决 教学策略 优化提高

中图分类号：G623.5

文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）01-0046-02

小学数学教材在编写上将解决问题分散在“数与代数”等各个领域中，突出了问题背景的真实性、解决方法的指导性，同时也要求我们在教与学的策略上进行优化。

一、把握解决问题的基本模型

针对新教材特点，在数学教学活动中，尽量改变教师问、学生答的所谓“启发式”教学，以及教师精讲例题学生大量练习的教学模式。让学生通过独立思考以及与同伴的交流，在共同研究、共同探讨中提炼出解决问题的方法。例如五年级上册小数除法中的解决问题：①根据所呈现的主题图，让学生提出相关的数学问题。如：1头牛一周产奶多少千克？3头牛一天产奶多少千克？②学生往往凭生活经验解题，教师应该针对需要解决的问题进行讨论：“要求每头牛一天产奶多少千克？先要知道什么？怎么解决？”这其实是以往教学中特别强调的中间问题。我们需要继承传统应用题教学对解题思路的重视，也就是说注重学生对解决问题过程的分析，淡化机械的解答。

二、引导学生分析数量关系

新课程“解决问题”的教学中，淡化“模式”并不是不要掌握基本的分析方法，而是让学生结合具体的情景理解和表达数量关系，经历数量关系与具体情境相分离的过程。教师应该根据解决问题的心理过程，引导学生对数学问题及数量关系进行表征（符号、图式），让学生掌握解决问题的基本程序。例如三年级下册解决问题：①提取：从实际问题中提取数学信息，这场团体操有60人表演，就是一共有60人，第一种解题思路：把60人平均分成2份，每份再平均分成5份，求1份有几人？就是每个小圈的人数。第二种解题思路是：60人里面一共有几个小圈，求每个小国的人数。②对数学问题及数量关系进行表征：每个大圈人数÷小圈个数一每个小圈人数。总人数÷小国总个数一每个小圈人数

在解决问题的过程中为了能够帮助学生理解信息中隐含的数量关系，可以运用数学化的手段（如画图、列表、转化等），分析、梳理信息之间的数量关系，用数学语言构建基本模型，进而解决问题。在解决问题的教学中，教师要注意不应该放弃数量关系的分析与讨论，虽然也不需要象以前教学应用题那样一定要每个学生都要烂熟于心，但至少让学生感知数量之间的关系，遇到这类问题，我们可以按这种模式去解决。只有这样应用才能与计算携手共进，而不仅仅是为引入计算、理解计算服务。

三、重视知识方法的沟通和内容的拓展

在数与代数领域，解决实际问题的数学方法，起初全用算术解法，然后引入简单的方程，算术与方程两种解法并存，再过渡到中学以方程为主的代数解法。用方程解决问题这块内容在整个知识体系中起着承上启下的作用，考虑到一方面算术解法在学生脑子中的“根深蒂固”，另一方面学生在心里对方程解法的排斥，问其原因：方程的解题过程比较麻烦。因此，教学中重视知识方法的沟通，在一题多变中沟通相关应用题之间的联系。

例如列方程解决问题：

例1：篮球单价90元，排球单价80元。学校买3个篮球和5个排球，一共要付多少元？

数量关系：篮球的钱+排球的钱=一共的钱，即90x3+80x5=670（元） 将例1作可逆性变换： 例2：学校买3个篮球和5个排球一共付670元，篮球单价90元，求排球单价。

设排球单价x元。90x3+5x=670

对上例进行情节性变换：

例3：客车和货车分别从相距460千米的甲、乙两地同时相向而行，客车每小时行65千米，4小时相遇，货车每小时行多少千米？

设货车每小时行x千米。65x4+4x=460

对上例作扩展性变换：

例4：学校买篮球和排球一共8个，共付670元。篮球单价90元，排球单价80元。买篮球、排球各多少个？

设买篮球x个。90x+80（8-x）=670

通过不同情景的问题解决，引导学生发现各个问题之间的联系与区别，不同的数量关系却有相同的问题结构，有同样的解决问题的策略。

教师应该指导学生从多个具体的问题中，概括出问题的共性特征，形成一种对应的解决问题的策略，用结构化的数学思想来解决问题这应该值得倡导的能力。同时在一题多练的解决问题中，使学生体会到逆向思维的“解决问题”是用方程解比较方便，适时的渗透方程的思想。

当然，问题情境越复杂，像分析法、综合法的方法之类的分析策略的优越性就越能充分地体现出来。“分析”与“综合”是解决问题过程中两种最为基本的、常用的、重要的思维方法。综合思维是从问题情境中的数学信息出发，分析它们之间的关系，思考可能得出的结果。而分析思维则是从问题出发，思考解决该问题所需的信息，从而有目标地从问题情境中寻找相关性的数学信息。这两种思维模型都是对事物之间本质联系的把握，为学生指明了思考问题的方向，使解决问题有了基本的思路。