简析高中数学教学中概念讲解的技巧

周仉晖

【摘    要】正确理解概念和定理、公式是学生掌握数学并学好数学的基础。因此，教师们在平日的教学中更要注重培养从具体到抽象、从未知到已知、追根溯源、对比分析、设置疑问、多角度等多种讲解概念的技巧。

【关键词】高中数学  概念讲解  技巧

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.11.174

概念和公式是高中数学中最基本的组成要素，也是构成数学整个理论体系的细胞，学生对一项数学知识的掌握都是从最初对概念的理解开始的。可以说，教师对概念和公式的讲解如何，将直接影响到学生对基础知识的掌握和基本技能的发展。因此，在教学过程中，教师要注重概念讲解的技巧，一般来说，常用的技巧主要有以下几种。

一、从具体到抽象讲概念

数学概念的讲解与文科概念的讲解在本质上有着很大的不同。大部分文科类的学科善于用最简单的文字、词句去概括分析具体事物的概念和含义。但是数学中的很多概念和公式却并不好理解，这也是让许多教师和学生都头痛的地方。概念是从具体、生动的事物中抽象出来的，它离不开具体、生动的形象。因此，数学教师在课上讲解概念时可以充分利用概念的特点，对概念的讲解可以从具体事物出发，通过对具体事物的分析和概括，抽象出基本概念及其含义。例如，在讲到圆柱体的体积公式时，教师如果直接告诉学生圆柱体的体积等于圆周率π乘以底面半径的平方再乘以高，这样的文字叙述只会让学生死记硬背公式，然后做题时就只是一味的套公式，从而使学生忽略了变通的作用，有时甚至还容易与其他的体积公式搞混。

在讲课时，教师可以利用身边很多具体的事物来教会学生运用基本概念和公式去解决身边的一些问题，可以让学生观察自己桌上的水杯是否是圆柱体，如果是就让学生计算自己水杯的体积，并让学生开动脑筋思考生活中还有什么东西是圆柱体，并让他们用相同的方法去计算体积。通过把概念和定理具体化到身边的事物，再从这些事物中把包含的概念和公式概括出来，这样就能帮助学生更加深刻的理解概念和相關定理公式。

二、从未知到已知讲概念

高中数学的每一个章节之间都有着紧密的逻辑联系，因此每一章节的概念也存在着内在的联系。因此，教师在讲到某一个新的概念时，可以从学生已经理解的基础概念上入手，借助已经学习的概念作为铺垫，通过一定的推演，引导学生得出新概念，掌握新概念。例如，在讲到“三倍角公式”时，教师可以在讲这一公式之前，让学生对二倍角公式进行一定的复习，然后教师通过对二倍角公式的推导过程，得出三倍角公式：

sin3a=sin（2a+a）=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin2a）+（1-2sin2a）sina=3sina-4sin3a

cos3a=cos（2a+a）=cos2acosa-sin2asina =（2cos2a-1）cosa-2（1-cos2a）cosa =4cos3a-3cosa

通过这种循序渐进，从已知到未知的引导，就能使学生在学习一个新的概念和公式时有充分的心理准备，并对未知显示出极大地好奇心和探求心理，这样能够帮助学生既掌握旧知识，又获得新知识。

三、追根溯源讲概念

万事万物的形成和发展都应有其源头，数学的各种概念和公式也是如此，它们不可能是自己出现的，是需要经过不断地推敲和信息的琢磨被发现的，由于每一个概念应用的原理和形成的过程都是不同的，也就使得每一个概念都各有其不同的内涵和深意。因此，教师在讲述某一概念或者定理的时候，可以跟学生们讲讲这个概念的发现过程，后人对这种概念的补充和完善等等，可以让学生在了解其根源的背景下更快的接受新概念的学习。例如，在讲到几何坐标的时候，教师们可以向学生们讲讲“解析几何之父”笛卡尔发现几何坐标系过程的故事以及这个伟大人物的生平等，让学生在这个具有传奇色彩的伟大人物身上去感受科学的神奇。带着这样的心态去学习几何会让学生们更快的掌握与几何有关的相关概念和定理。

四、对比分析讲概念

数学中的不少概念和定理都具有很强的可比性，教师在平时的教学过程中应该善于运用对比分析的方法，给学生们理清每一个概念应用的领域和相关注意事项，同时讲清楚这些对比概念的共同点和不同点，阐明它们之间的联系和区别，从而帮助学生更好的把握每一个概念。

事实上，诸多数学概念之间都存在着各种各样的联系，这些联系可以分为全同关系、包含关系、交叉关系、矛盾关系、对立关系等等。在数学中，很多的概念也都多多少少的涉及这些关系。因此，教师在对一些概念进行讲解的时候，也要善于利用这些概念之间的联系去进行分析和比较。这样才有利于学生准确的把握和运用概念，在适当的时候做出正确的判断，正确进行推理，发展思维能力，从而提高学生思想认识水平。

五、设置疑问讲概念

在数学课堂教学中，教师应该努力激发学生的思维，让学生在思考中获取知识远比教师直接灌输给学生要好。因此在课堂上适当设置疑问，制造一些悬念，使学生的思维更加活跃，使学生增强学习的主动性和积极性，让学生在解决疑难问题的过程中获得相关概念的学习，这对于教师来说也同样是一个讲解概念的好方法。在课堂上设置一些疑问，能够引导学生积极思考并进行小组之间的讨论，从而使学生在讨论中对概念的学习有一个初步的认识，然后教师在总结时给予适当的补充和完善，就能让学生了解自己在思考时忽略了什么，继而让学生们对概念的理解从最开始的零散到最后的逐步完整，从而从整体上把握概念的学习。

六、多角度讲概念

数学概念的讲解就如同公式的推导一样，也可以从不同的角度去进行推导、剖析和演绎，从而得出理想的答案。因此教师在讲解一个概念时，应该学会从不同角度、不同方向去讲解，不要拘泥于一种形式，这样只会让学生陷入无限循环的背概念模式。教师讲解概念的一个目的就在于可以让学生灵活运用，而不是只靠死记硬背，要知道的是，只是单纯的死记硬背会让学生的思想更加僵化，不知变通，一旦题型或是题目形式一变化，学生面的概念也会不知所措，做题时也就无从下手。

教师在讲解概念时，可以结合文字、图形、字母等多种形式从不同角度对概念进行剖析，利用文字描述可以帮助学生理解概念所要表达的字面意思;利用图形可以增强学生对概念的直观感受;利用字母等公式表达可以理清学生对于概念的逻辑思维。由此可见，从多方面、多角度对概念进行剖析和分析有助于学生更好的掌握概念的学习，同时还能培养学生的发散性思维，让学生们在面对问题时善于从不同角度去发现解决问题的办法。

总之，正确理解概念和定理、公式是学生掌握数学并学好数学的基础。教师在开始新课的学习之前首先就要重视对概念的讲解和剖析，学生只有完全掌握了概念，才能进行下一步的学习任务。因此，教师们在平日的教学中更要注重概念讲解的技巧。