黄河河相关系一个突出的特点及其机理初探

杨燕华，乐培九，张明进

（交通运输部天津水运工程科学研究所工程泥沙交通行业重点实验室，天津300456）

黄河河相关系一个突出的特点及其机理初探

杨燕华，乐培九，张明进

（交通运输部天津水运工程科学研究所工程泥沙交通行业重点实验室，天津300456）

通过分析实测资料，得到黄河中游吴堡站、下游柳园口站及高村以下所有河段均存在“在同一流量下，过水面积接近相等”的现象，这是黄河河相关系中一个非常重要的特点，但其物理意义目前尚不清晰。引入“在输沙平衡状态下河床相对稳定，其相对可动性最小”的假定，结合水流连续方程、运动方程和输沙平衡方程，通过求解河相要素，得到以悬移质造床为主时水深—河宽比率关系式，进而从理论角度初步解释了上述河相特征的内在机理。该河相关系特征并非表现在黄河所有河段中，而只能存在于以悬移质运动为主、同时悬沙沉降处于过渡状态的河段中。

黄河；河相关系；过水面积；流量；悬移质

冲积河流在挟沙水流和河床长期作用下，使河道输水输沙达到平衡或准平衡状态时，河床形态与流域来水来沙和河床边界之间存在着某种特定的函数关系，即河相关系。河相关系可以用来表达河道在一定的来水来沙条件和河床边界条件下最适宜的河床形态，从本质上反映河道演变的内在动力原因，对预测河道变形趋势、确定航道整治线宽度等都有重要作用。冲积河流输水输沙满足水流连续方程、水流运动方程和输沙平衡方程［1］，即

式中：Q为流量；U为流速；B为河宽；H为水深；n为糙率；J为比降；G为输沙率；x为水流方向。方程（1）～（3）中待求未知量包括河宽B、水深H、流速U、比降J这4个变量，多于方程数，存在不定解。欲使方程组封闭，尚需再补充一个独立的方程。在本质上就是寻找河流系统平衡时流域因素与河床形态所满足的关系。这种关系可被理解为统计的均衡关系，也可被理解为稳定条件或平衡稳定所要求满足的极值条件，基于前者学者们提出了众多河相关系经验公式［2-6］，后者是河相关系研究中的稳定性理论［7-9］和极值假说［10-14］。

本文在分析黄河实测资料的基础上，认识到黄河河相关系中存在的一个突出特点，并提出“在输沙平衡状态下河床相对稳定，其相对可动性最小”的假定，作为河相条件的一个补充方程，结合方程（1）～（3），通过求解河相要素，对黄河河相关系特点的内在机理进行了初步解释。

1 黄河河相关系一个突出的特点

1.1 沿程河相关系

由于河流自身的运动特点和边界特性，河流沿程必然有宽有窄，有深有浅，其深浅和宽窄应能够满足输送上游来水、来沙要求，即断面形态应与来水来沙相适应。在同一断面上应遵循这一原则，对不同断面也应如此。钱宁［15］统计了黄河下游孙口以下弯曲河道中直段和弯段的沿程断面形态特征如下

由式（4）和式（5），并结合孙口以下各河段过水面积与流量关系图（图1），可见，对于不同流量沿程各断面的过水面积可统一表示为

式中：A=BH，为过水面积。

从式（6）还可以看出，在同一流量下，沿程各断面无论窄深还是宽浅，弯段及直段的过水面积基本相等，符合下列方程式

即

式中：脚标1、2表示断面序号。

黄河河相关系的这一特点在高村以下河段中均有体现，图2给出了高村以下7个河段弯段与直段通过相同流量时的水深—河宽比率关系图，由图2可见，在同一流量下，不但每个河段内弯段和直段的过水面积相等，而且凡是受两岸工程控制较弱的河段过水面积几乎都接近相等，这是黄河沿程河相关系中一个极为重要的特点，但该现象的物理意义现在尚不清晰。

图1 孙口以下各河段过水面积与流量间的关系Fig.1 Relationship between cross section area and discharge downstream Sunkou

图2 高村以下各河段水深—河宽比率关系图Fig.2 Relationship between depth and width downstream Gaocun

1.2 断面河相关系

黄河沿程河相关系的上述规律还表现在同一断面上，如中游吴堡水文站断面中、枯水河床由悬移质所塑造，可塑性大，断面形态随冲淤不断调整，具有较大的变形速度和幅度，河宽、水深与流量关系点群十分散乱，没有明显规律，而过水面积与流量的关系却相当稳定。由图3吴堡站断面过水面积与流量关系图可见

图3 吴堡站断面过水面积与流量间的关系Fig.3 Relationship between cross section area and discharge of Wubao

由于该河段流量Q＜1 000 m3/s的中、枯水期河床淤积，比降较大，流速随流量的增大增加较快，因此过水面积与流量较小次方成比例；而洪水期该河宽较窄，不足400 m，洪水期存在壅水现象，比降变缓，流速增幅随流量的增大变缓，因而过水面积与流量的较大次方成比例。

式（9）及（10）意味着在同一流量下，过水面积A=BH为常数，符合式（7）、式（8）的规律。由于断面调整总滞后于水、沙条件的变化，汛期大水河床发生较大的变形，汛后不能及时恢复，且由于小水造床作用较弱，需经历较长的时间，通常要延续到来年的汛前才能使河床与新的来水来沙条件相适应。因此，这里给出吴堡站汛前400～500 m3/s时B～H的关系，如图4所示，由图4可见，B～H关系遵循较明显的规律，且符合A=BH=常数。吴堡断面的这种特性在黄河中并非独有，黄河下游典型游荡段柳园口断面，河宽、水深与流量的关系不明显，同样过水面积A与流量Q呈现良好的关系（如图5所示），并遵循A=BH=常数。

图4 吴堡站同流量下河宽与水深关系图Fig.4 Relationship between depth and width of Wubao under the same dischage

图5 柳园口站断面过水面积与流量间的关系Fig.5 Relationship between cross section area and discharge of Liuyuankou

2 机理初探

为了求解方程（1）～（3）表示的河相要素，需要补充一个方程。为此，引入一个假定：假定“在输沙平衡状态下河床相对稳定，其相对可动性应该最小”，即

或者

式中：τc=()

γs-γ d为床沙临界起动剪力，γs为泥沙比重；γ为水的比重；τ=γHJ为床面剪力；脚标1、2表示断面序号。

方程（2）中糙率n与某一特征长度的1/6次方成正比，对于平整床面，这一特征长度应与床沙粒径有关，则

式中：A′为常数；d为泥沙粒径。

联解式（2）、式（3）、式（14）、式（15）消去d、J、U 3个变量后可获得B与H的关系式，其中式（3）可分为悬移质造床和推移质造床两种情况。

2.1 悬移质造床情况

在以悬移质造床为主的河流中，水流挟沙能力可表示为

悬移质输沙平衡的条件即为

式中：ω为悬移质泥沙沉降速度；k、m为常数；脚标1、2表示断面序号。

由式（16）、式（17）可得

当绕流流态属于层流状态时，符合斯托克斯定律，泥沙沉速可表示为下式

式中：ν为水的运动粘度。

随着雷诺数增加，泥沙沉速逐渐偏离斯托克斯定律，紊流中泥沙沉速为

引入一个假定：假定悬移质粒径与当地床沙粒径成比例，比例系数为p，参考式（19）、式（20）可用沉速公式表示为

式（21）中，在层流状态下，α1=α2=2；在紊流状态下，α1=α2=0.5；过渡状态下，α1≠α2。当α1=α2=α时，式（21）可表示为

联解式（2）、式（14）、式（15），消去d、U，得

由式（2）、式（14）、式（18），得

联解式（21）、式（23）、式（24），消去J、ω，得

其中

式（26）有如下情况：（1）当悬沙沉降处于层流状态，即当α=2时，β=0.75；（2）当悬沙沉降处于紊流状态，即当α=0.5时，β=1.5；（3）当悬沙沉降处于过渡状态，即当0.5＜α＜2时，α1≠α2≠α，式（22）不适用，式（26）不成立。由于悬沙沉降从层流过渡到紊流的过程中是连续变化的，因而过渡区β值应有：0.75＜β＜1.5，床沙和悬沙粒径越细β值越小。

2.2 推移质造床情况

对以推移质造床为主的河道，断面推移质输沙率可表示为

式中∶gb为推移质单宽输沙率。

推移质输沙平衡时，式（3）可表示为

式中：脚标1、2表示断面序号。

采用恩格隆公式有

式中：u*为摩阻流速：

将式（15）、式（29）代入式（28）得

联解式（23）、式（30），得

若推移质单宽输沙率采用梅叶—彼得或窦国仁等人的公式，同样可以得到与式（31）相同的结果。此外，式（31）与悬移质造床为主的式（23）在α=0.5时对应的β值完全相同，可以说明对于粗颗粒泥沙构成的河床，无论其由悬移质还是推移质所塑造，遵循一致的断面形态特征。

黄河中游吴堡站、黄河下游柳园口站及高村以下河段所呈现的“在同一流量下，过水面积接近相等”这一河相关系特点对应于式（25）中β=1的情况。以高村以下河段为例，高村以下河段床沙中值粒径d50约为0.06 mm，悬移质平均粒径约为0.036 mm，根据沙玉清泥沙沉速表［16］，该粒径泥沙属于层流范围，但在悬移质泥沙中有18%沙量的粒径大于0.05 mm，这部分泥沙又有一定数量处于过渡区范围，而恰恰由于这部分泥沙所起的造床作用较大，因而式（25）中出现了0.75＜β=1＜1.5的情况就不难理解。当脚标1、2表示不同断面序号时，这种特点表现在上述河段沿程河相关系中；对同一断面而言，该特点则表现为断面河相关系。

需要注意的是，河相关系的这一特点只能存在于以悬移质运动为主、同时悬沙沉降处于过渡状态的河段中。而对于其他状态的河段，河相关系并不符合这一特点，如黄河北干流各浅滩河段。图6给出了黄河北干流各河段水深—河宽比率关系图［17］，图中点群拟合关系式指数为1.5，恰恰符合式（31）断面形态特点，这是因为黄河北干流各浅滩床沙由沙卵石组成，床沙粒径较粗，其中沙的中值粒径d50在0.4～0.8 mm，卵石的中值粒径d50在1～5 cm，该实测资料同时也验证了通过式（25）和式（31）得到的“由粗颗粒泥沙构成的河床，无论其由悬移质还是推移质所塑造，均遵循的断面形态特征”这一结论。

图6 黄河北干流各河段水深—河宽比率关系图Fig.6 Relationship between depth and width of Beiganliu in Yellow River

3 结论

本文在分析实测资料的基础上，认识到黄河河相关系存在的一个突出特点，并提出一种极值假定从而得到河相条件的一个补充方程，结合水流连续方程、运动方程和输沙平衡方程，通过求解河相要素，对文中提出的黄河河相关系特点的内在机理进行了初步解释。具体如下：

（1）在黄河高村以下河段中，对同一流量而言，不仅每个河段的弯段与直段的过水面积相等，而且凡是不受两岸干扰过多的河段过水面积都接近相等，这是黄河河相关系中极为重要的一个特点，这一特点同样也表现在中游吴堡站、柳园口站断面河相关系中，但是该现象的物理意义目前尚不清晰。

（2）为了探索黄河河相关系“在同一流量下，过水面积接近相等”，即“A=BH=常数，或的内在原因，本文引入“在输沙平衡状态下河床相对稳定，其相对可动性最小”的假定，结合水流连续方程、运动方程和输沙平衡3个方程，求解得到以悬移质造床为主和以推移质造床为主两种情况下水深—河宽比率关系式（25）和式（31）。由于黄河是细沙、多沙河流，悬移质与推移质相比在数量上占绝对优势，因此造床是以悬移质为主，本文提出的黄河河相关系特征符合悬沙沉降处于过渡状态时的断面形态特征，进而初步从理论角度解释了黄河出现该现象的内在原因。

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厦门港主航道扩建工程将动工

本刊从厦门港获悉，为提高厦门港主航道通过能力，厦门港主航道扩建四期工程将于2015年年内开工。工程概算总投资约为7亿元，建设工期30个月，建成后，厦门港主航道将从满足10万t级集装箱船全潮双向通行要求，提升到吃水15.5 m的20万t级集装箱船和15万t级集装箱船全潮双向通航，同时满足20万t级集装箱船与20万t级散货船组合乘潮双向通航。近年来，厦门港进港船舶呈大型化发展趋势。扩建四期工程的建成，将有效提升航道通行大型船舶的能力，促进厦门东南国际航运中心建设。预计到2018年，厦门港吞吐量将达到3亿t，其中集装箱吞吐量达到1 200万标箱。（殷缶，梅深）

梅山首个游艇码头建设项目临时使用港口岸线获批

本刊从宁波港获悉，宁波市梅山湾游艇俱乐部有限公司不久前成功取得游艇码头建设项目临时使用港口岸线许可。该项目计划在长达148.7 m的海岸线上修建6个供长20～30 m的游艇停靠的泊位、14个供长20 m以下游艇停靠的泊位，预计从5月份开始能够逐步投入试运营。该码头的建成将为梅山生态游艇产业的培养及滨海新城休闲旅游产业的建设发展起到十分积极的作用。（殷缶，梅深）

A prominent characteristic of hydraulic geometry relation in Yellow River and its preliminary study

YANG Yan⁃hua,YUE Pei⁃jiu,ZHANG Ming⁃jin
（Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering,Key Laboratory of Engineering Sediment,Ministry of Transport,Tianjin 300456,China）

This study explores a phenomenon in geohydrology where“the cross section area of a river is ap⁃proximately equal at the same discharge.”This state exists in Wubao,Liuyuankou and downstream from Gaocun in China,and is a prominent characteristic of Yellow River hydrology.Unfortunately,its physical implications are not well understood.This paper considers the relationship between river depth and width,and suspended load transport. Our theoretical analysis uses the equation of continuity of flow,equation of motion of flow,and the equilibrium equa⁃tion of sediment transportation,together with the assumption the“the relative mobility of the bed is the minimum when the sediment transports balance.”Moreover,the hydrological characteristic mentioned above is not present throughout the Yellow River.It appears to only exist in the areas suspended loads and where settlement occurs dur⁃ing transition.

Yellow River;hydraulic geometry relation;cross section area;discharge;suspended load

TV 143；U 651

A

1005-8443（2015）02-0126-07

2014-04-25；

2014-08-11

国家自然科学基金（51209112）；中央级公益性科研院所基本科研业务费（TKS120102）

杨燕华（1985-），女，山西省运城人，博士，助理研究员，主要从事航道整治工作。

Biography：YANG Yan⁃hua（1985-），female，assistant professor.