基于自适应遗传算法的无源滤波器优化设计研究

周骏萍， 金 涛， 肖 旭

（中国矿业大学 信息与电气工程学院，徐州 221116）

基于自适应遗传算法的无源滤波器优化设计研究

周骏萍， 金 涛， 肖 旭

（中国矿业大学 信息与电气工程学院，徐州 221116）

本文介绍一种基于自适应遗传算法的无源滤波器设计方法。在满足无功补偿需要、滤波后电网公共连接点处电流和电压谐波含量符合国家标准，并且无源滤波器组不与电网发生串并联谐振要求下，实现无源滤波器组初期投资的费用有效降低。仿真结果表明，各项指标均能满足性能要求。该设计方法在工程实际应用中具有较好实用价值。

自适应遗传算法； 无源滤波器； 优化设计

随着各种电力电子器件使用量的增长，公用电网被谐波严重污染。谐波治理中，无源滤波器和有源滤波器最常用。有源滤波器虽然可以实现谐波动态抑制和无功动态补偿，但造价高且一般适用于中低压电网，而无源滤波器因结构简单和造价低，现在仍是补偿谐波主流方法。

对于无源滤波器优化问题，设计难点在于如何将谐波电流、电压畸变率和含有率分别限制在谐波电流限值、电压限值，规避无源滤波器与系统发生串、并联谐振的情况。

传统无源滤波器设计，一般是基于设计者积累的工程设计经验，会有一定的盲目性。本文对传统遗传算法交叉、变异过程进行改进，即运用自适应遗传算法，对无源滤波器的参数进行优化设计，在满足无源滤波器设计原则的情况下，实现无源滤波器初期投资费用有效降低。

1 无源滤波器（Passive fi lter—PF）的设计

1.1 工作原理

无源滤波器可以分为单调谐滤波器、高通滤波器和双调谐滤波器。

单调谐滤波器由电容、电感、电阻串联而成，其原理为当电容和电感满足一定数量关系并发生串联谐振时，因单调谐滤波器支路电阻值Rk较小，使得特征次谐波电流流向该支路，减少流向公用电网侧的谐波电流，从而实现了滤波的效果。

单调谐滤波器对n次谐波（wn=nws）的阻抗为：

其中ws为基波角频率，wn为n次谐波频率， Ck、Lk、Rk分别为单调谐滤波器的电容、电感、电阻， Zk为单调谐滤波器对n次谐波的阻抗。在wnLk=1/wnCk时，该单调谐滤波器谐振。

高通滤波器分为：一阶高通滤波器、二阶高通滤波器、三阶高通滤波器和C型高通滤波器4种形式。最常用的高通滤波器为二阶高通滤波器。

二阶高通滤波器的阻抗对n次谐波（wn=nws）为：

其中Zh为二阶高通滤波器阻抗，ws为基波频率，Ch、Lh、Rh分别为二阶高通滤波器的电容、电感和电阻。

1.2 设计目标

无源滤波器的设计目标是滤除谐波源产生的特征次频率谐波，减少电网污染。无源滤波器的设计类型和设计组数应由谐波源产生的特征次频率所决定。如谐波源为带电阻负载的三相桥式整流电路，产生6k±1（k为自然数）次谐波电流，设计时安装5次、7次、11次、13次单调谐滤波器和截止频率为wc=14 ws的二阶高通滤波器。

1.3 设计原则

无源滤波器参数设计应遵循5个原则：（1）无源滤波器的参数电容C、电感L、电阻R之间的关系满足无源滤波器的滤波原理；（2）无源滤波器基波无功补偿量应满足系统要求；（3）无源滤波器组总阻抗不应与电网阻抗形成串、并联谐振；（4）装设无源滤波器后的公用电网电流谐波和电压谐波应低于国家标准；（5）计算无源滤波器谐波容量过程中，不仅要考虑各自所滤除的谐波容量，还要加上10%的背景谐波容量。

2 基于自适应遗传算法的无源滤波器设计

遗传算法主要包括编码、解码、适应度选择、交叉、变异等几个过程。但由于遗传算法存在早熟现象等弊端，需要将遗传算法进行改进，使遗传算法行为和性能更优。

自适应遗传算法在传统遗传算法的基础上，对交叉、变异过程进行改进。改进后的交叉、变异概率随个体适应度发生变化。当群体有陷入局部最优解的趋势时，提高交叉概率Pc和变异概率Pm；当群体在解空间发散时，降低Pc和Pm。对于适应度较高的个体，赋予较低的交叉概率和变异概率；对于适应度较低个体，赋予较高交叉概率和变异概率。

自适应遗传算法与传统遗传算法相比，优点是不容易收敛于局部的极值，收敛速度快，算法易实现。

2.1 遗传算法目标函数的确定

本文设计的关键在于满足无源滤波器设计原则的条件下，实现性价比最优。目标函数为无源滤波器初期总投资，即初期购买电容、电阻、电感的总费用。

其中，N为无源滤波器的组数，a、b、c分别为电容、电感、电阻的价格。

2.2 遗传算法步骤

2.2.1 编码

采用二进制编码，用染色体来代表各组滤波支路补偿的无功量。

对于n次单调谐滤波支路，滤波支路输出的基波无功容量为：

因此，已知滤波支路输出的基波无功容量Qi，可以求得该支路电容Ck，根据单调谐滤波器的滤波原理，该支路Lk、Rk都可求得：

其中， Ck、Lk、Rk分别为单调谐滤波器的电容、电感、电阻， ws为基波频率， Qopt为调锐角，一般取30～60， U1为基波电压，I1为基波电流。

对于二阶高通滤波器，滤波支路输出的基波无功容量Qih为：

已知滤波支路输出的基波无功容量Qi，可以求得该支路电容Ch，根据二阶高通滤波器的滤波原理，该滤波器Lh、Rh都可求得：

其中， wk为截止频率， m一般取0.5 ～2.0。

2.2.2 违反约束条件个体的处理

本文采用罚函数对违反约束条件的个体进行处理。当违反约束条件时，罚因子C取一个与式（11）中ObjV相比较大的数，使得该个体被淘汰，否则 C为0。

约束条件如下：

其中，HRUn、HRIn分别为n次谐波电压、电流含有率，THDu、THDi分别为电压、电流总谐波畸变率， CHRU、CHRI分别为特定次谐波电压、电流限值，CTHDu、CTHDi分别为电压、电流总谐波畸变率限值，Un、In分别为n次谐波电压、电流值，Zss为无源滤波器组与电网的串联阻抗；YLP是无源滤波器组与电网的并联导纳。

2.2.3 适应度函数

其中，F取一个与ObjV和C相比较大的数，使得FinV为正。

2.2.4 自适应遗传算法的交叉与变异

交叉变异是获得优良个体的主要方法。由于传统遗传算法存在早熟现象和可能陷于局部最优的情况，因此这里采用改进的遗传算法—自适应遗传算法。在自适应遗传算法中，交叉概率Pc和变异概率Pm根据个体适应度进行变化。基于自适应遗传算法的无源滤波器设计中，个体适应度值确定后，对于适应度较高的个体，即式（11）值大于平均适应度时，降低Pc、Pm值，使其进入下一代；对于适应度较低的个体，即式（11）值小于平均适应度时，提高Pc、Pm值，使该组个体淘汰，再通过交叉、变异产生更优的个体。通过这种方法，可求得更优的基波无功分配，取得更优的电容、电阻、电感值，这样获得性价比更优的无源滤波器组的可能性越大。

其中，fmax为群体中所有个体的适应度值中最大值；favg为每代种群的适应度期望值；f'为交叉时两个个体中适应度较大的个体适应度值；fm为变异过程中被随机选中的个体适应度值。

3 仿真与计算结果

本例中谐波源为带电阻负载的三相桥式整流电路，产生 6k±1（k为自然数）次谐波电流，设计时预安装5次、7次、11次、13次单调谐滤波器和截止频率为wc=14ws的二阶高通滤波器。本文利用MATLAB软件中Simulink平台进行仿真。根据参考文献[3]，式（3）中a=4800元/μF、b=320元/ mH、c=88元/Ω根据运算经验，式（12）、式（13）中，取Pc1=0.9，Pc2=0.6，Pm1=0.1，Pm2=0.01。

仿真及计算结果如图1所示。

图1 系统仿真结构简图

仿真得公共连接点处电流图形如图2所示。

图2 未加入无源滤波器时公共连接点处电流波形图

仿真得波形总电流畸变率为48.67%。对波形进行FFT分析，各次谐波含有率见表1。

表1 未加入无源滤波器时各次谐波含有率

取种群数目为200，最大遗传代数为100代。根据初始输入数据，运行自适应遗传算法程序得到表2数据。

表2 无源滤波器电容、电感、电阻参数

遗传进化图如图3所示。

图3 遗传进化图

加入无源滤波器后，仿真得公共连接点处电流波形如图4所示。

图4 加入无源滤波器时公共连接点处电流波形图

仿真得此波形电流总畸变率为1.7%。对波形进行FFT分析，各次谐波含有率见表3。

表3 加入无源滤波器时各次谐波含有率

4 结束语

本文对无源滤波器的原理进行介绍，采用自适应遗传算法对无源滤波器进行优化设计，从初期成本、无功补偿、电流电压谐波限值、串并联等几个方面详细介绍了设计原理和设计步骤。从仿真结果可以看出，谐波抑制效果和无功补偿等方面满足设计要求，证明本设计方法的可行性，并且可实现性价比最优。

[1]王兆安，杨 君，刘进军.谐波抑制和无功功率补偿[M].北京:机械工业出版社，2006.

[2]雷英杰，张善文，李旭武，周创明.MATLAB遗传算法工具箱及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005.

[3]王 华.无源电力滤波器参数设计的多目标优化研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006.

[4]许胜辉.无源滤波器多目标优化设计及仿真[J].电子与计算机技术，2014，15（3）：60-63.

[5]涂春明，罗 安，刘 娟.无源滤波器的多目标优化设计[J].中国电机工程学报，2002，22（3）：17-21.

[6]陆秀安，张松华，周腊武，曹才开.无源滤波器多目标优化设计及实验仿真[J].华东电力，2007，35（4）：29-32.

[7]杨文宇，刘 健，余健明，高 鑫.改进的自适应遗传算法在配电网谐波抑制中的作用[J].继电器，2004，32（4）：24-27.

[8] GB/T 14549-1993.电能质量公用电网谐波[S].中华人民共和国国家技术监督局，1993.

责任编辑 陈 蓉

Optimal design of passive power fi lter based on Self-adaptive Genetic Algorithm

ZHOU Junping, JIN Tao, XIAO Xu
( School of Information & Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China )

In order to improve the cost performance ratio of the passive power fi lter bank, this paper designed a kind of passive power fi lter based on Self-adaptive Genetic Algorithm. This design implemented lower initial investment while taking the reactive power compensation, voltage and current harmonics at PCC (the point of common coupling), series and parallel resonance into consideration. The simulation result showed that all indexes could meet performance requirement. Thus, this design had good practical value in engineering application.

Self-adaptive Genetic Algorithm; passive power fi lter; optimal design

U285∶TP39

A

1005-8451（2015）10-0010-04

2015-02-26

江苏省高等学校大学生创新创业训练计划项目（201410290030X）。作者简介：周骏萍， 在读本科生；金 涛，在读本科生。