渗透数学思想方法，绽放数学知识之花

程桂芳

作为一名小学数学教师，笔者体会到数学思想和数学知识相比，数学知识的有效性是短暂的，数学思想方法的有效性是长久的，能够使人受益终生。笔者以人教版六年级下册“数学思考”这一课题为例，谈在课堂教学中如何有效渗透数学思想方法，从而使数学知识学习更具魅力。

一、化难为易思想，叩开数学知识之门

（片段一）提出问题，引发思考

师：请看大屏幕，看到了什么？

生：好多的点！

师：告诉你们这儿有100个点，咱们知道每两点之间可以连成一条线段，那么这100个点之间一共可以连成多少条线段呢！大胆地猜测一下。

生：99条，50条，9900条……

师：到底谁的答案正确呢？怎么办？验证？如何去验证？

【设计意图】教材中只呈现8个点之间一共可以连成多少条线段，然而笔者将问题改为100个点之间一共可以连成多少条线段。让学生无法用“连一连”的办法去验证到底谁的答案是正确的，再适时抛出数学家华罗庚的一句话：当我们碰到数学难题时，要学会“知难而退”。启发学生从简单的情况入手，有效地渗透了化难为易思想，为解决问题点燃希望。

二、合情推理思想，通往数学知识之路

（片段二）合作交流，发现规律

师：那咱们就从两个点开始研究。

1.同桌合作，互助学习

（1）同桌完成研究2～5个点的连线情况，并填写表格。

（2）讨论交流，每次增加的线段条数与点数有什么关系？

2.交流质疑，发现规律。

（1）学生汇报研究成果，一边汇报一边质问理由。

（引导学生明确：每次增加的线段条数比点数少1）

（2）学生类推：6个点之间一共可以连成多少条线段？7个点、8个点、10个点、20个点、100个点呢？

【设计意图】本环节是课堂教学的重点，笔者为求让学生充分经历操作、汇报交流、观察分析、合情推理等数学活动过程，不仅让学生有拨开云雾之感，慢慢感悟到数个点之间一共可以连成多少条线段存在着一定的规律。学生很容易发现100个点之间一共可以连成“1+2+3+…+98+99=4950”条线段，同时也很好地发展了学生的数学思维能力。

三、归纳总结思想，挖掘数学知识本质

（片段三）归纳总结，形成策略

师：刚才我们已经知道100个点之间可以连成“1+2+3+…+98+99”條线段，那么N个点之间一共可以连成多少条线段呢？

生：1+2+3+…+（N-1）条

师：真厉害，N有范围要求吗？

生1：没有 生2：要是自然数 生3：而且要比2大……

学生在争论中明白N≥2.

师：你能一句话来说一说其中的规律吗？

生1：有几个点，我们就从1依次加到比点数少1。

生2：线段总条数等于从1一直加到比点数少1的连续自然数之和。

……

师：同学们非常不错，不仅能验证，解决100个点之间可以连成多少条线段，而且能类推总结出其中的一般规律。看来，我们在遇到数学难题时，一定要学会知难而退，要退到事情最简单的情况入手，接着一步一步地前进，在恰当的时候再回头看一看，从中寻找到规律，就能达到化难为易之效。

【设计意图】让学生经历探究过程，发现规律之后，经过梳理小结，才能更好地将体验上升为经验总结，从而突显数学知识的本质，同时也促进了学生分析，归纳总结能力的发展。

四、迁移类推思想，绽放数学知识之花

对于数学知识本身并没有非常重要的意义，它作为载体能使学生在探究中充分体验数学活动过程，从中感悟到重要的数学思想方法，从而为今后的数学学习提供方法和途径，这才是学习数学知识的终极目的。

（片段四）巩固策略，拓展迁移

师：当我们遇到复杂的问题时，要学会知难而退，那咱们就用今天所学的数学思想方法来解决其他难题，有信心吗？

生：有。

师：一个正十二边形的内角和是多少度？

学生很快地运用化难为易思想，进而通过观察比较、分析，总结归纳出正十二边形的内角和=（12-2）×180°=1800°，甚至类推出n边形的内角和=（n-2）×1800°。

【设计意图】让学生将学习过程中所感悟到的数学思想方法，自主地迁移、运用到解决问题的过程中，这样的安排，既帮助学生巩固了解决问题的策略，同时也让学生感受到了挑战成功的喜悦。

（作者单位：江西省万年县陈营镇中心小学）