分层教学在农村初中数学教学中的初步应用

林莲英

摘 要：数学教育必须照顾到所有人的需求，并使得每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处。面对学生知识水平与学习能力的参差不齐，传统的“一刀切”教学模式已经无法满足不同层次学生的需求。根据差异性原则提出的分层教学，是解决因材施教的个体性与班级授课制的集体性之间矛盾的有效途径。

关键词：分层教学；个体差异；因材施教；有效教学

【中图分类号】G633.6

在教学实践当中，往往会听到同事抱怨说：“同样的知识点，有些学生一点就通，有些学生讲一百遍都听不懂！”在我们这种城乡结合的农村初中学校里，两极分化的情况甚为严重。经常出现这样的情况，对于同样的学习内容，有一部分学生已经完全掌握并能灵活应用了，仍有一部分学生完全不会，成绩好的学生往往觉得课堂没有挑战性、枯燥无味，成绩欠佳的学生却怎么学也学不会，久而久之，优生得不到更好地发挥，学困生也学不到能学的知识，教学质量总是上不去。面对这种情况，我们应该照顾哪部分学生呢？我们该选择怎样的教学方式在有限的时间内更有效地进行课堂教学呢？

新课程改革的实施，强调教学必须面向全体学生，同时，要正视学生的个别差异。它要求我们要“尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，不同的人在数学上得到不同的发展”，“人人都能获得必需的数学”。所以在初中的课堂教学中，要让不同层次的学生学有所得，就必须实施分层教学。对学生进行分层教学，是使全体学生共同进步的一个有效措施，也是使因材施教落到实处的一种有效的方式。

分层教学模式是指教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高。美国心理学家、教育家布鲁姆在掌握学习的理论中指出：“许多学生在学习中未能取得优异成绩，主要不是学生智慧能力欠缺，而是由于水平能力没有得到适当教学条件的合理帮助造成的。分层教学就是要最大限度的为不同层次的学生提供这种学习条件和全新的学习机会。”那么，分层教学模式在初中数学教学中到底应该如何实施和应用呢？以下是我在教学中应用分层教学的具体实践和探索。

一、 学生分层

要对学生进行分层教学，教师首先必须对每个学生的学习现状了然于胸，这样才能在教学中有的放矢。由于对刚接手的班级各方面的情况都不熟悉，小学毕业成绩只能作为分组的一个参考，教师要通过调查和观察，掌握班级内每个学生的学习状况、知识水平、特长爱好及社会环境，结合学生心理特点分为A、B、C、D四个小组，具体人数视情况而定。各小组具体分析如下：

学习成绩 学习兴趣 学习态度 课堂表现

A组 优秀 兴趣浓厚 积极向上 活跃

B组 良好 较有兴趣 比较积极 较积极

C组 中下 兴趣一般 不稳定 一般

D组 欠佳 兴趣不大 被动应付 消极

这种层次的划分是动态的，对于那些进步较大、积极向上的同学鼓励他们向高一层次迈进。在维护学生自尊心的前提下，分组结果不在班里公开。学生分层（纵向同质）后，可以在A、B、C、D四个小组中各选一名学生组成四人学习小组（横向异质），学生的座位可以适当的调整为“丁”字形，如下图：

同个小方框内A、B、C、D四位同学为一组，实行“捆绑式”，A组同学有责任监督其他三人的学习情况；课上老师在照顾不周的情况下，可以让A组同学监督组员，同组内A同学辅导D同学，B同学辅導C同学。当然中间可能会有学生提出换组要求，但是老师也只能按照每两组同是一个层次的可以交换，比如A和A换；B和B换；C和C换；D和D换。这样编排有利于教师辅导和同学间互助，有效地开展合作学习。

四个同学的座位可以随意坐，但要注意两点：尽量不要安排喜欢讲话的坐在C、D处，侧向讲台的A、B位置尽量不要安排比较内向的同学坐，因为性格内向的话他们会一直侧着坐，需要看黑板时他们也不会主动转过来的。

二、 教学目标分层

教学目标是预期达到的学习结果和标准。教学目标把素质教育和新课标的要求具体化，教学内容明晰化、能力要求层次化。分清学生层次后，以“面向全体，兼顾两头”为原则，对不同层次的学生分别确定不同的教学目标。对C、D组的学生制定基本目标，以传授基础知识，训练基本技能为重点，着重培养学生的注意力和学习兴趣，帮助学生找回自信，战胜惰性；对B组的学生，在C、D组目标之上还要培养学生对知识的综合运用能力；而针对A组学生，不仅要使其掌握基础知识和基本技能、还要培养其知识的综合运用能力和自学能力以及创新能力。目标的制定不能过高也不能过低，要让学生跳一跳就能摘到“桃子”，能够刺激学生的成功欲望。如人教版八年级上册第十五章“平方差公式”一节教学目标定为：

共同目标 掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算。

分

层

目

标 A组目标 能推导平方差公式，并能熟练运用它去解决一些形式比较复杂的题目，会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

B组目标 理解平方差公式的推导过程，并能用它去解决一些稍为复杂点的问题。

C、D组目标 了解推导过程，记住平方差公式，并能利用公式解决简单的问题。

三、 授课分层

授课分层是分层教学中最重要、也是最难实施的一个环节，这一环节实施得好坏直接影响分层教学的效果。在这个环节中，我主要谈谈以下几点：

1.教学方法多样化

课堂上多让A和B组学生探求问题（例题，习题或老师和同学提出的数学问题），讨论问题，最后独立地或在老师的引导下找出答案，并多鼓励他们质疑已有答案（或解法，证法）和对数学题进行一题多解，以培养他们的创新意识和创造性思维能力。而对C和D组的学生则在讲解教学内容之后还加强个别辅导。初中的数学内容比较抽象，没有小学那么形象直观，对于C、D组的学生一下子较难接受，所以在教学中需要采取多种教学方法相结合，对于不同的内容要选择学生最容易理解接受的方法。如：初中开始出现含有字母的代数式，C、D组的学生在理解抽象字母时会出现困难，这时可以采取特殊值法。比如有些学生在计算 时容易算成等于 ，这时可以举例 ，学生容易得出 ，从而可以得出上式正确结果为 。通过用熟悉的旧知识来类比学习陌生的新知识，学生会更容易理解掌握。再如，在学习各类特殊的四边形的性质与判定时，除了A组的学生能掌握好，其他组学生都很难在短时间内掌握记牢。我发现了学生画出来的草图不规范，影响其对特殊四边形的性质与判定方法的理解与区分，我就叫学生用尺子利用小方格纸的格点来画图，通过规范画图，使得学生更容易理解和牢记各个性质，从而更好掌握它们的判定方法。又如，在学习三角形的三条角平分线（三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线）相交于一点时，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会数学内容的本质。但利用多媒体技术就不同了，在几何画板或"Z+z”智能教学平台里，只要画出一个三角形，用菜单命令画出相应的三条线，就能观察到三线交于一点的事实，然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的。这实验，除了教师演示之外，学生也可自己动手，亲手经历，大大增强学生学数学的兴趣，优化了教学过程，增强了教学效果。通过各种形象直观的教学手段，各层次的学生会更容易理解和掌握新知识。

2.题目变式，提问分层

由于课堂时间有限，所用的题目一定要精心设计，有时候可以对某些例题或习题进行变式，既省时又可以举一反三，或者将难度进行分解，多设几个小问题加以铺垫与引申，问题的难度要呈现阶梯式，由易到难，由简到繁，要求不宜过高，层次落差不宜太大，让各层次的学生都有能力参与回答，从而满足各层次学生的学习需求，做到C、D组“吃得了”，B组“吃得好”，A组“吃得饱”，从中体会到成功的喜悦感。一些深难繁的问题，课堂可以不讲，课后再给A组的学生讲。例如在刚学习解答几何题目时，学生知道过程如何分析，但不知道从何写起，这时可以降低要求，将题目变式为将答案以填空题的形式出现，让学生填空，一步步引导学生学习如何书写几何题目的解答过程。又如下面有关函数的题目：

如图，一次函数 图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，OA=OB=OD=1，求反比例函数的解析式. 这题对于C、D组的学生来说是难度非常大的，不进行适当铺垫学生是不可能做出来的，所以我将问题修改如下：

（1） 求点A、B、D的坐标；

（2） 求直线AB的关系式；

（3） 求C点的坐标；

（4） 求反比例函数的关系式.

其中C、D组学生可以完成（1）小题，B组学生可以做（2）或者（3）（4）小题，可以让A组学生按照原题思考。为了鼓励全体学生参与课堂活动，教师应有意识地编拟三个层次的问题，有思维难度的问题让A组学生回答，难度适中的留给B组学生，简单问题优待C、D组学生。学生回答问题有困难时，教师给予适当的引导、点拨。

3.练习、作业分层

练习、作业分层是分层教学的重要环节之一。要提高教学的效率，教师必须随时掌握学生的学习情况，及时发现问题并进行矫正。针对教学内容和学生实际学习能力，教师要分层次选编巩固性练习、拓展性练习、综合性练习。比如，我对人教版七年级上册中《合并同类项》这一课的课堂练习设计如下：

【C、D组】

练习1、判断下列各题中的两项是不是同类项：

练习2、合并下列各式中的同类项

（1）3x3+x3= ， （2）-6ab+6ba= ，

（3）xy2-7xy2= ， （4）5x+4x= ，

（5）-7ab+6ab= ， （6）-7x-5x = ，

（7）mn+mn= 。

练习3、下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。

（1）3x+3y= 6xy （ ） （2）7x-5x =2x2 （ ）

（3）16y2-7y2=9 （ ） （4）19a2b-9a2b=10a2b （ ）

【B组】

练习4、2x2yn+1与-3xmy4是同类项，则m= ，n= 。

练习5、（1） （2） +1

练习6、（1） .

（2） __________________.

【A组】

练习7、 5（ a+b ）+4（ a+b ）-10（ a+b ）

练习、作业按各层次可分为必做题和选做题，A组学生一般情况是全部完成，B组学生除了A组题是选做题，其它题目都是必做题，C、D组学生完成对应层次的练习和作业后可以选做更高层次的练习和作业。这样可以解决以往统一练习、作业时高层学生“吃不饱”、中层学生“吃不好”、低层学生“吃不了”的矛盾。

4.课堂评价分层

课堂评价分为小组评价与个人评价相结合，小组评价采用记分制，通过分数的高低比较增强了学生的竞争和合作意识，让学生更积极的投入课堂学习。个人评价是这样的：对C、D组常表扬，不断发现其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，培养他们对学习数学的自信心。当他们回答正确的时候可以表扬说：“太棒了，你的思维越来越严谨了，继续加油！”当他们回答不出来的时候要及时给予解围，可以说：“不用紧张，坐下再慢慢想想。”对B组学生采取激励制评价，经常性地鼓励加“警示”，可以加些如“要是再努力些就更好了”之类的评语。而对A组学生要高标准、严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自已。比如可以说：“你的想法很周到，要是能把过程再细化就更完美了。”总之，通过这两种评价方式，充分调动各层次学生学习数学的情感、兴趣等多方面积极因素，加强学生间的团结互助，以实现大面积提高数学的教学质量。

5.课外辅导分层

课外辅导主要分为两种形式：小组互助和个别化辅导。小组互助就是前面所说的同组内A同学辅导C同学，B同学辅导D同学，对于都不能解决的问题，采用组外交流和请老师辅导形式。个别化辅导是教师利用课间、午自修、下午自习课根据各层次学生近期的学习情况选取一部分学生进行及时的查漏补缺、巩固练习，更深层次的加深对知识的理解。同时在改作业方面我是这样处理的：对于C、D组的作业一般采取“面批”的方式，这有利于学生及时发现问题，巩固所学的知识；对于B组可以采取“互批，面批”的方式；对于A组学生，因为他们自主性比較强，有的作业可采取“免批、抽查批或者集体批”的方式来处理。这样循序渐进的训练他们，使他们不断得到进步。

四、 分层教学实践的收获与体会

面对学生“参差不齐”的实际水平，在教学中要使所有学生都能得到不同程度的最大限度的发展，学生的学习目的性更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚，达到缩小两极分化，为每一个学生创设了“天天进步”的机会，实施分层教学不失为一种积极有效的教学方法。使用分层教学法比使用传统教学法教学效果要好，差生减少了，而优生增多了。最深刻的感受就是，之前容易被冷落的学困生重新被激起了学习的兴趣和信心，有的学生原来小学毕业考只有三十多分，经过一个学期的努力可以考到六七十分。总体的平均分也比之前提高了几分。

实施分层教学法对教师提高了要求，对教师研究学生的能力、宏观把握教材的能力、针对性设计题目的能力等都提出了更高的要求。总而言之，分层教学的实施虽存在一定的困难及不足，然而它却有效结合了学生智力与非智力因素，激发出了其学习的积极性和兴趣，给学生营造了轻松愉悦的学习氛围，且减轻了其学习负担，提高了学生的学习效率。怎样运用这种教学手段以更好地发挥它的功能，还需在以后的教学实践过程中一直进行学习与探索。

参考文献

1.陆书环，傅海伦. 2004. 数学教学论. 北京：科学出版社

2.李江波. 初中数学分层递进教学策略探析. 维普网

3.浅析初中数学分层教学方式的研究. 中学学科网

4.对分层教学的一些实践与体会. 巨人网.教师资源频道

注：本文系广州市教育科学“十二五”规划能效专项课题“初中数学分层合作教学的实践与研究”（编号：12B190）的部分成果。