基于块稀疏的空间碎片群目标成像方法

朱 江廖桂生 朱圣棋

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

基于块稀疏的空间碎片群目标成像方法

朱 江*廖桂生 朱圣棋

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

针对星载雷达空间碎片群目标回波无法分离问题，该文利用回波在距离向表现出的块聚集特性，提出一种基于块稀疏的高分辨ISAR成像方法。基于块稀疏压缩感知理论，通过利用空间碎片群目标特性，抽取出各个碎片的高分辨1维距离像数据，并结合平动补偿和距离多普勒(RD)算法得到各碎片的ISAR像。在小样本条件下，该方法能够有效实现空间碎片的数据分离和高分辨ISAR成像。仿真实验表明，该方法的重构精度以及运算速度均优于非结构类的稀疏ISAR成像方法。

逆合成孔径雷达(ISAR)；压缩感知(CS)；空间碎片群成像；块稀疏；正交匹配追踪

1 引言

随着空间资源开发日益增加，太空垃圾堆积，给空间资源的利用带来了安全隐患。对于空间碎片的检测、成像与识别有广阔的应用前景和战略意义[1,2]。空间碎片多以群目标形式出现，由于运动状态不一致，导致各目标回波历程重叠、去相干时间不一致，表现出非刚体特性，无法对回波数据直接进行处理。为了能够得到清晰的ISAR像，有必要抽取出属于各个目标的回波数据，分别进行成像。

当群目标回波距离向重叠或部分重叠时，文献[3]利用各目标平动带来的多普勒调频率的差异，实现各目标回波的抽取及成像；文献[4]则利用粗成像结果实现各目标数据抽取及后续成像。实际上，空间碎片尺寸通常较小，其距离回波在单次脉冲时间内是彼此分开的，空间表现出非常强的块聚集特性，可以利用该特性得到更好的性能。对于未知的稀疏信号，压缩感知(CS)理论已经证明，在少量观测样本下，能够以高概率重构出该信号[5]。在ISAR成像平面内，目标仅占据了少部分单元，在距离多普勒(RD)平面内表现出了非常强的稀疏性，利用这种稀疏性能够提高成像性能，比如超分辨成像[6-9]。随着该理论的发展成熟，文献[10]建立了标准稀疏与结构稀疏之间的桥梁；文献[11,12]针对具有块结构特性的信号，提出对应的块-RIP/块相干性条件；文献[13]在文献[11]的基础上，利用K-SVD与SAC方法实现稀疏字典与块分类的自适应更新；文献[14]则利用21/ll范数最小化，改进BOMP方法，当存在噪声和模型误差时，能够稳健地恢复块稀疏信号。块稀疏理论相对于非结构类稀疏方法，不仅利用了目标的稀疏特性，同时，还挖掘了目标所具有的块聚集特性。利用这种特性进行稀疏恢复，不仅降低了非结构类稀疏方法对信号稀疏度的要求，同时，可以减少迭代次数，加速收敛。

本文利用碎片群目标1维距离像表现出的块聚集特性，提出了一种基于块稀疏的空间碎片群目标成像方法。该方法主要通过CFAR检测[15]以及相邻回波之间的强相关性，对块字典进行自适应划分，结合BOMP方法对距离向回波进行重构，在得到高精度1维距离像的同时，利用块字典抽取出属于各个目标的1维距离像，并结合平动补偿和RD方法得到各个碎片的ISAR像。在少量观测样本条件下，利用目标的结构特性，降低稀疏恢复过程中的迭代次数，并得到各碎片目标的高分辨ISAR像。

2 空间碎片群目标成像模型

针对星载平台的ISAR成像系统，在成像时间内，可假设空间目标相对平台做匀加速直线运动[16]，利用上述先验信息可建立如图1所示的几何成像模型。图1建立了两个坐标系，其中X0O0Y0平面以O0点为原点，以雷达运动的方向为X0轴，目标的本地坐标系为XiOiYi。在初始时刻，雷达位于观测点O0，以0v和0a(速度和加速度)沿着X0轴运动，经过时间t后雷达运动到，碎片i的中心位于Oi，以vi和ia沿着与Xi轴为θ1的方向运动，经过时间t后碎片中心运动到Oi′。

设发射载频为fc，带宽为B，脉冲持续时间和重复周期分别为Tp和Ta的线性调频信号，则第m次发射波形为

图1 成像几何模型

碎片i的散射中心与雷达之间的距离为Ri(t)=散射点P到散射中心的距离为Rip(tm)=ripcos(-φip)，假定碎片在观测时间内以角速度ωi匀速旋转，Rip(tm)可展开为

其中xip=-ripcosφipsinθ0-ripsinφipcosθ0,yip= ripcosφipcosθ0+ripsinφipsin θ0，若忽略一次脉冲内的径向速度变化，则第m次脉冲发射持续时间内，碎片i的散射点P对应的斜距为

Ri(tm)表示碎片i的散射中心与雷达中心随慢时间变化的距离，vri(tm)表示碎片i随慢时间变化的径向速度。对于空间碎片群目标，只考虑碎片之间初始斜距及自转周期的不同，则接收回波为

其中L表示碎片群内的碎片个数，Mi表示第i个碎片内的散射点数目。利用最小二乘拟合得到解调频参考距离Rref(tm)，令ΔRip=Ri(tm)+Rip(tm)-Rref(tm)。在一次脉冲回波内，ipRΔ为恒定值，对回波数据进行解线频调处理，可得到如式(7)的信号模型。

其中

当碰撞为完全弹性时，碰撞后,二者的速度是不同的，如果碰撞后铅层的速度用v′表示，则根据过程中动量和能量守恒,得到

3 基于块稀疏的空间碎片群目标成像方法

由于空间碎片群内各目标非常接近，补偿函数基本一致，将解调回波与补偿函数相乘可得

3.1 回波模型的稀疏表示

由上面的分析可知，要实现距离向压缩，必须去除二次调频项的影响[8,17]。假设碎片群中心的径向速度已知，可根据式(7)构建二次项补偿函数：

可见距离向不同碎片的散射点对应于不同的频点fip。若一次脉冲采样点数目为N，令0,1,,1)N-…，则可将式(6)表示为式(12)的离散形式：类似式(12)的定义，将sref(tm),Hcps(ˆt,tm)的矢量形式记为sref,Hcps, F为N×N的傅里叶变换矩阵，则可将式(12)表示成式(13)的形式：

其中,EH是以refs和cpsH为对角元素张成的N维对角阵，x为接收回波距离向压缩之后的散射点后向散射系数。由于,,EHF为酉矩阵，可得

3.2 空间碎片群目标成像方法

通过前面的分析，x为目标在距离向的后向散射系数，由于碎片目标在空间分布具有稀疏特性，根据压缩感知理论，可以用MN×随机矩阵Φ作为感知矩阵，得到小样本下的观测向量：

观测矩阵=DΦΨ满足RIP条件[5]。假定观测范围内有3个碎片目标，考虑碎片群目标在空间分布的块聚集特性，其回波数据模型如图2所示，x代表目标的后向散射系数，d为目标对应的原子块聚集特性编号。稀疏向量x以及与d对应的字典D可以表示成如下的结构：

其中[1]x, [3]x和[5]x分别为对应第1，第2，第3个碎片目标的后向散射系数，类似地，[1]D, [3]D和 D[5]是与x[1], x[3]和x[5]相对应的块字典。块稀疏度的定义[11]为

图2 观测数据模型

其中ij是第i个碎片第2次与第1次回波包络之间的走动量，由于采用了解线频调技术，两次回波间的包络走动量非常小，导致ij的搜索范围也非常小，从而保证快速实现块字典的自适应分类。在块字典分类完成后，可以对接收的数据进行块稀疏重构，并抽取各个目标的1维距离像。对于块稀疏问题，其目标函数为[12]

式(20)是二阶锥优化问题，由于BOMP方法[11]的运算效率较高，本文采用该方法对上述优化问题进行求解。除了在小样本条件下得到高分辨的1维距离像，还能根据块字典[]iD将各个目标的1维距离像抽取出来，得到各目标的1维距离像。具体算法流程如图3所示。

4 仿真实验分析

以星载雷达对空间碎片群目标成像为仿真背景，通过仿真实验验证本文方法的有效性。假定观测范围内存在3个相对雷达运动的碎片目标，其转动角速度分别为ω1=2.3°/s ,ω2=3.0°/s , ω3=2.3°/s，各个碎片采用不同尺寸的散射模型，如图4所示，雷达仿真参数见表1。

假定碎片群中心与雷达初始位置连线与X轴正向夹角θ0=30°，其中心沿着与X轴正向夹角θ1=-170°做匀加速直线运动，平台沿着X轴正向做匀加速直线运动，几何关系如图1所示。

4.1 空间碎片群目标成像结果

表1 雷达系统仿真参数

图3 空间碎片群目标ISAR成像流程

图4 碎片的散射点模型

4.2 性能分析

为了对比本文方法和非结构类稀疏成像算法的性能，采用本文方法和OMP方法对单次回波进行处理，图7是在观测范围内，存在3个和4个空间碎片目标的归一化迭代剩余误差曲线。从图7可知，利用BOMP方法，当空间分别存在3个目标和4个目标时，只需3次和4次迭代即可达到低于0.1的剩余误差，而采用OMP方法，需要40次和50次迭代才能达到和BOMP算法同样的剩余误差，即采用BOMP方法只需要不大于块稀疏度次迭代即可达到足够的重构精度，而采用OMP方法，至少需要次迭代才能达到重构精度的要求。观测范围内，空间碎片数目较多时，利用块结构特性将显著提升成像算法的运算性能。

图5 不同压缩比下的1维距离像

图6 压缩比为1/8时各个碎片ISAR像

受目标自身质量、尺寸等因素的影响，各目标的转动角速度不一样，导致各目标回波之间的相干时间不一致，同时，相对于雷达视线的斜距变化也存在差别，无法直接对回波进行平动补偿。采用OMP方法无法直接得到属于各个目标的1维距离像，为了研究信噪比对本文方法和采用OMP方法所得成像质量的影响，选取1维距离像波形熵作为评价标准，图8为不同信噪比条件下进行200次蒙特卡洛实验，所得1维距离像波形熵随SNR变化情况。熵值大小可以表示它分布的“锐化度”，“锐化度”越大，其熵值越小。从图8中能够发现，本文方法与采用OMP方法得到的波形熵均随SNR的增加而降低，但在SNR≤12 dB时，本文方法得到的波形熵低于OMP方法，并且其波形熵变化幅度不明显，表明在信噪比较低条件下，采用本文方法能够得到各个目标稳健的高分辨1维距离像。当SNR＞12 dB时，由于OMP方法是对各个原子进行匹配，在高信噪比情况下，能够准确地恢复各个目标散射点的后向散射系数，而BOMP方法是基于块字典进行恢复的，对于块字典，若目标散射点对应的原子没有占满整个块字典空间，则在重构过程中，会将旁瓣所占据的原子也恢复出来，导致1维距离像波形熵要高于OMP方法。在实际接收数据中，散射点是密集分布的，如果距离向分辨力足够高，各目标内的散射点将占满对应的块字典，运用本文方法得到的1维距离像波形熵与OMP方法得到的结果将无明显差异。

图7 剩余误差随迭代次数的变化

图8 波形熵随SNR的变化

5 结束语

针对星载平台的空间碎片群目标成像问题，本文利用群目标的块聚集特性，提出了基于块稀疏的碎片群目标成像方法。该方法通过对单次回波的脉冲压缩结果进行目标检测，获取目标的空间信息，结合回波自相关特性对稀疏字典进行自适应块划分，利用块稀疏恢复方法获取各个目标的高分辨1维距离像，进而得到各个目标的ISAR像。本文方法能够在小样本下，以不大于块稀疏度的迭代次数，达到足够小的重构误差，同时，抽取属于各个目标的1维距离像，对各个目标进行单独成像，避免了因不同目标的平动及转动特性差异带来的平动补偿问题。但在低信噪比条件下，无法通过单次脉冲的脉冲压缩结果进行目标检测，导致初始字典划分出现问题，影响后续的处理，结合多脉冲进行联合处理是本文有待开展的工作。

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朱 江： 男，1989年生，博士生，从事雷达ISAR成像方面研究.

廖桂生： 男，1963年生，教授，博士生导师，主要从事自适应信号处理、阵列信号处理、信号检测与估计和智能天线信号处理技术方面研究.

朱圣棋： 男，1984年生，副教授，讲师，主要从事机载/星载雷达地面运动目标检测与定位方面研究.

Space Group Debris Imaging Based on Block-sparse Method

Zhu Jiang Liao Gui-sheng Zhu Sheng-qi

(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Space debris often appears in the form of groups, and the radar echoes overlap each other along the range direction. Utilizing the block structure, a high resolution space debris imaging method of ISAR is proposed based on the block-sparse Compressed Sensing (CS). This method can get high resolution 1-D range profile of every debris based on the block-sparse CS with the characteristics of space debris, and obtain the ISAR image combined with the translation compensation and the Range Doppler (RD) algorithm. The simulation results illustrate that the proposed method can achieve high resolution ISAR image with less reconstruction error and iterative number compared with the non-structure CS method under limited measurements.

Inverse SAR (ISAR); Compressed Sensing (CS); Group space debris imaging; Block-sparsity; Orthogonal matching pursuit

TN957.52

A

1009-5896(2015)03-0587-07

10.11999/JEIT140509

2014-04-22收到，2014-08-20改回

国家自然科学基金(61231017)和国家自然科学青年基金(61101249)资助课题

*通信作者：朱江 jiang_z_2012@163.com